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2.角的度量
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是
1度
的角，记作1°
；把1度的角60等分，每一份叫作1分
的角，记作1'
；把1分的角60等分，每一份叫作1秒
的角，记作1''
.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.
答案
2. 1度 1° 1分 1' 1秒 1''
解析
【分析】
这道题考查角度制的基础概念，解题时只需回忆度、分、秒的定义即可：首先明确周角的等分规则，把周角平均分成360份，每份对应的角就是1度的角；度、分、秒之间是60进制的关系，将1度平均分成60份，每份就是1分的角，再把1分平均分成60份，每份就是1秒的角，结合对应的符号记法依次填空即可。
【解析】
根据角度制的相关规定：
1. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作$1°$；
2. 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作$1'$；
3. 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作$1''$。
【答案】
1度；$1°$；1分；$1'$；1秒；$1''$
【知识点】
角的度量单位；度分秒定义；角度制
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查角度制下度量单位的定义和符号记法的掌握情况，牢记度、分、秒之间的60进制关系和对应符号就能轻松答对。
【难度系数】
0.9
这道题考查角度制的基础概念，解题时只需回忆度、分、秒的定义即可：首先明确周角的等分规则，把周角平均分成360份，每份对应的角就是1度的角；度、分、秒之间是60进制的关系，将1度平均分成60份，每份就是1分的角，再把1分平均分成60份，每份就是1秒的角，结合对应的符号记法依次填空即可。
【解析】
根据角度制的相关规定：
1. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作$1°$；
2. 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作$1'$；
3. 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作$1''$。
【答案】
1度；$1°$；1分；$1'$；1秒；$1''$
【知识点】
角的度量单位；度分秒定义；角度制
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查角度制下度量单位的定义和符号记法的掌握情况，牢记度、分、秒之间的60进制关系和对应符号就能轻松答对。
【难度系数】
0.9
典例1 下列说法正确的是(
A.两条射线组成的图形叫作角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角
C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D.角的边越长,角越大
C
).A.两条射线组成的图形叫作角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角
C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D.角的边越长,角越大
答案
典例1 答案 C
解析
【分析】
本题考查角的相关概念，解题时需结合角的静态定义、动态定义以及角的大小的决定因素，逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。首先明确核心概念：①角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；②角的动态定义：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角；③角的大小仅与两条边的张开程度有关，与边的长度无关。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 两条射线若没有公共端点，组成的图形不是角，该选项缺少“公共端点”的必备条件，说法错误；
B. 角的两条边是射线，不是线段，因此有公共端点的两条线段组成的图形不是角，说法错误；
C. 该表述符合角的动态定义，说法正确；
D. 角的边是射线，可无限延伸，角的大小仅和两边的张开幅度有关，与边的长度无关，说法错误。
【答案】
C
【知识点】
角的定义；角的大小的影响因素
【点评】
本题属于角的概念的基础考查题，重点辨析概念的细节易错点，做题时要注意角的边的属性是射线，角的大小与边长无关这些容易混淆的内容。
【难度系数】
0.8
本题考查角的相关概念，解题时需结合角的静态定义、动态定义以及角的大小的决定因素，逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。首先明确核心概念：①角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；②角的动态定义：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角；③角的大小仅与两条边的张开程度有关，与边的长度无关。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 两条射线若没有公共端点，组成的图形不是角，该选项缺少“公共端点”的必备条件，说法错误；
B. 角的两条边是射线，不是线段，因此有公共端点的两条线段组成的图形不是角，说法错误；
C. 该表述符合角的动态定义，说法正确；
D. 角的边是射线，可无限延伸，角的大小仅和两边的张开幅度有关，与边的长度无关，说法错误。
【答案】
C
【知识点】
角的定义；角的大小的影响因素
【点评】
