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1. 下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；
③任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。
其中正确的是(
A.①
B.②③
C.③
D.①②
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；
③任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。
其中正确的是(
B
)。A.①
B.②③
C.③
D.①②
答案
1. B
解析
【分析】要判断三个说法的正误，首先要回忆数轴的定义以及有理数和数轴的对应关系。首先明确数轴的三要素是原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；其次明确有理数和数轴的对应规律：每一个有理数都可以用数轴上唯一的点表示，数轴上不同的点对应不同的数，带着这两个知识点逐一判断即可。
【解析】我们对三个说法逐一分析：
① 数轴的定义是规定了原点、正方向、单位长度的直线，该说法缺少“单位长度”这一核心要素，因此①错误；
② 数轴上的每个点都对应唯一的数，因此两个不同的点不可能表示同一个有理数，②正确；
③ 任意一个有理数都可以在数轴上找到唯一对应的点，③正确。
综上，②③说法正确，对应选项B。
【答案】B
【知识点】数轴的定义；有理数与数轴的对应关系
【点评】本题属于基础概念类题目，主要考查对核心定义的记忆与理解，解题时要注意不要遗漏数轴的三要素，理清数和数轴上点的对应逻辑，避免概念混淆。
【难度系数】0.8
【解析】我们对三个说法逐一分析：
① 数轴的定义是规定了原点、正方向、单位长度的直线，该说法缺少“单位长度”这一核心要素，因此①错误；
② 数轴上的每个点都对应唯一的数，因此两个不同的点不可能表示同一个有理数，②正确；
③ 任意一个有理数都可以在数轴上找到唯一对应的点，③正确。
综上，②③说法正确，对应选项B。
【答案】B
【知识点】数轴的定义；有理数与数轴的对应关系
【点评】本题属于基础概念类题目，主要考查对核心定义的记忆与理解，解题时要注意不要遗漏数轴的三要素，理清数和数轴上点的对应逻辑，避免概念混淆。
【难度系数】0.8
2. 在数轴上，点A表示的数是－2，从点A出发，沿数轴向某一方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是(
A.3
B.±7
C.3或－7
D.－3或7
C
).A.3
B.±7
C.3或－7
D.－3或7
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点的移动规则：向右移动时，点表示的数要加上移动的单位长度；向左移动时，点表示的数要减去移动的单位长度。本题仅说明沿某一方向移动，未明确向左还是向右，因此需要分两种情况分别计算点B表示的数，即可得到正确结果。
【解析】
根据移动方向分两种情况计算：
1. 当点A沿数轴向右移动5个单位长度时，点B表示的数为：$-2 + 5 = 3$；
2. 当点A沿数轴向左移动5个单位长度时，点B表示的数为：$-2 - 5 = -7$。
因此点B表示的数是3或-7，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴点移动规律；有理数加减运算；分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略移动方向的不确定性，仅计算单一方向的移动结果导致漏解，解题时遇到未明确的条件要注意分类讨论，避免漏算情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴上点的移动规则：向右移动时，点表示的数要加上移动的单位长度；向左移动时，点表示的数要减去移动的单位长度。本题仅说明沿某一方向移动，未明确向左还是向右，因此需要分两种情况分别计算点B表示的数，即可得到正确结果。
【解析】
根据移动方向分两种情况计算：
1. 当点A沿数轴向右移动5个单位长度时，点B表示的数为：$-2 + 5 = 3$；
2. 当点A沿数轴向左移动5个单位长度时，点B表示的数为：$-2 - 5 = -7$。
因此点B表示的数是3或-7，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴点移动规律；有理数加减运算；分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略移动方向的不确定性，仅计算单一方向的移动结果导致漏解，解题时遇到未明确的条件要注意分类讨论，避免漏算情况。
【难度系数】
0.7
3. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：$-3,-0.5,2,\frac{7}{2}$。
答案
3. 解 如图所示。
解析
【分析】
解决本题首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，所有有理数都可以用数轴上的点表示。解题思路为：第一步先画出满足三要素要求的数轴；第二步判断每个有理数的正负，确定其在原点的左侧或右侧，再结合数值大小确定点距离原点的单位长度；第三步在对应位置描点并标注对应数值即可。
