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5.如图，这是车辆禁止驶入的交通标志，构成这个标志的平面图形有(
A.圆、长方形
B.圆、直线
C.球、长方形
D.球、线段
A
).A.圆、长方形
B.圆、直线
C.球、长方形
D.球、线段
答案
5. A
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求是找出构成标志的平面图形，第一步先区分平面图形和立体图形：球属于立体图形，可直接排除包含球的C、D选项；第二步再判断剩余选项中的图形是否符合：直线是无限延伸的，而标志中间的白色图形是封闭的长方形，外围是圆，因此排除B选项，最终确定正确答案。
【解析】
首先明确概念：平面图形的所有点都在同一平面内，立体图形各部分不在同一平面内。
观察交通标志：①外围轮廓是圆，属于平面图形；②中间的白色封闭图形是长方形，属于平面图形。
对选项逐一排除：
选项C、D中的“球”是立体图形，不符合题干要求的平面图形，排除；
选项B中的“直线”是无限延伸的，不是封闭的图形，和标志中间的图形特征不符，排除。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平面图形识别，立体图形与平面图形区分，常见几何图形认识
【点评】
本题结合生活中常见的交通标志考查几何图形的相关概念，贴近生活实际，侧重对基础概念的理解和识别，只要掌握平面图形和立体图形的区别、常见平面图形的特征就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求是找出构成标志的平面图形，第一步先区分平面图形和立体图形：球属于立体图形，可直接排除包含球的C、D选项；第二步再判断剩余选项中的图形是否符合：直线是无限延伸的，而标志中间的白色图形是封闭的长方形，外围是圆，因此排除B选项，最终确定正确答案。
【解析】
首先明确概念：平面图形的所有点都在同一平面内，立体图形各部分不在同一平面内。
观察交通标志：①外围轮廓是圆，属于平面图形；②中间的白色封闭图形是长方形，属于平面图形。
对选项逐一排除：
选项C、D中的“球”是立体图形，不符合题干要求的平面图形，排除；
选项B中的“直线”是无限延伸的，不是封闭的图形，和标志中间的图形特征不符，排除。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平面图形识别，立体图形与平面图形区分，常见几何图形认识
【点评】
本题结合生活中常见的交通标志考查几何图形的相关概念，贴近生活实际，侧重对基础概念的理解和识别，只要掌握平面图形和立体图形的区别、常见平面图形的特征就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
6.“七巧板”是我国古代人民创造的益智游戏，如图，这是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有
三角形(答案不唯一)
（填写一个即可）。答案
6. 三角形(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时先明确题目要求，需要从组成图案的七巧板中找出任意一种平面图形。首先回忆七巧板的构成：七巧板是由常见的平面图形拼接而成的益智玩具，我们只需观察图案中的各个板块，识别出对应的平面图形，任选其一填写即可。
【解析】
一副七巧板的组成包括5块等腰直角三角形、1块正方形、1块平行四边形，这些都属于平面图形，观察题中的“狐狸”图案，上述三种平面图形均存在，因此任选一种填写即可，例如三角形。
【答案】
三角形(答案不唯一)
【知识点】
平面图形识别、七巧板的构成
【点评】
本题结合我国传统益智游戏七巧板出题，趣味性较强，主要考查学生对常见平面图形的辨识能力，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目要求，需要从组成图案的七巧板中找出任意一种平面图形。首先回忆七巧板的构成：七巧板是由常见的平面图形拼接而成的益智玩具，我们只需观察图案中的各个板块，识别出对应的平面图形，任选其一填写即可。
【解析】
一副七巧板的组成包括5块等腰直角三角形、1块正方形、1块平行四边形，这些都属于平面图形，观察题中的“狐狸”图案，上述三种平面图形均存在，因此任选一种填写即可，例如三角形。
【答案】
三角形(答案不唯一)
【知识点】
平面图形识别、七巧板的构成
【点评】
本题结合我国传统益智游戏七巧板出题，趣味性较强，主要考查学生对常见平面图形的辨识能力，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
7.用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体,第1层有1个小正方体,第2层有3个小正方体,第3层有6个小正方体,按图中摆放的方法类推,第20层有
210
个小正方体.答案
7. 210
解析
【分析】
解题时先从已知的每层小正方体数量入手，观察每层数量的变化规律：首先列出前3层的数量，将其拆分为连续正整数的和，由此归纳出第n层小正方体的个数是从1到n的连续正整数之和，再代入n=20计算即可得到结果。
【解析】
观察每层的小正方体数量：
