用提公因式法分解因式的一般步骤
（1）确定；
（2）提出并确定另一个因式。

(1)公因式；(2)公因式

【分析】
本题考查提公因式法分解因式的基本步骤，解题时回忆提公因式法的操作流程即可：提公因式法分解因式的核心是先找到多项式所有项共有的因式，再将其提取出来拆分原多项式，因此第一步需要先确定各项的公因式，第二步提取该公因式后，剩下的部分就是另一个因式，据此即可填出对应答案。
【解析】
提公因式法分解因式的一般步骤为：
（1）确定公因式：先找多项式各项系数的最大公约数，再找各项都含有的相同字母或因式的最低次幂，二者组合得到的就是公因式；
（2）提出公因式并确定另一个因式：用原多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式，最终将多项式写成公因式与另一个因式的乘积形式。
因此两个空依次填入公因式、公因式。
【答案】
(1)公因式；(2)公因式
【知识点】
提公因式法、公因式的确定
【点评】
本题属于基础概念类题目，直接考查提公因式法分解因式的操作步骤，熟练掌握相关基础概念就能轻松解答，是因式分解模块的必备基础内容。
【难度系数】
0.9

典例1 把下列各式分解因式：
(1)$3x^2y - 6xy$；
(2)$5x^2y^3 -25x^3y^2$；
(3)$-4m^3 +16m^2 -26m$.
温馨提示 (1)若多项式的首项系数为负数，则通常提出负号，使括号内第一项的系数为正数，但需要注意括号内各项都要变号.
(2)不能漏项，在提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们组成的新多项式的项数与原多项式的项数相同.
(3)书写因式分解的结果时，单项式写在多项式的前面，相同的因式要写成幂的形式.

解：
(1) $3x^2y - 6xy$
$=3xy· x - 3xy· 2$
$=3xy(x-2)$
(2) $5x^2y^3 - 25x^3y^2$
$=5x^2y^2· y - 5x^2y^2· 5x$
$=5x^2y^2(y-5x)$
(3) $-4m^3 + 16m^2 - 26m$
$=-2m· 2m^2 + (-2m)· (-8m) + (-2m)· 13$
$=-2m(2m^2 - 8m + 13)$

【分析】
这三道题均采用提公因式法分解因式，解题思路如下：第一步先确定公因式：先找各项系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母的最低次幂，二者的乘积即为公因式；如果多项式首项系数为负数，公因式需带负号。第二步把多项式的每一项拆为公因式与剩余项的乘积形式。第三步提取公因式，将剩余项整理后放在括号内，注意提取负号时括号内每一项都要变号，且剩余项组成的多项式的项数与原多项式项数保持一致。
【解析】
(1) $3x^2y - 6xy$
$=3xy· x - 3xy· 2$
$=3xy(x-2)$
(2) $5x^2y^3 - 25x^3y^2$
$=5x^2y^2· y - 5x^2y^2· 5x$
$=5x^2y^2(y-5x)$
(3) $-4m^3 + 16m^2 - 26m$
$=-2m· 2m^2 + (-2m)· (-8m) + (-2m)· 13$
$=-2m(2m^2 - 8m + 13)$
【答案】
(1) $3xy(x-2)$；(2) $5x^2y^2(y-5x)$；(3) $-2m(2m^2 - 8m + 13)$
【知识点】
提公因式法因式分解，公因式的确定，因式分解符号规则
【点评】
本题是提公因式法分解因式的基础题型，解题核心是准确确定公因式，需注意首项系数为负时，提取负号后括号内各项要统一变号，提取公因式后不要漏项。
【难度系数】
0.8

举一反三 把下列各式分解因式：
(1) $-20a -15ax$；
(2) $-4a^3b^3 + 6a^2b - 2ab$；
(3) $-10a^2bc + 15bc^2 - 20ab^2c$。

解 (1) $- 20a -15ax = -5a(4+3x)$。
(2) $-4a^3b^3 + 6a^2b - 2ab = -2ab · (2a^2b^2-3a+1)$。
(3) $- 10a^2bc + 15bc^2 - 20ab^2c = -5bc(2a^2-3c+4ab)$。

【分析】
这三道题均为提公因式法分解因式的基础题型，解题思路可分为三步：第一步观察多项式首项符号，三道题首项系数均为负数，因此公因式取负号，可使后续括号内首项为正，符合规范；第二步确定公因式：先找各项系数绝对值的最大公约数，再找各项都含有的相同字母，取相同字母的最低次幂，二者结合得到完整公因式；第三步用多项式的每一项除以公因式，将所得的商相加后放在括号内，公因式写在括号外即可，注意提取公因式后括号内的项数要和原多项式保持一致，不要漏项。
【解析】
(1) 确定公因式：20和15的最大公约数为5，首项为负，系数部分取-5，两项都含有的字母为$a$，最低次幂是$a^1$，因此公因式为$-5a$。
$-20a-15ax = -5a × 4 + (-5a) × 3x = -5a(4+3x)$。
(2) 确定公因式：4、6、2的最大公约数为2，首项为负，系数部分取-2，三项都含有的字母为$a、b$，$a$的最低次幂是1次，$b$的最低次幂是1次，因此公因式为$-2ab$。
$-4a^3b^3 + 6a^2b - 2ab = -2ab × 2a^2b^2 + (-2ab) × (-3a) + (-2ab) × 1 = -2ab(2a^2b^2 - 3a +1)$。
(3) 确定公因式：10、15、20的最大公约数为5，首项为负，系数部分取-5，三项都含有的字母为$b、c$，最低次幂均为1次，因此公因式为$-5bc$。
$-10a^2bc +15bc^2 -20ab^2c = -5bc × 2a^2 + (-5bc) × (-3c) + (-5bc) × 4ab = -5bc(2a^2 -3c +4ab)$。
【答案】
(1) $-5a(4+3x)$
(2) $-2ab(2a^2b^2-3a+1)$
(3) $-5bc(2a^2-3c+4ab)$
【知识点】
提公因式法分解因式，公因式的确定，因式分解规范
【点评】
本题属于因式分解的基础题，重点考查提公因式法的应用，解题时需注意：首项为负时优先提取负号，公因式要同时满足系数是最大公约数、相同字母取最低次幂的要求，提取公因式后不要漏写常数项1。
【难度系数】
0.8