7.(2024·大安期末)如图,AF与BD相交于点C,$∠ B=∠ ACB$,且CD平分$∠ ECF$.指出图中互相平行的直线,并说明理由.请补全下列推理过程:
解:互相平行的直线是.
理由:因为 CD 平分$∠ ECF$,
所以$∠ ECD=$().
因为$∠ ACB=∠ FCD$(),
所以$∠ ECD=∠ ACB$().
因为$∠ B=∠ ACB$,
所以$∠ B=∠$(),
所以$AB// CE$().

7.AB//CE ∠DCF 角平分线的定义 对顶角相等 等量代换 ECD 等量代换 同位角相等,两直线平行

【分析】要确定互相平行的直线，需结合角平分线的定义、对顶角的性质，通过角的等量代换找到相等的同位角，再依据平行线的判定定理推导。具体思路：1. 由CD平分∠ECF，根据角平分线定义得∠ECD=∠DCF；2. ∠ACB与∠FCD是对顶角，根据对顶角相等得∠ACB=∠FCD；3. 通过等量代换得到∠ECD=∠ACB；4. 已知∠B=∠ACB，再次等量代换得∠B=∠ECD；5. ∠B和∠ECD是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”即可得出AB//CE。
【解析】解：互相平行的直线是AB//CE。理由：因为CD平分∠ECF，所以∠ECD=∠DCF（角平分线的定义）。因为∠ACB=∠FCD（对顶角相等），所以∠ECD=∠ACB（等量代换）。因为∠B=∠ACB，所以∠B=∠ECD（等量代换），所以AB//CE（同位角相等，两直线平行）。
【答案】AB//CE；∠DCF；角平分线的定义；对顶角相等；等量代换；ECD；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定、角平分线的定义、对顶角的性质
【点评】本题考查平行线的判定，结合角平分线和对顶角的性质进行推导，是几何基础题型，需熟练掌握相关定理，理清角之间的关系即可解题。
【难度系数】0.5

8. 尺规作图,并写出作图过程.
已知:如图,直线$l$和直线外一点$P$,
求作:直线$l$的平行线,使它经过点$P$.

8.解:如答图.

①过点 P 作直线 m,与直线 l 交于点 O;
②在直线 m 上取一点 A(OA＜OP),以点 O 为圆心,OA 的长为半径画弧,与直线 l 交于点 B;
③以点 P 为圆心,OA 的长为半径画弧,交直线 m 于点 C,以点 C 为圆心,AB 的长为半径画弧,两弧交于点 D;
④作直线 PD.直线 PD 就是所求作的直线 l 的平行线.

【分析】要过直线外一点P作直线l的平行线，需利用“同位角相等，两直线平行”的判定定理，通过尺规构造相等的同位角来完成。具体思路是：先作一条截线与直线l交于点O，再在截线上构造出与直线l和截线形成的同位角相等的角，从而得到平行于l的直线。
【解析】①过点P作直线m，与直线l交于点O；②在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，与直线l交于点B；③以点P为圆心，OA的长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D；④作直线PD，直线PD就是所求作的直线l的平行线。
【答案】如答图，直线PD就是所求作的直线l的平行线。
【知识点】尺规作图、平行线的判定
【点评】本题是基础尺规作图题，核心是利用同位角相等判定两直线平行，考查学生对基本作图方法和平行线判定定理的掌握，属于初中几何的常规题型。
【难度系数】0.6

9. 如图,$E$是$CD$上一点,$∠ AEC=42°$,$EG$平分$∠ AED$交$AB$于点$F$,且$∠ AFG=111°$.$AB$与$CD$平行吗？试说明理由.

9.解:AB//CD.理由:因为∠AEC=42°,
所以∠AED=180°-∠AEC=180°-42°=138°.
因为 EG 平分∠AED,
所以∠AEF=1/2∠AED=1/2×138°=69°,
所以∠CEF=∠AEC+∠AEF=42°+69°=111°.
因为∠AFG=111°,
所以∠CEF=∠AFG,
所以AB//CD.

【分析】要判断AB与CD是否平行，需依据平行线的判定定理，结合已知角的度数，通过平角定义、角平分线性质计算相关角的度数，再对比角的关系得出结论。
【解析】解：AB//CD，理由如下：
1. 根据平角的定义，∠AEC与∠AED组成平角，因此∠AED = 180° - ∠AEC = 180° - 42° = 138°；
2. 因为EG平分∠AED，根据角平分线的定义，∠AEF = $\frac{1}{2}$∠AED = $\frac{1}{2}$×138° = 69°；
3. 计算∠CEF：∠CEF = ∠AEC + ∠AEF = 42° + 69° = 111°；
4. 已知∠AFG = 111°，所以∠CEF = ∠AFG；
5. 根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可得AB//CD。
【答案】AB//CD
【知识点】平行线的判定、角平分线的性质、平角的定义
【点评】本题结合角平分线与平角的知识，考查平行线的判定，属于基础几何题，需熟练掌握相关定理的应用，步骤清晰即可解答。
【难度系数】0.5

10. 如图,直线 A B, C D 相交于点 O, O D 平分$∠ EOB$, O F 平分$∠ AOE$,$GH⊥ CD$,垂足为 H. GH与 FO 平行吗? 试说明理由.

10.解:GH//FO.理由如下:
因为 OD 平分∠EOB,OF 平分∠AOE,
所以∠DOE=1/2∠BOE,∠EOF=1/2∠AOE,
所以∠DOE+∠EOF=1/2(∠BOE+∠AOE)=1/2×180°=90°,即∠DOF=90°.
因为GH⊥CD,所以∠GHD=90°,
所以∠DOF=∠GHD,所以GH//FO.

【分析】要判断GH与FO是否平行，可利用平行线的判定定理，通过寻找同位角相等来证明。已知GH⊥CD，可得∠GHD=90°，因此只需证明FO与CD的夹角为90°即可。结合角平分线的性质，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，利用平角为180°，可推导出∠DOF=90°，进而根据同位角相等，两直线平行得出结论。
【解析】GH//FO，理由如下：
∵ OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，
∴ ∠DOE = $\frac{1}{2}$∠BOE，∠EOF = $\frac{1}{2}$∠AOE，
∴ ∠DOE + ∠EOF = $\frac{1}{2}$(∠BOE + ∠AOE)。
又
∵ ∠BOE + ∠AOE = 180°（平角的定义），
∴ ∠DOE + ∠EOF = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，即∠DOF = 90°。
∵ GH⊥CD，
∴ ∠GHD = 90°（垂直的定义），
∴ ∠DOF = ∠GHD，
∴ GH//FO（同位角相等，两直线平行）。
【答案】GH与FO平行
【知识点】角平分线的性质、平行线的判定、垂直的定义
【点评】本题结合角平分线、垂直的性质考查平行线的判定，核心是利用角平分线拆分角，结合平角性质推导直角，再通过同位角相等判定平行，属于几何基础题型，侧重对基本定理的应用。
【难度系数】0.6