【解析】
1. 绘制数轴：先确定原点位置标记0，规定向右为正方向（末端画箭头），选取统一的单位长度，每段间隔代表1个单位，依次标注-3、-2、-1、0、1、2、3、4等刻度。
2. 定位并标注各数：
① $-3$是负数，在原点左侧距离原点3个单位长度的位置，描黑圆点后标注$-3$；
② $-0.5$是负数，在原点左侧$-1$和0的中点位置，距离原点0.5个单位长度，描黑圆点后标注$-0.5$；
③ $2$是正数，在原点右侧距离原点2个单位长度的位置，描黑圆点后标注$2$；
④ $\frac{7}{2}=3.5$，是正数，在原点右侧3和4的中点位置，距离原点3.5个单位长度，描黑圆点后标注$\frac{7}{2}$。
【答案】
如图所示。
【知识点】
数轴的画法；有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，重点考查数轴基本概念的应用，熟练掌握数轴三要素、准确完成有理数和数轴上点的对应，是后续学习有理数相关运算和性质的重要基础。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，所有有理数都可以用数轴上的点表示。解题思路为：第一步先画出满足三要素要求的数轴；第二步判断每个有理数的正负，确定其在原点的左侧或右侧，再结合数值大小确定点距离原点的单位长度；第三步在对应位置描点并标注对应数值即可。
【解析】
1. 绘制数轴：先确定原点位置标记0，规定向右为正方向（末端画箭头），选取统一的单位长度，每段间隔代表1个单位，依次标注-3、-2、-1、0、1、2、3、4等刻度。
2. 定位并标注各数：
① $-3$是负数，在原点左侧距离原点3个单位长度的位置，描黑圆点后标注$-3$；
② $-0.5$是负数，在原点左侧$-1$和0的中点位置，距离原点0.5个单位长度，描黑圆点后标注$-0.5$；
③ $2$是正数，在原点右侧距离原点2个单位长度的位置，描黑圆点后标注$2$；
④ $\frac{7}{2}=3.5$，是正数，在原点右侧3和4的中点位置，距离原点3.5个单位长度，描黑圆点后标注$\frac{7}{2}$。
【答案】
如图所示。
【知识点】
数轴的画法；有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，重点考查数轴基本概念的应用，熟练掌握数轴三要素、准确完成有理数和数轴上点的对应，是后续学习有理数相关运算和性质的重要基础。
【难度系数】
0.9
4.若点 P 在数轴上的位置如图所示,则点 P 表示的有理数可能是(
A.-2.8
B.-2.2
C.-1.8
D.-1.2
D
).A.-2.8
B.-2.2
C.-1.8
D.-1.2
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定点P的大致范围：点P位于-2和-1之间，因此先排除数值小于-2的选项；再观察点P的位置，它更靠近-1，说明P的值大于-2和-1的中点-1.5，即P的范围是-1.5 ＜ P ＜ -1，最后对比剩余选项选出符合该范围的答案即可。
【解析】
第一步：观察数轴可得，点P在-2与-1之间，因此点P表示的数满足$-2 ＜ P ＜ -1$。
A选项$-2.8 ＜ -2$，B选项$-2.2 ＜ -2$，均不符合该范围，先排除A、B。
第二步：观察点P的位置，P更靠近-1，说明P大于-2和-1的中点$-1.5$，即P的取值范围为$-1.5 ＜ P ＜ -1$。
C选项$-1.8 ＜ -1.5$，不符合该范围；D选项$-1.2$满足$-1.5 ＜ -1.2 ＜ -1$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题核心是先确定数的大致区间，再结合点的位置缩小范围，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴确定点P的大致范围：点P位于-2和-1之间，因此先排除数值小于-2的选项；再观察点P的位置，它更靠近-1，说明P的值大于-2和-1的中点-1.5，即P的范围是-1.5 ＜ P ＜ -1，最后对比剩余选项选出符合该范围的答案即可。
【解析】
第一步：观察数轴可得，点P在-2与-1之间，因此点P表示的数满足$-2 ＜ P ＜ -1$。
A选项$-2.8 ＜ -2$，B选项$-2.2 ＜ -2$，均不符合该范围，先排除A、B。
第二步：观察点P的位置，P更靠近-1，说明P大于-2和-1的中点$-1.5$，即P的取值范围为$-1.5 ＜ P ＜ -1$。
C选项$-1.8 ＜ -1.5$，不符合该范围；D选项$-1.2$满足$-1.5 ＜ -1.2 ＜ -1$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题核心是先确定数的大致区间，再结合点的位置缩小范围，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
5.如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的左侧，点A表示的数是3.求满足下列条件的点B表示的数.
