6.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),若刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3和x,则x的值为。

6. 5

【分析】
解题时首先要明确刻度尺的长度对应数轴上两点的距离：先算出刻度尺上0cm到8cm的长度，这个长度就是数轴上-3到x的距离；再结合数轴向右为正方向，右边的数比左边的数大，用-3加上两点距离就能求出x的值。
【解析】
第一步：计算刻度尺上“0cm”到“8cm”的长度：$8 - 0 = 8$（cm），可知数轴上表示-3的点和表示x的点之间的距离为8个单位长度。
第二步：由于数轴正方向向右，x在-3的右侧，因此x的值为：$x = -3 + 8 = 5$。
【答案】
5
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点的距离；有理数加法
【点评】
本题将刻度尺与数轴结合考查，体现了数形结合的思想，解题的关键是理解刻度尺的刻度差对应数轴上两点的距离，难度较低，注重基础概念的应用。
【难度系数】
0.8

1. 相反数的定义
(1)一般地,设$a$是一个正数,数轴上与原点的距离是$a$的点有两个,它们分别在正、负半轴上,表示和,这两个数只有不同.
(2)像3和$-3$,$\frac{1}{2}$和$-\frac{1}{2}$这样只有不同的两个数,互为相反数.
(3)0的相反数是.
2. 相反数的意义
(1)一般地,$a$和互为相反数.这里,$a$表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0.
(2)在正数前面添上“−”号,就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“−”号,新的数就表示原数的.

1.(1) a -a 符号 (2) 符号 (3) 0
2.(1) -a (2) 相反数

【分析】
本题考查相反数的基础概念，解题时可结合相关定义逐步推导答案：首先回忆数轴上点的特征：到原点距离相等的两个点分布在原点两侧，对应数的区别仅为符号；再对照相反数的定义，明确只有符号不同的两个数互为相反数，牢记0的相反数是0的特殊规定；最后掌握相反数的表示方法：任意数a的相反数为-a，在数前加负号即可得到该数的相反数。
【解析】
1. 相反数的定义
(1) 设a是正数，数轴上原点右侧到原点距离为a的点表示a，原点左侧到原点距离为a的点表示-a，二者只有符号不同，因此依次填a、-a、符号。
(2) 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此填符号。
(3) 数学中规定0的相反数是0，因此填0。
2. 相反数的意义
(1) 一般地，任意一个数a的相反数为-a，因此a和-a互为相反数，填-a。
(2) 根据相反数的表示规则，在任意一个数前添“-”号，得到的新数就是原数的相反数，因此填相反数。
【答案】
1.(1) $a$，$-a$，符号 (2) 符号 (3) $0$
2.(1) $-a$ (2) 相反数
【知识点】
相反数的定义，相反数的表示，0的相反数
【点评】
本题是相反数相关的基础概念题，侧重考察对基础定义的识记和理解，熟练掌握相反数的核心特征和表示方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9

典例1 表示有理数a,b,c,d的点在数轴上的位置如图所示，其中有一对互为相反数，它们是().


A.a和b
B.b和d
C.a和c
D.c和d

答案C
解析 由图可知，表示有理数a，c的点分别在原点的两侧，且与原点的距离相等，所以a，c互为相反数。

【分析】
解题时首先回忆相反数的几何意义：除0外，互为相反数的两个数在数轴上对应的点分别在原点两侧，且到原点的距离相等。接下来观察数轴上各点的位置，b、a、d都在原点左侧，均为负数，只有c在原点右侧，是正数，因此互为相反数的两个数一定包含c，再观察左侧各点到原点的距离，可发现a到原点的距离和c相等，即可确定互为相反数的两个数是a和c，对应选出选项即可。
【解析】
观察数轴可得：b＜a＜d＜0＜c，根据相反数的几何意义，互为相反数的两个非零数对应的点分别在原点两侧，且到原点的距离相等，观察可知点a和点c分别在原点的左右两侧，且两点到原点的距离相等，因此a和c互为相反数，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.相反数的几何意义 2.数轴的应用
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记相反数在数轴上的位置特征，掌握该知识点即可快速判断得出结果，是对基础定义的典型应用类题目。
【难度系数】
0.8

