登录
1. 在$0.12$，$-\dfrac{7}{4}$，$1.010\ 01$，$\dfrac{4}{33}$，$-π$，$0.\dot{3}$中，正有理数有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）。A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确正有理数的判定标准：第一要满足是正数（大于0的数），第二要满足是有理数（整数、分数都属于有理数，其中有限小数和无限循环小数可以转化为分数，也属于有理数，只有无限不循环小数是无理数）。解题时分两步：先筛选出所有正数，再从正数里排除无理数，最后统计正有理数的个数对应选项即可。
【解析】
逐个分析给出的数：
1. $0.12$：是大于0的有限小数，属于有理数，是正有理数；
2. $-\dfrac{7}{4}$：是负数，不符合正的要求，直接排除；
3. $1.010\ 01$：是大于0的有限小数，属于有理数，是正有理数；
4. $\dfrac{4}{33}$：是大于0的分数，属于有理数，是正有理数；
5. $-π$：是负数，且$π$是无限不循环小数属于无理数，不符合要求，排除；
6. $0.\dot{3}$：是大于0的无限循环小数，可转化为分数，属于有理数，是正有理数。
综上，正有理数一共有4个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；正有理数的定义；无理数的概念
【点评】
本题重点考查数的分类相关知识，解题的核心是牢记正有理数需要同时满足“大于0”和“是有理数”两个条件，易错点是混淆有限小数、无限循环小数和无限不循环小数的属性，只有无限不循环小数才属于无理数。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确正有理数的判定标准：第一要满足是正数（大于0的数），第二要满足是有理数（整数、分数都属于有理数，其中有限小数和无限循环小数可以转化为分数，也属于有理数，只有无限不循环小数是无理数）。解题时分两步：先筛选出所有正数，再从正数里排除无理数，最后统计正有理数的个数对应选项即可。
【解析】
逐个分析给出的数：
1. $0.12$：是大于0的有限小数，属于有理数，是正有理数；
2. $-\dfrac{7}{4}$：是负数，不符合正的要求，直接排除；
3. $1.010\ 01$：是大于0的有限小数，属于有理数，是正有理数；
4. $\dfrac{4}{33}$：是大于0的分数，属于有理数，是正有理数；
5. $-π$：是负数，且$π$是无限不循环小数属于无理数，不符合要求，排除；
6. $0.\dot{3}$：是大于0的无限循环小数，可转化为分数，属于有理数，是正有理数。
综上，正有理数一共有4个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；正有理数的定义；无理数的概念
【点评】
本题重点考查数的分类相关知识，解题的核心是牢记正有理数需要同时满足“大于0”和“是有理数”两个条件，易错点是混淆有限小数、无限循环小数和无限不循环小数的属性，只有无限不循环小数才属于无理数。
【难度系数】
0.8
2. 在 2 025，π，0，-3.14，$\frac{3}{7}$，0.$\dot{2}$，-10中，
整数有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
整数有（
B
）.A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先要明确整数的定义：整数包括正整数、0、负整数三类。接下来我们只需要逐个判断给出的7个数分别属于哪类数，筛选出符合整数定义的数，统计个数后匹配选项即可。
【解析】
根据整数的定义（正整数、0、负整数统称为整数），逐个分析各数：
1. 2025是正整数，属于整数；
2. π是无限不循环小数，不属于整数；
3. 0是整数；
4. -3.14是有限小数，属于分数范畴，不属于整数；
5. $\frac{3}{7}$是分数，不属于整数；
6. 0.$\dot{2}$是无限循环小数，属于分数范畴，不属于整数；
7. -10是负整数，属于整数。
综上，整数有2025、0、-10，共3个。
【答案】
B
【知识点】
整数的定义、有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确记忆整数的分类，注意区分整数与分数、无理数的边界，避免将循环小数、有限小数错判为整数。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确整数的定义：整数包括正整数、0、负整数三类。接下来我们只需要逐个判断给出的7个数分别属于哪类数，筛选出符合整数定义的数，统计个数后匹配选项即可。
【解析】
根据整数的定义（正整数、0、负整数统称为整数），逐个分析各数：
1. 2025是正整数，属于整数；
