1. 如图,下列各组条件中,能得到$AB// CD$的是（）

A.$∠ 1=∠ 3$
B.$∠ 2=∠ 4$
C.$∠ B=∠ D$
D.$∠ B+∠ 2=180°$

1.B

【分析】要判断$AB// CD$，需依据平行线的判定定理，先明确各角对应的截线与被截直线：AC是截线，$AB$与$CD$被AC所截形成的内错角是$∠2$和$∠4$；$AD$与$BC$被AC所截形成的内错角是$∠1$和$∠3$。逐一分析选项，判断哪个条件能使$AB$和$CD$满足平行的判定条件。
【解析】
选项A：$∠1=∠3$，是$AD$、$BC$被AC所截的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$AD// BC$，无法得到$AB// CD$，故A错误。
选项B：$∠2=∠4$，是$AB$、$CD$被AC所截的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$AB// CD$，故B正确。
选项C：$∠ B=∠ D$，仅这组角相等，无法直接判定$AB// CD$，故C错误。
选项D：$∠ B+∠2=180°$，是$AB$、$BC$被AB所截的同旁内角，无法推出$AB// CD$，故D错误。
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【点评】本题考查平行线的判定定理，核心是找准截线与被截直线，明确角的位置关系，属于基础题型。
【难度系数】0.7

2. 如图,下列条件中不能判定 $AD// BC$ 的是（）

A.$∠ B+∠ BAD=180°$
B.$∠ 1=∠ 2$
C.$∠ D=∠ 5$
D.$∠ 3=∠ 4$

2.D

【分析】要判定AD//BC，需依据平行线的判定定理，分析每个选项中的角是哪两条直线被第三条直线所截形成的，进而判断能否推出AD与BC平行。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：∠B与∠BAD是直线AD、BC被直线AB所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，由∠B + ∠BAD = 180°可判定AD//BC，不符合题意；
选项B：∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由∠1=∠2可判定AD//BC，不符合题意；
选项C：∠D与∠5是直线AD、BC被直线CD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由∠D=∠5可判定AD//BC，不符合题意；
选项D：∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由∠3=∠4只能判定AB//CD，无法判定AD//BC，符合题意。
【答案】D
【知识点】平行线的判定；内错角；同旁内角
【点评】本题考查平行线的判定，核心是准确识别角对应的截线与被截直线，避免混淆不同直线被截形成的角，属于基础题型，需熟练掌握平行线的判定定理。
【难度系数】0.6

3.(1)如图①是利用直尺和三角尺过直线$l$外一点$P$作直线$l$的平行线的方法,这样做的依据是
;
(2)如图②,结合图形,用符号语言表达定理“内错角相等,两直线平行”的推理形式:因为
,所以$a// b$.

3.(1)同位角相等,两直线平行 (2)$∠1=∠4$

【分析】
第(1)问：回忆用直尺和三角尺作平行线的操作，操作过程中三角尺移动时，形成的两个角为同位角且大小相等，结合平行线的判定规则，同位角相等时两直线平行，即可确定该操作的依据。第(2)问：应用“内错角相等，两直线平行”时，需先找到直线a、b被截线c所形成的内错角，图中∠1和∠4是内错角，因此当这两个角相等时，可推出a平行b。
【解析】
(1) 用直尺和三角尺作平行线时，三角尺与直尺形成的同位角始终相等，根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，所以该操作的依据是同位角相等，两直线平行。
(2) 观察图②，直线a、b被直线c所截，∠1与∠4是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的定理，当∠1=∠4时，可得出a//b，故此处填∠1=∠4。
【答案】
(1) 同位角相等，两直线平行；(2) ∠1=∠4
【知识点】
平行线的判定，同位角，内错角
【点评】
本题考查平行线的判定定理，属于基础题，主要考查对平行线判定方法的理解和应用，难度不大，学生易掌握。
【难度系数】
0.2

4. (2024·锡山区月考)如图，$∠ ABC=∠ ADC$，$BF$，$DE$ 分别是 $∠ ABC$，$∠ ADC$ 的平分线，$∠ 1=∠ 2$，判断 $DC$ 与 $AB$ 是否平行，并说明理由.