举一反三 若A，B是数轴上的两点，则在下列数轴上A，B两点表示的数互为相反数的是（）。

B

【分析】
要判断数轴上A、B两点表示的数是否互为相反数，首先回忆相反数的几何特征：互为相反数的两个数（0除外）在数轴上分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。解题时可以先排除两点在原点同侧的选项，再判断剩余选项中两点到原点的距离是否相等，就能快速得到答案。
【解析】
根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应点位于原点两侧，且到原点的距离相等，逐一判断：
选项A：A、B在原点两侧，但A到原点的距离大于B到原点的距离，不符合要求，错误；
选项B：A在原点左侧，B在原点右侧，且两点到原点的距离相等，符合互为相反数的特征，正确；
选项C：A、B都在原点右侧，两数均为正数，不可能互为相反数，错误；
选项D：A、B都在原点右侧，两数均为正数，不可能互为相反数，错误。
【答案】
B
【知识点】
相反数的概念；数轴的认识
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查相反数在数轴上的表现特征，解题时先排除同侧的选项可简化判断过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

2. 对含多重符号的有理数进行化简
典例2 (1)化简下列各数：
①$-(-5)=$；
②$-(+5)=$；
③$-[-(-5)]=$；
④$-[-(+5)]=$；
⑤$- \{ -[-(-5)] \}=$；
⑥$- \{ -[-(+5)] \}=$.
(2)观察(1)的结果,猜想当$-5$前面有1 234个负号时,化简后结果是多少?当$+5$前面有1 234个负号时,化简后结果是多少?
(3)结合(2)中的规律,用文字叙述你所得到的结论.

解 (1)①5 ②−5 ③−5 ④5 ⑤5 ⑥−5
（2）当－5前面有1 234个负号时，化简后结果是－5；当＋5前面有1 234个负号时，化简后结果是5。
（3）规律：在一个数的前面有偶数个负号时，化简结果是它本身；在一个数的前面有奇数个负号时，化简结果是这个数的相反数。

【分析】
解题思路可分为三步：1. 解决(1)的化简题：我们知道一个数前面添加“-”表示求这个数的相反数，化简时既可以从最内层括号开始逐层向外求相反数，也可以直接统计原数前面负号的总个数，用“奇负偶正”的规律快速判断结果。2. 解决(2)的猜想题：先判断1234是偶数，再结合(1)中得到的规律计算对应结果。3. 解决(3)的规律总结题：把(1)(2)中负号个数和化简结果的对应关系，用通顺的文字表述出来即可。
【解析】
(1)根据“一个数前面的负号表示求该数的相反数”逐层化简：
①$-(-5)$表示求$-5$的相反数，结果为$5$；
②$-(+5)$表示求$+5$的相反数，结果为$-5$；
③先算内层$-(-5)=5$，再求$5$的相反数，得$-[-(-5)]=-5$；
④先算内层$-(+5)=-5$，再求$-5$的相反数，得$-[-(+5)]=5$；
⑤先算内层$-[-(-5)]=-5$，再求$-5$的相反数，得$- \{ -[-(-5)] \}=5$；
⑥先算内层$-[-(+5)]=5$，再求$5$的相反数，得$- \{ -[-(+5)] \}=-5$。
(2)1234是偶数，根据“偶数个负号得原数”的规律：
当$-5$前面有1234个负号时，化简结果为它本身，即$-5$；
当$+5$前面有1234个负号时，化简结果为它本身，即$5$。
(3)结合上述计算可总结规律：在一个数的前面有偶数个负号时，化简结果是它本身；在一个数的前面有奇数个负号时，化简结果是这个数的相反数。
【答案】
(1)①$5$ ②$-5$ ③$-5$ ④$5$ ⑤$5$ ⑥$-5$
(2)当$-5$前面有1234个负号时，化简后结果是$-5$；当$+5$前面有1234个负号时，化简后结果是$5$。
(3)在一个数的前面有偶数个负号时，化简结果是它本身；在一个数的前面有奇数个负号时，化简结果是这个数的相反数。
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简
【点评】
本题从具体的符号化简入手，引导学生通过归纳得出多重符号化简的通用规律，既考查了对相反数定义的理解，也锻炼了从特殊到一般的归纳总结能力，掌握“奇负偶正”的规律可大幅提升同类题的解题效率。
【难度系数】
0.8