1. 数轴及其画法
(1)在数学中,可以用一条直线上的点表示数,它满足以下三个条件:
①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作;
②通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为方向;
③选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向,用类似方法依次表示−1,−2,−3,….
(2)0是正数和负数的分界,原点是数轴的“基准点”.
(3)像这样,规定了、和的叫作数轴.
原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的半轴;另一侧的部分叫作数轴的半轴.

1. (1)①原点 ②负 ③左 (3)原点 正方向 单位长度 直线 正 负

【分析】
本题考查数轴的基础概念，解题时只需回忆数轴的定义、组成要素及各部分名称，对应题干描述逐一填空即可。首先回忆数轴的三个基础设定：表示0的点叫原点，方向上右为正、左为负，负数位于原点左侧；再回忆数轴的定义是规定了三要素的直线，正方向一侧为正半轴、另一侧为负半轴，对应填空即可。
【解析】
(1)①根据数轴的定义，直线上选取的表示数0的点叫做原点，因此此处填原点；
②数轴规定从原点向右（或上）为正方向，相反的从原点向左（或下）的方向为负方向，因此此处填负；
③负数都在原点的左侧，所以从原点向左每隔一个单位长度取点，依次表示-1、-2、-3…，因此此处填左；
(3)根据数轴的定义，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；原点（除自身外）把数轴分为两部分，正方向一侧的部分叫做数轴的正半轴，另一侧的部分叫做数轴的负半轴，因此依次填入原点、正方向、单位长度、直线、正、负。
【答案】
1. (1)①原点 ②负 ③左 (3)原点 正方向 单位长度 直线 正 负
【知识点】
数轴的概念；数轴的三要素
【点评】
本题属于基础识记类题目，重点考查数轴的基础定义，熟练掌握相关概念即可快速作答，数轴的相关知识是后续学习有理数大小比较、有理数运算等内容的重要基础。
【难度系数】
0.9

2. 有理数与数轴上点的对应关系
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的半轴上,与原点的距离是个单位长度;表示数−a的点在数轴的半轴上,与原点的距离是个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是的点.

2. 正 a 负 a a

【分析】
解题时先回忆数轴的基础规则：数轴以原点为分界，原点右侧为正半轴，对应所有正数，原点左侧为负半轴，对应所有负数；数轴上某个点到原点的距离等于这个点所表示数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。结合题目中a是正数的前提，依次推导每个空的答案即可。
【解析】
已知a是正数：
1. 正数对应的点在数轴正半轴，因此第一个空填“正”；
2. 表示a的点到原点的距离为|a|=a，因此第二个空填“a”；
3. -a是负数，负数对应的点在数轴负半轴，因此第三个空填“负”；
4. 表示-a的点到原点的距离为|-a|=a，因此第四个空填“a”；
5. 与原点距离是a个单位长度的点，可简称为与原点距离是a的点，因此第五个空填“a”。
【答案】
正；a；负；a；a
【知识点】
数轴的概念；有理数与数轴的对应关系；点到原点的距离
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考察数轴的核心基础概念，熟练掌握数轴上正负半轴的数的特征、点到原点距离的计算规则，是解决后续数轴相关拓展题型的基础。
【难度系数】
0.9

典例1 下图中是数轴的为().

典例1 答案D
解析 选项A，单位长度不统一，所以该选项不正确；选项B，正、负数的位置反了，所以该选项不正确；选项C，没有规定正方向，且把直线画成了射线，所以该选项不正确；选项D，直线上有原点和正方向，且单位长度统一，所以该选项正确。

【分析】
要判断哪个图是数轴，首先要明确数轴的三要素：原点（标记0的点）、正方向（一般用向右的箭头表示，数轴上右侧的数比左侧的数大）、统一的单位长度，三个要素缺一不可。解题时只需逐个对照三要素检查每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据数轴三要素逐一判断各选项：
1. 选项A：0到1的距离明显大于-1到0的距离，单位长度不统一，不符合数轴的要求，故该选项错误；
2. 选项B：正方向向右时，数轴上越靠右的数越大，但该选项中正数在左、负数在右，正负位置颠倒，不符合要求，故该选项错误；
3. 选项C：没有标注表示正方向的箭头，且左侧有端点属于射线不是直线，不符合数轴的定义，故该选项错误；
4. 选项D：同时具备原点0、向右的正方向箭头，且相邻刻度的单位长度统一，完全符合数轴的要求，故该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素；数轴的判定
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查对数轴构成要素的理解和掌握，解题时只要牢记三要素逐一排查，就能快速得出正确结果，学习时要注意数轴的三个要素缺一不可。
【难度系数】
0.9

举一反三 已知小红、小刚、小明、小颖四人自南向北依次站在同一条直线上.若把四人的相对位置在数轴上表示,如图所示,则下列描述不正确的是().


