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有理数的概念
（1）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成
（2）可以写成
（1）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成
分数
.（2）可以写成
分数
形式的数称为有理数.其中,可以写成正分数形式的数为正有理数
,可以写成负分数形式的数为负有理数
.答案
(1) 分数
(2) 分数 正有理数 负有理数
(2) 分数 正有理数 负有理数
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的相关概念：①有理数包括整数和分数，其中有限小数、无限循环小数均可转化为分数形式；②有理数的核心定义是可表示为分数形式的数，按正负性可分为正有理数、0、负有理数。第一问结合题干给出的“有限小数和无限循环小数都可以化为分数”的提示，可直接推出它们的归属；第二问根据有理数的定义和正负分类规则依次填空即可。
【解析】
（1）根据有理数的分类规则，分数包含有限小数和无限循环小数，因为这两类小数都可以化为分数形式，因此它们都可以看成分数。
（2）根据有理数的定义：可以写成分数（即$\frac{m}{n}$，$m、n$均为整数，$n≠0$）形式的数称为有理数。其中正整数、正分数都可以写成正分数形式，统称为正有理数；负整数、负分数都可以写成负分数形式，统称为负有理数。
【答案】
(1) 分数
(2) 分数；正有理数；负有理数
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题考查有理数的基础概念，属于识记类题型，解题的关键是准确掌握有理数的定义和分类标准，注意不要混淆无限循环小数和无限不循环小数的属性（无限不循环小数不属于有理数）。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数的相关概念：①有理数包括整数和分数，其中有限小数、无限循环小数均可转化为分数形式；②有理数的核心定义是可表示为分数形式的数，按正负性可分为正有理数、0、负有理数。第一问结合题干给出的“有限小数和无限循环小数都可以化为分数”的提示，可直接推出它们的归属；第二问根据有理数的定义和正负分类规则依次填空即可。
【解析】
（1）根据有理数的分类规则，分数包含有限小数和无限循环小数，因为这两类小数都可以化为分数形式，因此它们都可以看成分数。
（2）根据有理数的定义：可以写成分数（即$\frac{m}{n}$，$m、n$均为整数，$n≠0$）形式的数称为有理数。其中正整数、正分数都可以写成正分数形式，统称为正有理数；负整数、负分数都可以写成负分数形式，统称为负有理数。
【答案】
(1) 分数
(2) 分数；正有理数；负有理数
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题考查有理数的基础概念，属于识记类题型，解题的关键是准确掌握有理数的定义和分类标准，注意不要混淆无限循环小数和无限不循环小数的属性（无限不循环小数不属于有理数）。
【难度系数】
0.9
典例1 在$-2,3.14,\frac{22}{7},π,1.\dot{8}$中，有理数的个数是(
A.5
B.4
C.3
D.2
规律总结 小数的分类：
B
).A.5
B.4
C.3
D.2
规律总结 小数的分类：
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数的判定规则：整数和分数统称为有理数，其中有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；只有无限不循环小数不能转化为分数，不属于有理数。接下来我们只需要逐个判断题干给出的5个数是否符合有理数的定义，最后统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析各数的属性：
1. $-2$是整数，属于有理数；
2. $3.14$是有限小数，可以化为分数，属于有理数；
3. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
4. $π$是无限不循环小数，不能化为分数，不属于有理数；
5. $1.\dot{8}$是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数。
综上，有理数共有4个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义；小数与有理数的关系；无理数的特征
【点评】
本题重点考查有理数的识别，解题的核心是理清不同类型小数和有理数的对应关系，尤其要注意π是典型的无限不循环小数，不属于有理数，不要将它和作为近似值的有限小数3.14混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确有理数的判定规则：整数和分数统称为有理数，其中有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；只有无限不循环小数不能转化为分数，不属于有理数。接下来我们只需要逐个判断题干给出的5个数是否符合有理数的定义，最后统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析各数的属性：
1. $-2$是整数，属于有理数；
2. $3.14$是有限小数，可以化为分数，属于有理数；
3. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
4. $π$是无限不循环小数，不能化为分数，不属于有理数；
5. $1.\dot{8}$是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数。
综上，有理数共有4个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义；小数与有理数的关系；无理数的特征
【点评】
本题重点考查有理数的识别，解题的核心是理清不同类型小数和有理数的对应关系，尤其要注意π是典型的无限不循环小数，不属于有理数，不要将它和作为近似值的有限小数3.14混淆。
【难度系数】
0.8
举一反三 对于－6.91 和 0.3，下列说法正确的是(
A.只有－6.91 是分数
B.只有 0.3 是分数
C.都不是分数
D.都是分数
D
).A.只有－6.91 是分数
B.只有 0.3 是分数
C.都不是分数
D.都是分数
答案
D
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆有理数中分数的相关概念：整数和分数统称为有理数，分数不仅包含写成分数形式的正、负分数，所有能转化为分数形式的有限小数、无限循环小数也都属于分数。接下来分别判断两个数：先看-6.91，它是有限小数，可以转化为分数形式，属于分数；再看0.3，也是有限小数，同样可以转化为分数形式，也属于分数，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
1. 明确分数判定规则：有理数范围内，有限小数和无限循环小数都可以化为$\frac{a}{b}$（a、b为整数，$b\ne0$）的形式，因此这类小数都属于分数。
2. 判断-6.91：它是有限小数，可化为$-\frac{691}{100}$，属于负分数。
3. 判断0.3：它是有限小数，可化为$\frac{3}{10}$，属于正分数。
因此-6.91和0.3都是分数，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类，分数的定义
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易将小数和分数割裂，忽略有限小数、无限循环小数也属于分数的范畴，掌握有理数的分类标准是解题的关键。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先回忆有理数中分数的相关概念：整数和分数统称为有理数，分数不仅包含写成分数形式的正、负分数，所有能转化为分数形式的有限小数、无限循环小数也都属于分数。接下来分别判断两个数：先看-6.91，它是有限小数，可以转化为分数形式，属于分数；再看0.3，也是有限小数，同样可以转化为分数形式，也属于分数，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
1. 明确分数判定规则：有理数范围内，有限小数和无限循环小数都可以化为$\frac{a}{b}$（a、b为整数，$b\ne0$）的形式，因此这类小数都属于分数。
2. 判断-6.91：它是有限小数，可化为$-\frac{691}{100}$，属于负分数。
3. 判断0.3：它是有限小数，可化为$\frac{3}{10}$，属于正分数。
因此-6.91和0.3都是分数，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类，分数的定义
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易将小数和分数割裂，忽略有限小数、无限循环小数也属于分数的范畴，掌握有理数的分类标准是解题的关键。
【难度系数】
0.7
典例2 所有正有理数组成正有理数集合,所有负有理数组成负有理数集合,所有整数组成整数集合.把下面的有理数填入它们属于的集合内:1, $\frac{1}{3}$, 0, 3.14, -6.4, -9, -26.
