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12. 以给定的图形“○○△△＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词. 如图就是符合要求的两个图形. 你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁想得多.
答案
12. 解:如图所示.(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先要明确可使用的所有构件：2个圆形、2个三角形、2条平行线段，使用时不能增减构件数量。接下来可将不同构件对应到生活中常见物品的组成部分：圆形可以充当头部、车轮、灯泡这类圆形部件，三角形可以充当身体、支架、屋顶这类带三角形结构的部件，平行线段可以充当横杆、轨道、支承杆这类平直结构。之后联想生活中可以用这些部件组合的事物，把构件拼接成对应的形象，最后配上贴切、符合形象的解说词即可，只要符合要求的设计都正确。
【解析】
解题按以下步骤进行：
1. 明确可用构件：两个○、两个△、两条平行线段，所有构件都要用到且不能额外增加；
2. 给构件匹配可代表的形象：○可对应头部、车轮、灯球等圆形部件，△可对应身体、支撑架、伞面等三角形结构部件，平行线段可对应栏杆、车轴、横杆等平直结构部件；
3. 联想生活中能和上述构件组合匹配的事物，将构件对应到事物的不同部位完成拼接，例如可以拼成两个稻草人、一副球拍、两个放飞的气球等形象；
4. 为拼接好的图案搭配贴合形象、诙谐的解说词即可，所有符合要求的设计都为正确答案。
【答案】
如图所示.(答案不唯一)
【知识点】
平面图形识别，图形创意组合
【点评】
本题属于开放性创意题，没有固定标准答案，主要考查对常见平面图形的认知和联想发散能力，只要设计的图案用到全部指定构件、形象合理、解说词贴切就算正确，能很好地锻炼创新思维。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确可使用的所有构件：2个圆形、2个三角形、2条平行线段，使用时不能增减构件数量。接下来可将不同构件对应到生活中常见物品的组成部分：圆形可以充当头部、车轮、灯泡这类圆形部件，三角形可以充当身体、支架、屋顶这类带三角形结构的部件，平行线段可以充当横杆、轨道、支承杆这类平直结构。之后联想生活中可以用这些部件组合的事物，把构件拼接成对应的形象，最后配上贴切、符合形象的解说词即可，只要符合要求的设计都正确。
【解析】
解题按以下步骤进行：
1. 明确可用构件：两个○、两个△、两条平行线段，所有构件都要用到且不能额外增加；
2. 给构件匹配可代表的形象：○可对应头部、车轮、灯球等圆形部件，△可对应身体、支撑架、伞面等三角形结构部件，平行线段可对应栏杆、车轴、横杆等平直结构部件；
3. 联想生活中能和上述构件组合匹配的事物，将构件对应到事物的不同部位完成拼接，例如可以拼成两个稻草人、一副球拍、两个放飞的气球等形象；
4. 为拼接好的图案搭配贴合形象、诙谐的解说词即可，所有符合要求的设计都为正确答案。
【答案】
如图所示.(答案不唯一)
【知识点】
平面图形识别，图形创意组合
【点评】
本题属于开放性创意题，没有固定标准答案，主要考查对常见平面图形的认知和联想发散能力，只要设计的图案用到全部指定构件、形象合理、解说词贴切就算正确，能很好地锻炼创新思维。
【难度系数】
0.8
13.由6个完全相同的棱长为2的小正方体搭成的几何体如图所示.
(1)请在方格纸中分别画出它从前面、左面、上面看得到的平面图形.
从前面看 从左面看 从上面看
(2)求这个几何体的体积.
(3)求这个几何体的表面积(包括底面积).
(4)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持从前面看和从左面看得到的平面图形不变,最多可以添加几个小正方体?
(1)请在方格纸中分别画出它从前面、左面、上面看得到的平面图形.
从前面看 从左面看 从上面看
(2)求这个几何体的体积.
(3)求这个几何体的表面积(包括底面积).
(4)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持从前面看和从左面看得到的平面图形不变,最多可以添加几个小正方体?
答案
13. 解:(1)该几何体从前面、左面、上面看得到的平面图形如图所示.