2. π是无限不循环小数，不属于整数；
3. 0是整数；
4. -3.14是有限小数，属于分数范畴，不属于整数；
5. $\frac{3}{7}$是分数，不属于整数；
6. 0.$\dot{2}$是无限循环小数，属于分数范畴，不属于整数；
7. -10是负整数，属于整数。
综上，整数有2025、0、-10，共3个。
【答案】
B
【知识点】
整数的定义、有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确记忆整数的分类，注意区分整数与分数、无理数的边界，避免将循环小数、有限小数错判为整数。
【难度系数】
0.8
3. 在$-15,5\frac{1}{3},-0.23,7.6,2,-\frac{3}{5},2.\dot{9}\dot{1}$中，负有理数有（
A.3个
B.5个
C.6个
D.7个
A
）。A.3个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确负有理数的定义：负有理数是指小于0的有理数，需同时满足两个条件：①是负数（小于0，数字前带负号）；②是有理数（整数、分数，以及可以转化为分数的有限小数、无限循环小数都属于有理数）。解题时我们只需要逐个判断给出的数是否同时满足这两个条件，统计符合条件的个数即可。
【解析】
我们逐个分析题干给出的数：
1. $-15$：是负数，同时是负整数，属于有理数，符合要求；
2. $5\frac{1}{3}$：是正数，不符合要求；
3. $-0.23$：是负数，属于有限小数，可转化为分数，是有理数，符合要求；
4. $7.6$：是正数，不符合要求；
5. $2$：是正数，不符合要求；
6. $-\frac{3}{5}$：是负数，属于负分数，是有理数，符合要求；
7. $2.\dot{9}\dot{1}$：是正数，不符合要求。
综上，符合要求的负有理数共有3个。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数的分类 2. 负数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是明确负有理数的判断标准，做题时逐个排查即可避免漏数或多数，注意不要把正数误判为负数。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确负有理数的定义：负有理数是指小于0的有理数，需同时满足两个条件：①是负数（小于0，数字前带负号）；②是有理数（整数、分数，以及可以转化为分数的有限小数、无限循环小数都属于有理数）。解题时我们只需要逐个判断给出的数是否同时满足这两个条件，统计符合条件的个数即可。
【解析】
我们逐个分析题干给出的数：
1. $-15$：是负数，同时是负整数，属于有理数，符合要求；
2. $5\frac{1}{3}$：是正数，不符合要求；
3. $-0.23$：是负数，属于有限小数，可转化为分数，是有理数，符合要求；
4. $7.6$：是正数，不符合要求；
5. $2$：是正数，不符合要求；
6. $-\frac{3}{5}$：是负数，属于负分数，是有理数，符合要求；
7. $2.\dot{9}\dot{1}$：是正数，不符合要求。
综上，符合要求的负有理数共有3个。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数的分类 2. 负数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是明确负有理数的判断标准，做题时逐个排查即可避免漏数或多数，注意不要把正数误判为负数。
【难度系数】
0.9
4. 请写出任意一个你学过的负分数
$-\frac{1}{2}$(答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
4. $-\frac{1}{2}$(答案不唯一)
解析
【分析】
要解答这道题，首先需要回忆负分数的概念：负分数需要同时满足两个条件，一是为负数（即小于0），二是属于分数（分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数也属于分数范畴）。我们只需要写出任意一个同时符合这两个条件的数即可，选择最常见的简单负分数填写即可。
【解析】
根据负分数的定义，既是负数又是分数的数为负分数。我们可以选取最简单的负分数，例如$-\frac{1}{2}$，它既小于0，又符合分数的形式，满足要求。除此以外$-\frac{1}{3}$、$-0.2$等符合要求的数也均可填写。
【答案】
$-\frac{1}{2}$(答案不唯一)
【知识点】
1.负分数概念 2.有理数分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考察对负分数定义的掌握，解题时注意所写的数要同时满足“为负数”和“为分数”两个要求，避免误写负整数、正分数等不符合要求的数。