正有理数集合: { …}.
负有理数集合: { …}.
整数集合: { …}.
规律方法 有理数分类要坚持的原则:
(1)分类不重合.(2)分类不遗漏.(3)分类标准要统一.
举一反三 把下面的有理数填入它们属于的集合内: $-\frac{3}{4}$, -1.5, $+\frac{22}{7}$, 3, 2.7, -1, 2.
典例解析
正有理数集合: { …}.
负有理数集合: { …}.
整数集合: { …}.
规律方法 有理数分类要坚持的原则:
(1)分类不重合.(2)分类不遗漏.(3)分类标准要统一.
举一反三 把下面的有理数填入它们属于的集合内: $-\frac{3}{4}$, -1.5, $+\frac{22}{7}$, 3, 2.7, -1, 2.
典例解析
答案
解 正有理数集合: $\{ +\frac{22}{7},3,2.7,2,\dots\}$.
负有理数集合: $\{ -\frac{3}{4},-1.5,-1,\dots\}$.
整数集合: $\{3,-1,2,\dots\}$.
负有理数集合: $\{ -\frac{3}{4},-1.5,-1,\dots\}$.
整数集合: $\{3,-1,2,\dots\}$.
解析
【分析】
解题时首先要明确三类集合的定义：①正有理数是大于0的有理数，包含正整数、正分数（含正有限小数、正无限循环小数）；②负有理数是小于0的有理数，包含负整数、负分数；③整数包含正整数、0、负整数。接着逐个分析给出的每个有理数的属性，再对应填入对应的集合，分类时要遵循不重不漏的原则，本题没有出现0，无需考虑0的归属。
【解析】
第一步：明确各集合的判定标准：
正有理数：大于0的有理数；
负有理数：小于0的有理数；
整数：没有小数部分的有理数，包含正整数、0、负整数。
第二步：逐个判断各数所属集合：
1. $+\frac{22}{7}$、3、2.7、2都大于0，属于正有理数集合；
2. $-\frac{3}{4}$、$-1.5$、$-1$都小于0，属于负有理数集合；
3. 3、$-1$、2没有小数部分，属于整数集合。
第三步：将对应数填入对应集合，末尾加省略号即可。
【答案】
正有理数集合: $\{ +\frac{22}{7},3,2.7,2,\dots\}$
负有理数集合: $\{ -\frac{3}{4},-1.5,-1,\dots\}$
整数集合: $\{3,-1,2,\dots\}$
【知识点】
有理数分类，正有理数，整数
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查有理数的分类规则，解题的关键是牢记各类有理数的定义，分类时做到标准统一、不重不漏，注意有限小数和无限循环小数都属于分数范畴，也属于有理数。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确三类集合的定义：①正有理数是大于0的有理数，包含正整数、正分数（含正有限小数、正无限循环小数）；②负有理数是小于0的有理数，包含负整数、负分数；③整数包含正整数、0、负整数。接着逐个分析给出的每个有理数的属性，再对应填入对应的集合，分类时要遵循不重不漏的原则，本题没有出现0，无需考虑0的归属。
【解析】
第一步：明确各集合的判定标准：
正有理数：大于0的有理数；
负有理数：小于0的有理数；
整数：没有小数部分的有理数，包含正整数、0、负整数。
第二步：逐个判断各数所属集合：
1. $+\frac{22}{7}$、3、2.7、2都大于0，属于正有理数集合；
2. $-\frac{3}{4}$、$-1.5$、$-1$都小于0，属于负有理数集合；
3. 3、$-1$、2没有小数部分，属于整数集合。
第三步：将对应数填入对应集合，末尾加省略号即可。
【答案】
正有理数集合: $\{ +\frac{22}{7},3,2.7,2,\dots\}$
负有理数集合: $\{ -\frac{3}{4},-1.5,-1,\dots\}$
整数集合: $\{3,-1,2,\dots\}$
【知识点】
有理数分类，正有理数，整数
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查有理数的分类规则，解题的关键是牢记各类有理数的定义，分类时做到标准统一、不重不漏，注意有限小数和无限循环小数都属于分数范畴，也属于有理数。
【难度系数】
0.9