4.解:$DC// AB$. 理由如下：
因为 BF,DE 分别是$∠ABC,∠ADC$的平分线，
所以$∠3=\frac{1}{2}∠ADC,∠2=\frac{1}{2}∠ABC$.
因为$∠ABC=∠ADC$,所以$∠3=∠2$.
因为$∠1=∠2$,所以$∠1=∠3$,所以$DC// AB.$

【分析】要判断DC与AB是否平行，需依据平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行）。已知BF、DE是角平分线，结合∠ABC=∠ADC，可推导出相关角的关系，再结合∠1=∠2，得到内错角∠1与∠3相等，进而判定两直线平行。
【解析】DC//AB，理由如下：
1. 因为BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，根据角平分线的定义，可得：
∠3 = $\frac{1}{2}$∠ADC，∠2 = $\frac{1}{2}$∠ABC。
2. 已知∠ABC = ∠ADC，通过等量代换可得∠3 = ∠2。
3. 又因为∠1 = ∠2（已知），再次通过等量代换得∠1 = ∠3。
4. 根据“内错角相等，两直线平行”，可判定DC//AB。
【答案】DC与AB平行
【知识点】平行线的判定、角平分线的性质
【点评】本题属于基础题型，主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质，需通过角平分线转化角的数量关系，结合已知条件推导内错角相等，从而完成平行的判定，需熟练掌握平行线的判定方法。
【难度系数】0.6

5. 如图,给出下列四个条件: ①$∠ BAD = ∠ ADC$; ②$∠ DAC = ∠ BCA$; ③$∠ ABD = ∠ CDB$;④$∠ ADC + ∠ BCD = 180°$. 其中能判定$AD // BC$的是（）

A.①②
B.③④
C.②④
D.①③④

5.C

【分析】要判定AD//BC，需结合平行线的判定定理，通过“三线八角”识别每个条件对应的被截直线：①∠BAD与∠ADC是AB、CD被AD所截的内错角，仅能判定AB//CD；②∠DAC与∠BCA是AD、BC被AC所截的内错角，可判定AD//BC；③∠ABD与∠CDB是AB、CD被BD所截的内错角，仅能判定AB//CD；④∠ADC与∠BCD是AD、BC被CD所截的同旁内角，可判定AD//BC。因此符合条件的是②④。
【解析】逐一分析各条件：
1. 条件①：∠BAD=∠ADC，这两个角是直线AB、CD被直线AD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//CD，无法判定AD//BC，故①不符合；
2. 条件②：∠DAC=∠BCA，这两个角是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AD//BC，故②符合；
3. 条件③：∠ABD=∠CDB，这两个角是直线AB、CD被直线BD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//CD，无法判定AD//BC，故③不符合；
4. 条件④：∠ADC + ∠BCD=180°，这两个角是直线AD、BC被直线CD所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AD//BC，故④符合。
综上，能判定AD//BC的是②④，对应选项C。
【答案】C
【知识点】平行线的判定、三线八角
【点评】本题考查平行线的基础判定，关键是准确识别“三线八角”中角对应的被截直线，避免混淆直线关系，属于几何基础题，需掌握平行线判定定理即可解答。
【难度系数】0.6

6. 如图,将木条 $a,b$ 与 $c$ 钉在一起, $∠ 1=75°,∠ 2=55°$, 要使木条 $a$ 与 $b$ 平行,木条 $a$ 旋转的度数至少是（）

A.$15^{\circ }$
B.$25^{\circ }$
C.$20^{\circ }$
D.$35^{\circ }$

6.C

【分析】要使木条a与b平行，需依据“同位角相等，两直线平行”的平行线判定定理。观察图形可知，∠1与木条a旋转后和木条c形成的角是同位角，当该同位角等于∠2=55°时，a与b平行。用原∠1的度数减去需要的同位角度数，即可得到木条a至少旋转的度数。
【解析】根据“同位角相等，两直线平行”，要使a//b，需木条a与c形成的同位角等于∠2=55°。已知原∠1=75°，则木条a旋转的度数至少为：75°−55°=20°，对应选项C。
【答案】C
【知识点】平行线的判定、同位角、旋转角度
【点评】本题结合旋转考查平行线的判定，关键是找到两直线平行时对应的同位角度数，进而计算旋转角度，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6