【难度系数】
0.9
要解答这道题，首先需要回忆负分数的概念：负分数需要同时满足两个条件，一是为负数（即小于0），二是属于分数（分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数也属于分数范畴）。我们只需要写出任意一个同时符合这两个条件的数即可，选择最常见的简单负分数填写即可。
【解析】
根据负分数的定义，既是负数又是分数的数为负分数。我们可以选取最简单的负分数，例如$-\frac{1}{2}$，它既小于0，又符合分数的形式，满足要求。除此以外$-\frac{1}{3}$、$-0.2$等符合要求的数也均可填写。
【答案】
$-\frac{1}{2}$(答案不唯一)
【知识点】
1.负分数概念 2.有理数分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考察对负分数定义的掌握，解题时注意所写的数要同时满足“为负数”和“为分数”两个要求，避免误写负整数、正分数等不符合要求的数。
【难度系数】
0.9
5. 在 5, -1, 0, -6, +8, 0.3, $-3\frac{1}{2}$, $+5\frac{1}{4}$, $-0.7\dot{2}$ 中, 是非负整数的有
5,0,+8
.答案
5. 5,0,+8
解析
【分析】
解题时首先明确“非负整数”的概念，可拆解为两个判定条件：①非负，即数值大于或等于0；②是整数。接下来将题干给出的所有数逐一对照这两个条件筛选，同时满足两个条件的即为所求。
【解析】
首先明确非负整数的定义：非负整数是指大于等于0的整数，包含0和所有正整数。
对题干给出的数逐一判断：
1. 5：是正整数，满足≥0且为整数，属于非负整数；
2. -1：是负整数，小于0，不符合要求；
3. 0：是整数且等于0，属于非负整数；
4. -6：是负整数，小于0，不符合要求；
5. +8：是正整数，满足≥0且为整数，属于非负整数；
6. 0.3：是小数（属于分数范畴），不是整数，不符合要求；
7. $-3\frac{1}{2}$：是负分数，不是整数，不符合要求；
8. $+5\frac{1}{4}$：是正分数，不是整数，不符合要求；
9. $-0.7\dot{2}$：是负循环小数（属于负分数范畴），不是整数，不符合要求。
综上，符合要求的非负整数为5,0,+8。
【答案】
5,0,+8
【知识点】
非负整数的定义；有理数的分类
【点评】
本题重点考查基础概念的理解与应用，解题的核心是牢牢抓住非负整数的两个判定标准，做题时注意不要遗漏0，也不要将正的分数类数字误判为非负整数。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确“非负整数”的概念，可拆解为两个判定条件：①非负，即数值大于或等于0；②是整数。接下来将题干给出的所有数逐一对照这两个条件筛选，同时满足两个条件的即为所求。
【解析】
首先明确非负整数的定义：非负整数是指大于等于0的整数，包含0和所有正整数。
对题干给出的数逐一判断：
1. 5：是正整数，满足≥0且为整数，属于非负整数；
2. -1：是负整数，小于0，不符合要求；
3. 0：是整数且等于0，属于非负整数；
4. -6：是负整数，小于0，不符合要求；
5. +8：是正整数，满足≥0且为整数，属于非负整数；
6. 0.3：是小数（属于分数范畴），不是整数，不符合要求；
7. $-3\frac{1}{2}$：是负分数，不是整数，不符合要求；
8. $+5\frac{1}{4}$：是正分数，不是整数，不符合要求；
9. $-0.7\dot{2}$：是负循环小数（属于负分数范畴），不是整数，不符合要求。
综上，符合要求的非负整数为5,0,+8。
【答案】
5,0,+8
【知识点】
非负整数的定义；有理数的分类
【点评】
本题重点考查基础概念的理解与应用，解题的核心是牢牢抓住非负整数的两个判定标准，做题时注意不要遗漏0，也不要将正的分数类数字误判为非负整数。
【难度系数】
0.8
6. 把下面的有理数填入它们属于的集合内：
15，$-\frac{1}{2}$，0，$-0.15$，$-128$，$\frac{1}{4}$，$+20$，$-2.6$。
正有理数集合：{…}.
负有理数集合：{…}.
整数集合：{…}.
15，$-\frac{1}{2}$，0，$-0.15$，$-128$，$\frac{1}{4}$，$+20$，$-2.6$。
正有理数集合：{…}.
负有理数集合：{…}.
整数集合：{…}.
答案
6. 解 正有理数集合: $\{15,\frac{1}{4},+20,\dots\}$.
负有理数集合: $\{-\frac{1}{2},-0.15,-128,-2.6,\dots\}$.
整数集合: $\{15,0,-128,+20,\dots\}$.
负有理数集合: $\{-\frac{1}{2},-0.15,-128,-2.6,\dots\}$.
整数集合: $\{15,0,-128,+20,\dots\}$.
