1. 如图,在下列各组角中,表示同一个角的是().

A.$∠ ABE$ 与$∠ EBC$
B.$∠ BAE$ 与$∠ DAC$
C.$∠ AED$ 与$∠ AEB$
D.$∠ ACD$ 与$∠ ADC$

1. B

【分析】
要判断两个角是否为同一个角，核心依据是：两个角的顶点相同，且两条边也完全重合。解题时逐一核对每个选项中两个角的顶点和两边，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠ABE顶点为B，两条边是射线BA、BE；∠EBC顶点为B，两条边是射线BE、BC，两边不重合，不是同一个角，故A错误。
B选项：∠BAE顶点为A，两条边是射线AB、AC；∠DAC顶点为A，点D在AB上、点E在AC上，因此两条边也是射线AB（AD）、AC（AE），顶点相同、两边完全重合，是同一个角，故B正确。
C选项：∠AED顶点为E，两条边是射线EA、ED；∠AEB顶点为E，两条边是射线EA、EB，两边不重合，不是同一个角，故C错误。
D选项：∠ACD顶点为C，∠ADC顶点为D，顶点不同，不是同一个角，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
角的概念；角的表示
【点评】
本题属于基础题，核心考查对同一角的判断条件的掌握，只要抓住“顶点一致、两边重合”两个判断要点，仔细核对每个选项即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

2.如图，

(1)用三种方法表示图中以D为顶点的角；
(2)写出以B为顶点的角与角的边；
(3)画出$DA'$，使$∠ ADA'$成平角，并写出它的边。

2. 解 (1)$∠ADB$ 或$∠1$ 或$∠D$.
(2)角为$∠CBD$(或$∠B$ 或$∠2$),边是射线$BC,BD$.
(3)如图，$DA'$是射线$DA$的反向延长线，
则$∠ADA'$成平角，$∠ADA'$的边是射线$DA,DA'$.

【分析】
(1) 回忆角的三种表示规则：①三个大写字母表示时顶点字母放中间；②若顶点处只有1个角，可直接用顶点的单个大写字母表示；③可用数字或希腊字母表示。观察以D为顶点的角只有1个，对应三种表示方法即可。
(2) 先定位以B为顶点的角，按照角的表示方法写出所有合理表示，角的边是构成角的两条射线，找到对应两条射线即可。
(3) 平角的两边在同一直线上，因此要构造平角∠ADA'，只需作DA的反向延长线得到射线DA'，再写出平角的两条边即可。
【解析】
(1) 以D为顶点的角，用三个大写字母可表示为∠ADB，用数字可表示为∠1，又因为D点处只有1个角，也可用单个顶点字母表示为∠D。
(2) 以B为顶点的角，用三个大写字母表示为∠CBD，用数字表示为∠2，又因为B点处只有1个角，也可用单个顶点字母表示为∠B；该角的两条边是构成它的射线BC和射线BD。
(3) 根据平角两边共线的特征，作射线DA的反向延长线DA'，此时A、D、A'三点共线，∠ADA'就是平角，平角的边是两条射线：射线DA和射线DA'。
【答案】
(1)$∠ADB$ 或$∠1$ 或$∠D$.
(2)角为$∠CBD$(或$∠B$ 或$∠2$),边是射线$BC,BD$.
(3)如图，$DA'$是射线$DA$的反向延长线，
则$∠ADA'$成平角，$∠ADA'$的边是射线$DA,DA'$.
【知识点】
角的表示方法，平角的定义，角的构成
【点评】
本题考查角的基础概念，解题关键是掌握不同角的表示方法的适用条件，注意只有顶点处仅存在一个角时，才能用单个大写字母表示角，避免出现歧义。
【难度系数】
0.8

3.在下图中,画出下列方向的射线.

(1)射线$OA$:南偏东$60°$;
(2)射线$OB$:北偏东$30°$;
(3)射线$OC$:西南方向.

3. 解 (1)如图所示，$OA$ 即为所求.
(2)如图所示，$OB$ 即为所求.
(3)如图所示，$OC$ 即为所求.