(2)因为小正方体的棱长为2，所以一个小正方体的体积为$2×2×2=8$，由题意知该几何体由6个完全相同的小正方体搭成，所以该几何体的体积为$6×8=48$。
(3)该几何体的表面积为$2×2×4×2+2×2×4×2+2×2×5×2=104$。
(4)最多可以添加4个小正方体。
解析
【分析】
(1) 绘制三视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则：从前面看时，从前往后观察几何体，记录每一列小正方体的最大层数，对应画出正方形即可；从左面看时，从左往右观察几何体，记录每一列的最大层数画图；从上面看时，从上往下观察几何体，记录小正方体的底层分布位置画图。
(2) 几何体的总体积等于所有小正方体的体积之和，先计算单个小正方体的体积，再乘小正方体的总个数即可得到总体积。
(3) 几何体的前后、左右、上下三组方向的可见面数量分别相等，先数出三个方向各能看到的小正方形面的数量，总和乘2得到总面数，再乘单个小正方形的面积就是总表面积。
(4) 添加小正方体时要保持主视图和左视图不变，即主视图每列的最大层数、左视图每列的最大层数不能改变，结合俯视图的底层位置，逐个位置判断最多可添加的小正方体数量，求和即可得到结果。
【解析】
(1) 根据三视图的绘制规则，画出的三个方向平面图形如图所示。
(2) 单个小正方体的棱长为2，因此单个小正方体的体积为：
$2×2×2=8$
已知几何体共由6个完全相同的小正方体搭成，因此几何体的总体积为：
$6×8=48$
(3) 单个小正方形面的面积为$2×2=4$，经计数，从前面、左面、上面看分别能看到4个、4个、5个小正方形面，且前后、左右、上下的面数分别相等，因此总表面积为：
$2×2×4×2+2×2×4×2+2×2×5×2=104$
(4) 结合俯视图的布局，在不改变主视图和左视图的前提下，逐个位置判断可添加的小正方体数量，最终最多可以添加4个小正方体。
【答案】
(1) 该几何体从前面、左面、上面看得到的平面图形如图所示.
(2) $\boxed{48}$
(3) $\boxed{104}$
(4) $\boxed{4}$
【知识点】
三视图的绘制，几何体体积计算，几何体表面积计算
【点评】
本题是立体图形的基础综合题，既考查了三视图的绘制方法，又考查了体积、表面积的计算，最后一问需要结合空间想象能力判断可添加的小正方体数量，能有效锻炼学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.6
(1) 绘制三视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则：从前面看时，从前往后观察几何体，记录每一列小正方体的最大层数，对应画出正方形即可；从左面看时，从左往右观察几何体，记录每一列的最大层数画图；从上面看时，从上往下观察几何体，记录小正方体的底层分布位置画图。
(2) 几何体的总体积等于所有小正方体的体积之和，先计算单个小正方体的体积，再乘小正方体的总个数即可得到总体积。
(3) 几何体的前后、左右、上下三组方向的可见面数量分别相等，先数出三个方向各能看到的小正方形面的数量，总和乘2得到总面数，再乘单个小正方形的面积就是总表面积。
(4) 添加小正方体时要保持主视图和左视图不变，即主视图每列的最大层数、左视图每列的最大层数不能改变，结合俯视图的底层位置，逐个位置判断最多可添加的小正方体数量，求和即可得到结果。
【解析】
(1) 根据三视图的绘制规则，画出的三个方向平面图形如图所示。
(2) 单个小正方体的棱长为2，因此单个小正方体的体积为：
$2×2×2=8$
已知几何体共由6个完全相同的小正方体搭成，因此几何体的总体积为：
$6×8=48$
(3) 单个小正方形面的面积为$2×2=4$，经计数，从前面、左面、上面看分别能看到4个、4个、5个小正方形面，且前后、左右、上下的面数分别相等，因此总表面积为：
$2×2×4×2+2×2×4×2+2×2×5×2=104$
(4) 结合俯视图的布局，在不改变主视图和左视图的前提下，逐个位置判断可添加的小正方体数量，最终最多可以添加4个小正方体。
【答案】
(1) 该几何体从前面、左面、上面看得到的平面图形如图所示.
(2) $\boxed{48}$
(3) $\boxed{104}$
(4) $\boxed{4}$
【知识点】
三视图的绘制，几何体体积计算，几何体表面积计算
【点评】
本题是立体图形的基础综合题，既考查了三视图的绘制方法，又考查了体积、表面积的计算，最后一问需要结合空间想象能力判断可添加的小正方体数量，能有效锻炼学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.6