A.数轴以小明所在的位置为原点
B.数轴采用向北为正方向
C.小刚在小明的南面,且距小明2个单位长度
D.小颖和小红间的距离为7个单位长度
2.掌握数轴上的点与有理数的对应关系,能用数轴上的点表示有理数

1.【举一反三】C

【分析】
要解决这道题，首先结合数轴三要素（原点、正方向、单位长度）和题目给出的四人排列信息分析：第一步先确定原点对应人物，数轴上0的位置对应小明，可判断选项A；第二步结合“四人自南向北依次为小红、小刚、小明、小颖”的排列，对比数轴上数从小到大的顺序和人物顺序一致，可判断正方向为向北，验证选项B；第三步确定每个人对应的数，计算不同人之间的距离，逐一验证C、D选项即可找到描述错误的选项。
【解析】
首先根据数轴确定四人对应的数值：小明对应0，小颖对应2，小红对应-5，小刚位于-3和-2中间，对应-2.5。
选项A：数轴的原点为0，对应小明所在位置，描述正确，不符合题意；
选项B：四人自南向北顺序为小红、小刚、小明、小颖，对应的数值大小为$-5＜-2.5＜0＜2$，数值越大位置越靠北，说明数轴向北为正方向，描述正确，不符合题意；
选项C：小刚对应-2.5，小明对应0，两人的距离为$|0 - (-2.5)|=2.5$个单位长度，不是2个单位长度，描述错误，符合题意；
选项D：小红对应-5，小颖对应2，两人的距离为$|2 - (-5)|=7$个单位长度，描述正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
数轴的三要素；数轴上两点的距离；数轴表示有理数
【点评】
本题考查数轴的基础应用，解题核心是准确提取数轴信息，结合题意确定各点对应的数值，再逐项判断，易错点是误判小刚对应的数值，导致距离计算出错。
【难度系数】
0.8

典例2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：$5,3.5,-2\frac{1}{2},-1.$
举一反三 如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数。

典例2 解 如图所示。
2.【举一反三】解 点A,B,C,D表示的数分别是−3,−1.5,0,2.

【分析】
解决数轴相关问题核心是牢记数轴三要素：原点、正方向、单位长度。①描点类题目：先判断数的正负确定在原点的左侧/右侧，再根据数的绝对值确定到原点的距离，即可找到对应位置标注；②读数类题目：先看点在原点的左右侧判断数的正负，再看点到原点的单位长度确定数值，位于两个整数之间的点取对应中间值即可。
【解析】
典例2
1. 先绘制数轴：标注原点0，向右为正方向，按统一单位长度标注出刻度；
2. 逐个确定各数位置：
$5$是正数，在原点右侧第5个单位长度处标注；
$3.5$是正数，在原点右侧3和4的中点位置标注；
$-2\frac{1}{2}$是负数，在原点左侧-3和-2的中点位置标注；
$-1$是负数，在原点左侧第1个单位长度处标注。
最终描点结果参考对应图示。
举一反三
逐个分析各点：
点A在原点左侧，对应刻度为-3，表示的数为$-3$；
点B在原点左侧，处于-2和-1的中点，距离原点1.5个单位长度，表示的数为$-1.5$；
点C在原点位置，表示的数为$0$；
点D在原点右侧，对应刻度为2，表示的数为$2$。
【答案】
典例2：如图所示。
举一反三：点A,B,C,D表示的数分别是−3,−1.5,0,2。
【知识点】
数轴的认识、数轴描点、数轴读数
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，重点考查对数轴三要素的掌握，需要注意正负位置的区分以及非整数点的数值判断，是后续学习有理数相关知识的基础。
【难度系数】
0.9