【分析】
要完成方向射线的作图，首先要明确平面方向的基本规则：上北下南、左西右东，方向角通常以正南、正北为基准方向描述偏转角度。解题思路如下：第一步先确定对应射线的基准方向（正北/正南/正西等）；第二步以基准方向为始边，向题目要求的偏转方向量出指定角度；第三步以O为端点沿量出的角度位置画出射线即可。其中西南方向是特殊方向角，对应南偏西45°，也就是正西和正南方向的角平分线。
【解析】
作图步骤如下：
1. 明确方向坐标系规则：以O为原点，竖直向上为正北、向下为正南、水平向左为正西、向右为正东。
2. 画射线OA：将量角器中心与点O重合，0°刻度线对齐正南方向射线，在正南和正东的夹角区域内找到60°刻度位置，从O出发过该位置画射线，得到南偏东60°的OA。
3. 画射线OB：将量角器中心与点O重合，0°刻度线对齐正北方向射线，在正北和正东的夹角区域内找到30°刻度位置，从O出发过该位置画射线，得到北偏东30°的OB。
4. 画射线OC：西南方向即南偏西45°，将量角器中心与点O重合，0°刻度线对齐正西方向射线，在正西和正南的夹角区域内找到45°刻度位置，从O出发过该位置画射线，得到西南方向的OC。
【答案】
(1)如图所示，$OA$ 即为所求.
(2)如图所示，$OB$ 即为所求.
(3)如图所示，$OC$ 即为所求.

【知识点】
方向角的认识；角的作图
【点评】
本题是方向角作图的基础题，解题核心是找准方向角的基准方向，熟练掌握量角器的使用方法，要牢记东北、西北、东南、西南这类特殊方向对应的45°夹角，避免基准方向判断错误导致作图偏差。
【难度系数】
0.9

4. 根据给出的图回答下列问题：
(1) ∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？
(2) 图中哪个角可以用一个字母来表示？
(3) 以A为顶点的角有几个？请表示出来.
(4) ∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由.

4. 解 (1)不正确，因为以 A 为顶点的角不止一个，$∠1$可表示为$∠DAC$.
(2)$∠B$.
(3)以 A 为顶点的角有 3 个，分别是$∠BAC$,$∠BAD$,$∠DAC$.
(4)不是同一个角. 因为这两个角的顶点不同，所以不是同一个角.

【分析】
本题考查角的基本表示规则与识别，解题思路如下：①首先明确角的表示规则：当顶点处只有1个角时，可以只用顶点的一个大写字母表示；若顶点处有多个角，为避免混淆，需用三个大写字母（顶点字母放中间）、数字或希腊字母表示。②判断两个角是否为同一个角，核心看两个要素：顶点是否相同，两条边是否分别对应相同。③数同一顶点的角时，按固定顺序数，避免重复或遗漏。
【解析】
(1) 首先判断表示方法是否正确：顶点A处存在多个角，直接用∠A表示无法明确对应哪个角，因此该表示方法错误，需用三个大写字母表示∠1，将顶点A放在中间，两边的端点分别为D、C，即可表示为∠DAC。
(2) 找能用一个字母表示的角：观察图形只有顶点B处仅存在1个角，符合用单个字母表示角的要求，因此∠B可以用一个字母表示。
(3) 数以A为顶点的角：按边的顺序计数，分别为AB与AD构成的∠BAD、AD与AC构成的∠DAC、AB与AC构成的∠BAC，共3个。
(4) 判断∠ADC和∠ACD是否为同一个角：∠ADC的顶点是点D，∠ACD的顶点是点C，两个角的顶点不相同，因此不是同一个角。
【答案】
(1)不正确，因为以A为顶点的角不止一个，∠1可表示为∠DAC。
(2)∠B。
(3)以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC。
(4)不是同一个角。因为这两个角的顶点不同，所以不是同一个角。
【知识点】
角的表示方法，角的识别，角的计数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查角的相关基础概念，解题的关键是熟练掌握角的表示规则，注意区分不同角的顶点和边，计数角时按顺序计数避免遗漏。
【难度系数】
0.8