解析
【分析】
解题时首先要明确三类集合的定义：①正有理数指大于0的有理数，包含正整数、正分数；②负有理数指小于0的有理数，包含负整数、负分数；③整数包含正整数、0、负整数。注意0既不属于正有理数也不属于负有理数，有限小数可归类为分数。接下来逐个判断给出的每个数的属性，分别归入对应集合即可。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 正有理数筛选：大于0的数有15、$\frac{1}{4}$、$+20$，因此正有理数集合为$\{15,\frac{1}{4},+20,\dots\}$；
2. 负有理数筛选：小于0的数有$-\frac{1}{2}$、$-0.15$、$-128$、$-2.6$，因此负有理数集合为$\{-\frac{1}{2},-0.15,-128,-2.6,\dots\}$；
3. 整数筛选：没有小数/分数部分的数有15、0、$-128$、$+20$，因此整数集合为$\{15,0,-128,+20,\dots\}$。
【答案】
正有理数集合: $\{15,\frac{1}{4},+20,\dots\}$；
负有理数集合: $\{-\frac{1}{2},-0.15,-128,-2.6,\dots\}$；
整数集合: $\{15,0,-128,+20,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类；正负数识别；整数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确记忆各类有理数的定义，尤其要注意0的归属，避免将0误归入正有理数或负有理数集合，同时要明确有限小数属于分数范畴，不要漏判。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确三类集合的定义：①正有理数指大于0的有理数，包含正整数、正分数；②负有理数指小于0的有理数，包含负整数、负分数；③整数包含正整数、0、负整数。注意0既不属于正有理数也不属于负有理数，有限小数可归类为分数。接下来逐个判断给出的每个数的属性，分别归入对应集合即可。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 正有理数筛选：大于0的数有15、$\frac{1}{4}$、$+20$，因此正有理数集合为$\{15,\frac{1}{4},+20,\dots\}$；
2. 负有理数筛选：小于0的数有$-\frac{1}{2}$、$-0.15$、$-128$、$-2.6$，因此负有理数集合为$\{-\frac{1}{2},-0.15,-128,-2.6,\dots\}$；
3. 整数筛选：没有小数/分数部分的数有15、0、$-128$、$+20$，因此整数集合为$\{15,0,-128,+20,\dots\}$。
【答案】
正有理数集合: $\{15,\frac{1}{4},+20,\dots\}$；
负有理数集合: $\{-\frac{1}{2},-0.15,-128,-2.6,\dots\}$；
整数集合: $\{15,0,-128,+20,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类；正负数识别；整数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确记忆各类有理数的定义，尤其要注意0的归属，避免将0误归入正有理数或负有理数集合，同时要明确有限小数属于分数范畴，不要漏判。
【难度系数】
0.9
7. 根据数字排列规律，自主探究，回答下列问题.
(1)在A处的是正数还是负数？
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置？
(3)第1 234个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,D中的什么位置？
(1)在A处的是正数还是负数？
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置？
(3)第1 234个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,D中的什么位置？
答案
7. 解 (1)因为在 A 处的是向上箭头的上方对应的数,与 4 的符号相同,所以在 A 处的数是正数.
(2)观察不难发现,向下箭头的上方的数是负数,下方是正数,向上箭头的下方是负数,上方是正数,所以负数排在 A,B,C,D 中的 B 和 D 位置处.
(3)因为 1 234÷4=308……2,所以第 1 234 个数排在类似 C 的位置,是正数.
(2)观察不难发现,向下箭头的上方的数是负数,下方是正数,向上箭头的下方是负数,上方是正数,所以负数排在 A,B,C,D 中的 B 和 D 位置处.
(3)因为 1 234÷4=308……2,所以第 1 234 个数排在类似 C 的位置,是正数.
解析
【分析】
解题时先从两方面找规律：①观察数字特征：给出的数的绝对值是从1开始的连续正整数，符号为奇数是负数、偶数是正数；②观察位置排列规律：每4个数为一个循环周期，位置按B、C、D、A的顺序依次对应每个周期内的4个数，通过对应位置已有的数的符号就能判断A、B、C、D处的数的符号，解决前两问；第三问用数的序号除以4，根据余数对应到相应位置，再结合数的奇偶性判断符号即可。
【解析】
(1) 观察A位置对应的数4、8，均为正数，因此A处的数是正数。
(2) 观察各位置对应的数：A处为4、8（正数），B处为-5、-9（负数），C处为2、6、10（正数），D处为-3、-7（负数），因此负数排在B和D位置。
(3) 因为每4个数为一个周期，计算$1234÷4=308······2$，余数为2，对应周期内第2个数的位置即C位置；1234是偶数，因此是正数。
【答案】
(1) 正数；
(2) B和D位置；
(3) 正数，排在C位置。
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号，周期规律应用
【点评】
本题需要学生同时观察数字特征和位置排列规律，重点考查归纳总结和规律应用的能力，掌握周期问题的处理方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时先从两方面找规律：①观察数字特征：给出的数的绝对值是从1开始的连续正整数，符号为奇数是负数、偶数是正数；②观察位置排列规律：每4个数为一个循环周期，位置按B、C、D、A的顺序依次对应每个周期内的4个数，通过对应位置已有的数的符号就能判断A、B、C、D处的数的符号，解决前两问；第三问用数的序号除以4，根据余数对应到相应位置，再结合数的奇偶性判断符号即可。
【解析】
(1) 观察A位置对应的数4、8，均为正数，因此A处的数是正数。
(2) 观察各位置对应的数：A处为4、8（正数），B处为-5、-9（负数），C处为2、6、10（正数），D处为-3、-7（负数），因此负数排在B和D位置。
(3) 因为每4个数为一个周期，计算$1234÷4=308······2$，余数为2，对应周期内第2个数的位置即C位置；1234是偶数，因此是正数。
【答案】
(1) 正数；
(2) B和D位置；
(3) 正数，排在C位置。
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号，周期规律应用
【点评】
本题需要学生同时观察数字特征和位置排列规律，重点考查归纳总结和规律应用的能力，掌握周期问题的处理方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