第1层：$1 = 1$
第2层：$3 = 1+2$
第3层：$6 = 1+2+3$
以此类推，第$n$层的小正方体个数为$1+2+3+\dots+n$，根据连续正整数求和公式，可得：
$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$
当$n=20$时，代入公式计算：
$\frac{20×(20+1)}{2}=\frac{20×21}{2}=210$
【答案】
210
【知识点】
图形规律探究，等差数列求和，代数式求值
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，核心是通过对特殊层数的数量分析，归纳出通用的数量表达式，考查学生由特殊到一般的归纳推理能力，熟练掌握连续整数求和方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的每层小正方体数量入手，观察每层数量的变化规律：首先列出前3层的数量，将其拆分为连续正整数的和，由此归纳出第n层小正方体的个数是从1到n的连续正整数之和，再代入n=20计算即可得到结果。
【解析】
观察每层的小正方体数量：
第1层：$1 = 1$
第2层：$3 = 1+2$
第3层：$6 = 1+2+3$
以此类推，第$n$层的小正方体个数为$1+2+3+\dots+n$，根据连续正整数求和公式，可得：
$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$
当$n=20$时，代入公式计算：
$\frac{20×(20+1)}{2}=\frac{20×21}{2}=210$
【答案】
210
【知识点】
图形规律探究，等差数列求和，代数式求值
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，核心是通过对特殊层数的数量分析，归纳出通用的数量表达式，考查学生由特殊到一般的归纳推理能力，熟练掌握连续整数求和方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
8.某校开展以“传承红色基因、讲好遵义故事”为主题的革命基地研学，要求制作一个正方体物品，它的一种展开图如图所示，则还原后“传”字所在面的相对面上的字是(
A.“红”
B.“色”
C.“基”
D.“因”
D
).A.“红”
B.“色”
C.“基”
D.“因”
答案
8. D
解析
【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先判断展开图的类型，本题的展开图属于“一四一”型（第一行1个面，第二行4个面，第三行1个面）。我们可以用正方体展开图相对面的判断规律：同一行中间隔一个面的两个面是相对面，“一四一”型中剩下的两个单独的面互为相对面。先找中间四个面的相对面，排除后就能得到“传”的相对面。
【解析】
该展开图是正方体“一四一”型展开图，根据相对面判定规则：
1. 观察第二行的“承、红、色、基”四个面，同一行中间隔1个面的两个面为相对面：“承”和“色”间隔“红”，是相对面；“红”和“基”间隔“色”，是相对面。
2. 剩余的两个面为“传”和“因”，二者互为相对面。
因此“传”字所在面的相对面上的字是“因”。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图、相对面判定
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，核心是掌握“相间、Z端是对面”的相对面判定规律，熟悉常见的展开图类型就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先判断展开图的类型，本题的展开图属于“一四一”型（第一行1个面，第二行4个面，第三行1个面）。我们可以用正方体展开图相对面的判断规律：同一行中间隔一个面的两个面是相对面，“一四一”型中剩下的两个单独的面互为相对面。先找中间四个面的相对面，排除后就能得到“传”的相对面。
【解析】
该展开图是正方体“一四一”型展开图，根据相对面判定规则：
1. 观察第二行的“承、红、色、基”四个面，同一行中间隔1个面的两个面为相对面：“承”和“色”间隔“红”，是相对面；“红”和“基”间隔“色”，是相对面。
2. 剩余的两个面为“传”和“因”，二者互为相对面。
因此“传”字所在面的相对面上的字是“因”。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图、相对面判定
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，核心是掌握“相间、Z端是对面”的相对面判定规律，熟悉常见的展开图类型就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
9.如图，这是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则$x + y - z =$
-2
。答案
9. -2
解析
【分析】
解决本题首先要掌握正方体展开图相对面的判断规律：在展开图中，相对的面不相邻，同行或同列间隔一个面的两个面为相对面。先找到每个代数式所在面的相对面，再根据“相对面上数字之和为8”的条件列方程分别求出x、y、z的值，最后代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
