1. 角的比较
与线段长短的比较类似，可以用量角器量出角的，然后比较它们的大小；也可以把它们的一条边在一起，通过观察的位置来比较两个角的大小。

1. 度数 叠合 另一条边

【分析】
解题时可以类比线段长短的比较方法推导：线段比较有度量法和叠合法两种，角的大小比较也对应这两类方法。首先思考度量法：量角器的功能是测量角的度数，通过度数的大小就能直接比较角的大小，因此第一个空对应度数。再思考叠合法：使用叠合法比较角的大小时，首先要把两个角的一条边对齐叠合，固定后观察剩余另一条边的位置就能判断大小，因此后两个空分别对应叠合、另一条边。
【解析】
角的大小比较有两种常用方法：
1. 度量法：用量角器测量出角的度数，根据度数的大小关系可直接判断角的大小，因此第一个空填“度数”；
2. 叠合法：将两个角的顶点及其中一条边叠合在一起，让两个角都在叠合边的同侧，通过观察另一条边的位置比较大小：另一条边在外侧的角更大，因此第二个空填“叠合”，第三个空填“另一条边”。
【答案】
度数 叠合 另一条边
【知识点】
角的大小比较、度量法、叠合法
【点评】
本题考查角的大小比较的基础方法，可结合线段长短的比较方法类比记忆，属于基础概念识记类题目，熟练掌握两种比较方法的操作要点即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 角的和差运算
如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC
的和，记作∠AOC = .
∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB = .类似地，
∠AOC − ∠AOB = .

2. ∠AOB+∠BOC ∠AOC−∠BOC ∠BOC

【分析】
解题时先观察图形，明确射线OB在∠AOC的内部，将∠AOC分成了∠AOB和∠BOC两个不重叠的小角。根据角的和差的含义：大角等于其内部所有不重叠小角的和，小角等于大角减去其余内部小角，依次推导三个空的结果即可。
【解析】
1. 已知∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，所以可记作$\boldsymbol{∠AOC=∠AOB+∠BOC}$；
2. 已知∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，所以可记作$\boldsymbol{∠AOB=∠AOC-∠BOC}$；
3. 根据角的和差关系，对$∠AOC=∠AOB+∠BOC$变形可得：$∠AOC-∠AOB=∠BOC$。
【答案】
$∠AOB+∠BOC$；$∠AOC-∠BOC$；$∠BOC$
【知识点】
角的和差运算；角的表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对角度和差关系的理解，解题的关键是结合图形识别角的组成，掌握“和”与“差”的对应关系，是后续复杂角度运算的基础。
【难度系数】
0.9

典例1 如图，利用一副三角尺比较$∠ AOB$与$∠ CPD$的大小，两角顶点均与三角尺的某一顶点重合.已知图1中射线OB经过$60°$角的一边，图2中射线PC经过$45°$角的一边，则下列说法正确的是（）.


A.$∠ CPD＞∠ AOB$
B.$∠ AOB＞∠ CPD$
C.$∠ AOB=∠ CPD$
D.无法判断

B

【分析】
要比较两个角的大小，首先结合三角尺的固定已知角分析两个角的范围：一副三角尺的角度包含30°、45°、60°、90°。图1中∠AOB是60°角去掉内部的一个小角，因此∠AOB略小于60°；图2中∠CPD是45°角去掉内部的一个小角，因此∠CPD略小于45°。结合60°本身远大于45°，即可判断两个角的大小。
【解析】
我们知道一副三角尺的固定角度为30°、60°、90°和45°、45°、90°。
1. 分析∠AOB的大小：
图1中射线OB是60°角的一边，OA在这个60°角的内部，因此∠AOB = 60°减去OA与60°角另一边的小夹角，可得∠AOB＜60°，且非常接近60°。
2. 分析∠CPD的大小：
图2中射线PC是45°角的一边，PD在这个45°角的内部，因此∠CPD = 45°减去PD与45°角另一边的小夹角，可得∠CPD＜45°，且非常接近45°。
由于略小于60°的角必然大于略小于45°的角，因此∠AOB＞∠CPD。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较；三角尺的特征；角的和差
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟悉三角尺的固定角度，结合角的和差关系判断待比较角的大致范围，无需精确计算角度即可得出结论。
【难度系数】
0.7

举一反三 观察下图，用“＜”把∠AOD，∠BOD，∠COD连接起来。

＜ ＜ .

1. ∠COD 2. ∠BOD 3. ∠AOD

【分析】
要比较三个角的大小，我们可以用叠合法：当几个角有公共顶点和公共边，且其他边都在公共边的同侧时，哪条边离公共边越近，对应的角就越小。本题中∠AOD、∠BOD、∠COD都以O为顶点，OD为公共边，另外三条边OC、OB、OA都在OD的同侧，我们只需判断三条边的位置即可得出角的大小关系。
【解析】
观察图形可知：三个角有公共顶点O和公共边OD，OC在∠BOD的内部，因此∠COD ＜ ∠BOD；OB在∠AOD的内部，因此∠BOD ＜ ∠AOD。综上可得大小关系为∠COD ＜ ∠BOD ＜ ∠AOD。
【答案】
∠COD；∠BOD；∠AOD
【知识点】
角的大小比较；叠合法
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，核心是掌握叠合法比较角大小的规则，当角有公共顶点和公共边时，可直接通过观察非公共边的位置快速判断大小。
【难度系数】
0.9

2. 角的和、差
典例2 计算：
(1) $108°18' - 65°43'$；
(2) $180° - (35°47' + 56.5°)$。
举一反三 计算：$15°24' + 32°47' - 6°55'$。

解 原式=47°71′−6°55′=41°16′.

【分析】
本题是角的和差混合运算，解题时遵循度与度运算、分与分运算的规则，角度为60进制。第一步先计算加法：将两个角的度、分分别相加，得到和之后，再与第三个角做减法运算，同单位相减即可得到结果，本题中分相加后得到71'，无需提前进位，直接做减法更简便。
【解析】
先计算加法部分：
$15°24' + 32°47' = (15°+32°)+(24'+47') = 47°71'$
再计算减法部分：
$47°71' - 6°55' = (47°-6°)+(71'-55') = 41°16'$
【答案】
$41°16'$
【知识点】
1. 度分秒的进制
2. 角的和差运算
【点评】
本题属于角的运算基础题，重点考查度分秒60进制的运算规则，计算时只需保证同单位相加减，注意不要和十进制运算混淆，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8