本题属于角的概念的基础考查题，重点辨析概念的细节易错点，做题时要注意角的边的属性是射线，角的大小与边长无关这些容易混淆的内容。
【难度系数】
0.8
举一反三 一个$20°$的角放在10倍的放大镜下看是(
A.$2°$
B.$20°$
C.$200°$
D.无法判断
B
).A.$2°$
B.$20°$
C.$200°$
D.无法判断
答案
【举一反三】B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确角的大小的决定因素：角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短无关。再分析放大镜的作用：放大镜仅会放大物体的视觉尺寸，只会把角的两条边变长、图形整体放大，不会改变两条边张开的角度大小。结合这两个结论就能推出最终结果。
【解析】
角的大小由两条边的张开程度决定，只要张开程度不变，角的度数就不会发生变化。用10倍的放大镜观察20°的角时，仅放大了角的两条边的长度，两条边的相对位置、张开的幅度均没有改变，因此放大后角的度数仍然是20°。故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.角的大小影响因素
2.角的基本性质
【点评】
这是一道易错题，很容易被“放大10倍”的描述误导错选C，解题核心是抓住角的大小的本质，不要被视觉上的放大效果干扰。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确角的大小的决定因素：角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短无关。再分析放大镜的作用：放大镜仅会放大物体的视觉尺寸，只会把角的两条边变长、图形整体放大，不会改变两条边张开的角度大小。结合这两个结论就能推出最终结果。
【解析】
角的大小由两条边的张开程度决定，只要张开程度不变，角的度数就不会发生变化。用10倍的放大镜观察20°的角时，仅放大了角的两条边的长度，两条边的相对位置、张开的幅度均没有改变，因此放大后角的度数仍然是20°。故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.角的大小影响因素
2.角的基本性质
【点评】
这是一道易错题，很容易被“放大10倍”的描述误导错选C，解题核心是抓住角的大小的本质，不要被视觉上的放大效果干扰。
【难度系数】
0.7
典例2 如图，与$∠ B$不是同一个角的是(
A.$∠ 1$
B.$∠ ABC$
C.$∠ DBE$
D.$∠ DAC$
举一反三 平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，支架侧面的平面示意图如图所示，其中$∠ 1$还可以表示
为(
A.$∠ A$
B.$∠ DAC$
C.$∠ BAC$
D.$∠ ACE$
D
).A.$∠ 1$
B.$∠ ABC$
C.$∠ DBE$
D.$∠ DAC$
举一反三 平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，支架侧面的平面示意图如图所示，其中$∠ 1$还可以表示
为(
C
).A.$∠ A$
B.$∠ DAC$
C.$∠ BAC$
D.$∠ ACE$
答案
典例2 答案 D
解析 除了$∠ DAC$，其他三种表示方法表示的都是$∠ B$. 故选D.
【举一反三】C
解析 除了$∠ DAC$，其他三种表示方法表示的都是$∠ B$. 故选D.
【举一反三】C
解析
【分析】
解决这类题首先要明确角的核心构成：1个顶点+2条从顶点出发的边，判断两个角是否为同一个角的标准是：顶点相同，且两条边分别重合；同时要熟练掌握角的3种表示方法的规则：①用3个大写字母表示时顶点字母必须放中间；②用单个大写字母表示的前提是顶点处只有1个角；③可用数字或希腊字母单独表示角。
对于典例2：先确定∠B的顶点是点B，所以顶点不是B的角一定和∠B不是同一个角，再逐一验证其余选项即可。
对于举一反三：先确定∠1的顶点和两条边，再对应三个大写字母表示的规则选出正确选项即可。
【解析】
典例2
∠B的顶点为点B，两条边为过点B的两条射线：
选项A：∠1顶点为B，两条边与∠B完全重合，是同一个角；
选项B：∠ABC顶点为B，两边为射线BA、射线BC，与∠B完全一致，是同一个角；
选项C：∠DBE顶点为B，两边为射线BD、射线BE，与∠B的两条边重合，是同一个角；
选项D：∠DAC顶点为点A，与∠B的顶点不同，不是同一个角。
因此选D。
举一反三
观察图形可知∠1的顶点为点A，两条边分别为射线AB、射线AC，用三个大写字母表示角时顶点字母放中间，因此∠1可表示为∠BAC，故选C。
【答案】
典例2：D；举一反三：C
【知识点】
角的表示方法；角的构成要素
【点评】
这两道题是角的相关概念的基础考查题，解题的关键是牢牢抓住角的顶点和边两个核心构成要素，熟悉不同角的表示方法的规则，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
解决这类题首先要明确角的核心构成：1个顶点+2条从顶点出发的边，判断两个角是否为同一个角的标准是：顶点相同，且两条边分别重合；同时要熟练掌握角的3种表示方法的规则：①用3个大写字母表示时顶点字母必须放中间；②用单个大写字母表示的前提是顶点处只有1个角；③可用数字或希腊字母单独表示角。
对于典例2：先确定∠B的顶点是点B，所以顶点不是B的角一定和∠B不是同一个角，再逐一验证其余选项即可。
对于举一反三：先确定∠1的顶点和两条边，再对应三个大写字母表示的规则选出正确选项即可。
【解析】
典例2
∠B的顶点为点B，两条边为过点B的两条射线：
选项A：∠1顶点为B，两条边与∠B完全重合，是同一个角；
选项B：∠ABC顶点为B，两边为射线BA、射线BC，与∠B完全一致，是同一个角；
选项C：∠DBE顶点为B，两边为射线BD、射线BE，与∠B的两条边重合，是同一个角；
选项D：∠DAC顶点为点A，与∠B的顶点不同，不是同一个角。
因此选D。
举一反三
观察图形可知∠1的顶点为点A，两条边分别为射线AB、射线AC，用三个大写字母表示角时顶点字母放中间，因此∠1可表示为∠BAC，故选C。
【答案】