(1)将点A沿数轴移动7个单位长度到达点B；
(2)点B与原点的距离为2个单位长度.
(1)将点A沿数轴移动7个单位长度到达点B；
(2)点B与原点的距离为2个单位长度.
答案
5. 解 (1)因为点B在点A的左侧,所以点B表示的数为−4；
(2)因为点B与原点的距离为2个单位长度,且点B在点A的左侧,所以点B表示的数为−2或2.
(2)因为点B与原点的距离为2个单位长度,且点B在点A的左侧,所以点B表示的数为−2或2.
解析
【分析】
解题前先明确已知条件：点A表示的数是3，且点B在点A的左侧，即点B表示的数小于3。
(1) 数轴上点的平移规律为“左减右加”，已知点A移动7个单位得到左侧的点B，说明是向左平移，用点A表示的数减去平移的单位长度即可求出点B对应的数；
(2) 数轴上某点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，先找出所有绝对值为2的数，再筛选出小于3的数，就是符合要求的点B表示的数。
【解析】
(1) 因为点B在点A的左侧，所以点A向左移动7个单位长度到达点B，数轴上向左移动对应数值减小，因此点B表示的数为：$3-7=-4$；
(2) 点B与原点的距离为2个单位长度，说明点B表示的数的绝对值为2，即该数可能是$2$或$-2$，又因为点B在点A左侧，即点B表示的数小于3，$2$和$-2$都小于3，均符合要求，因此点B表示的数为$-2$或$2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{-2}$或$\boldsymbol{2}$
【知识点】
数轴上点的平移；绝对值的几何意义；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题时要注意题干给出的“点B在点A左侧”的限制条件，结合数轴的性质分析即可，第二问注意不要漏解，需先找出所有满足距离条件的数，再结合限制条件筛选。
【难度系数】
0.8
解题前先明确已知条件：点A表示的数是3，且点B在点A的左侧，即点B表示的数小于3。
(1) 数轴上点的平移规律为“左减右加”，已知点A移动7个单位得到左侧的点B，说明是向左平移，用点A表示的数减去平移的单位长度即可求出点B对应的数；
(2) 数轴上某点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，先找出所有绝对值为2的数，再筛选出小于3的数，就是符合要求的点B表示的数。
【解析】
(1) 因为点B在点A的左侧，所以点A向左移动7个单位长度到达点B，数轴上向左移动对应数值减小，因此点B表示的数为：$3-7=-4$；
(2) 点B与原点的距离为2个单位长度，说明点B表示的数的绝对值为2，即该数可能是$2$或$-2$，又因为点B在点A左侧，即点B表示的数小于3，$2$和$-2$都小于3，均符合要求，因此点B表示的数为$-2$或$2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{-2}$或$\boldsymbol{2}$
【知识点】
数轴上点的平移；绝对值的几何意义；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题时要注意题干给出的“点B在点A左侧”的限制条件，结合数轴的性质分析即可，第二问注意不要漏解，需先找出所有满足距离条件的数，再结合限制条件筛选。
【难度系数】
0.8