典例2：D；举一反三：C
【知识点】
角的表示方法；角的构成要素
【点评】
这两道题是角的相关概念的基础考查题，解题的关键是牢牢抓住角的顶点和边两个核心构成要素，熟悉不同角的表示方法的规则，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
3. 角度制及换算
典例3 阅读下列材料：同学们知道，$1°=60'$，$1'=60''$，如何把$18.29°$化为度、分、秒表示的形式？小明的做法是：$18.29°=18°+0.29°=18°+0.29×60'=18°+17.4'=18°+17'+0.4'=18°+17'+0.4×60''=18°+17'+24''=18°17'24''$。
请你仿照小明的做法将$14.36°$化为度、分、秒表示的形式。
典例3 阅读下列材料：同学们知道，$1°=60'$，$1'=60''$，如何把$18.29°$化为度、分、秒表示的形式？小明的做法是：$18.29°=18°+0.29°=18°+0.29×60'=18°+17.4'=18°+17'+0.4'=18°+17'+0.4×60''=18°+17'+24''=18°17'24''$。
请你仿照小明的做法将$14.36°$化为度、分、秒表示的形式。
答案
典例3 解 $14.36°=14°+0.36°=14°+0.36×60'=14°+21.6'=14°+21'+0.6'=14°+21'+0.6×60''=14°+21'+36''=14°21'36''.$
解析
【分析】
要将十进制度数转化为度、分、秒组合的形式，首先要明确度、分、秒相邻单位的进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$，高级单位换算为低级单位时需乘进率。解题可分三步进行：第一步，把原度数拆分为整数度和小数度两部分；第二步，将小数度乘60换算为分，再把得到的分拆为整数分和小数分；第三步，将小数分乘60换算为秒，最后把整数度、整数分、秒合并即可得到结果。
【解析】
解：$14.36°=14°+0.36°$
$=14°+0.36×60'$
$=14°+21.6'$
$=14°+21'+0.6'$
$=14°+21'+0.6×60''$
$=14°+21'+36''$
$=14°21'36''$
【答案】
$14°21'36''$
【知识点】
度分秒换算，角度单位进制
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，解题核心是牢记度、分、秒之间的60进制规则，换算时将小数部分的高级单位依次乘60转化为低级单位，分步计算可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.9
要将十进制度数转化为度、分、秒组合的形式，首先要明确度、分、秒相邻单位的进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$，高级单位换算为低级单位时需乘进率。解题可分三步进行：第一步，把原度数拆分为整数度和小数度两部分；第二步，将小数度乘60换算为分，再把得到的分拆为整数分和小数分；第三步，将小数分乘60换算为秒，最后把整数度、整数分、秒合并即可得到结果。
【解析】
解：$14.36°=14°+0.36°$
$=14°+0.36×60'$
$=14°+21.6'$
$=14°+21'+0.6'$
$=14°+21'+0.6×60''$
$=14°+21'+36''$
$=14°21'36''$
【答案】
$14°21'36''$
【知识点】
度分秒换算，角度单位进制
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，解题核心是牢记度、分、秒之间的60进制规则，换算时将小数部分的高级单位依次乘60转化为低级单位，分步计算可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.9
举一反三 1. $45°=$
典例解析
典例1
答案 C
典例2
答案 D
解析 除了$∠ DAC$，其他三种表示方法
表示的都是$∠ B$. 故选D.
典例3
解 $14.36°=14°+0.36°=14°+0.36×60'=14°+21.6'=14°+21'+0.6'=14°+21'+0.6×60''=14°+21'+36''=14°21'36''.$
87
$'.$典例解析
典例1
答案 C
典例2
答案 D
解析 除了$∠ DAC$，其他三种表示方法
表示的都是$∠ B$. 故选D.
典例3
解 $14.36°=14°+0.36°=14°+0.36×60'=14°+21.6'=14°+21'+0.6'=14°+21'+0.6×60''=14°+21'+36''=14°21'36''.$
答案
【举一反三】87 解析 1.45×60'=87'.
解析
【分析】
本题是角度单位的换算题，解题时首先要明确度与分的换算进率：$1°=60'$。将度换算成分属于高级单位转化为低级单位，需要乘以进率60，因此只需用给出的度数乘60即可计算出对应的分数。
【解析】
根据角度单位的换算规则：$1°=60'$，
将$1.45°$换算为分可得：
$1.45°=1.45×60'=87'$
【答案】
87
【知识点】
角度单位换算
【点评】
本题为基础题型，重点考查角度单位中度和分的换算能力，牢记单位间的进率、掌握单位换算的方向对应乘除进率的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题是角度单位的换算题，解题时首先要明确度与分的换算进率：$1°=60'$。将度换算成分属于高级单位转化为低级单位，需要乘以进率60，因此只需用给出的度数乘60即可计算出对应的分数。
【解析】
根据角度单位的换算规则：$1°=60'$，
将$1.45°$换算为分可得：
$1.45°=1.45×60'=87'$
【答案】
87
【知识点】
角度单位换算
【点评】
本题为基础题型，重点考查角度单位中度和分的换算能力，牢记单位间的进率、掌握单位换算的方向对应乘除进率的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