根据正方体展开图的相对面规律，可得：
1. 数字“2”的相对面是“z”，由相对面和为8得：$2 + z = 8$，解得$z = 6$；
2. 数字“3”的相对面是“y”，可得：$3 + y = 8$，解得$y = 5$；
3. 数字“5”的相对面是“$x+4$”，可得：$(x+4) + 5 = 8$，解得$x = -1$。
将$x=-1$，$y=5$，$z=6$代入$x+y-z$得：
$x+y-z = -1 + 5 - 6 = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
正方体展开图，一元一次方程应用，代数式求值
【点评】
本题核心考查正方体展开图相对面的判断，只要准确找到相对面，结合题中等量关系列方程求解即可，解题时要注意不要混淆相对面的位置。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要掌握正方体展开图相对面的判断规律：在展开图中，相对的面不相邻，同行或同列间隔一个面的两个面为相对面。先找到每个代数式所在面的相对面，再根据“相对面上数字之和为8”的条件列方程分别求出x、y、z的值，最后代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
根据正方体展开图的相对面规律，可得：
1. 数字“2”的相对面是“z”，由相对面和为8得：$2 + z = 8$，解得$z = 6$；
2. 数字“3”的相对面是“y”，可得：$3 + y = 8$，解得$y = 5$；
3. 数字“5”的相对面是“$x+4$”，可得：$(x+4) + 5 = 8$，解得$x = -1$。
将$x=-1$，$y=5$，$z=6$代入$x+y-z$得：
$x+y-z = -1 + 5 - 6 = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
正方体展开图，一元一次方程应用，代数式求值
【点评】
本题核心考查正方体展开图相对面的判断，只要准确找到相对面，结合题中等量关系列方程求解即可，解题时要注意不要混淆相对面的位置。
【难度系数】
0.7
10.由若干个小正方体搭建成的几何体从前面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是
8
个，最多是11
个.答案
10. 8 11
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：首先，从上面看到的形状图能确定几何体最底层的小正方体数量，每个出现在俯视图里的位置都至少有1个小正方体，这部分数量是固定的；其次，结合从前面看到的形状图，能得到每一列的最大高度，我们再分别计算每一列可以额外添加的小正方体的最少数量和最多数量，把底层数量和额外添加的数量相加，就能得到总个数的最小值和最大值。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：观察从上面看到的形状图，共有5个小正方形，说明几何体的最底层固定有5个小正方体。
2. 分析主视图的列高：观察从前面看到的形状图，共3列，从左到右每列的最大高度分别为1层、2层、3层。
3. 分列计算额外添加的小正方体数量：
① 最左列：俯视图中仅1个位置，主视图高度为1层，所以该位置只能有1层，无需额外添加小正方体。
② 中间列：俯视图中有2个位置，主视图最高为2层：
最少添加量：只需1个位置增加1层（达到2层），共添加1个；
最多添加量：2个位置都增加1层（都达到2层），共添加2个。
③ 最右列：俯视图中有2个位置，主视图最高为3层：
最少添加量：只需1个位置增加2层（达到3层），共添加2个；
最多添加量：2个位置都增加2层（都达到3层），共添加4个。
4. 计算总个数：
最少总个数：$5 + 1 + 2 = 8$（个）
最多总个数：$5 + 2 + 4 = 11$（个）
【答案】
8；11
【知识点】
三视图的应用；由视图确定小正方体个数；立体图形与平面图形
【点评】
本题是三视图的典型应用题，解题核心是先通过俯视图确定固定的底层数量，再结合主视图的高度限制分析各列可增减的数量，侧重考查空间想象能力，掌握“俯视图定底层、主视图定高度”的技巧就能快速求解。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以分两步思考：首先，从上面看到的形状图能确定几何体最底层的小正方体数量，每个出现在俯视图里的位置都至少有1个小正方体，这部分数量是固定的；其次，结合从前面看到的形状图，能得到每一列的最大高度，我们再分别计算每一列可以额外添加的小正方体的最少数量和最多数量，把底层数量和额外添加的数量相加，就能得到总个数的最小值和最大值。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：观察从上面看到的形状图，共有5个小正方形，说明几何体的最底层固定有5个小正方体。
2. 分析主视图的列高：观察从前面看到的形状图，共3列，从左到右每列的最大高度分别为1层、2层、3层。
3. 分列计算额外添加的小正方体数量：
① 最左列：俯视图中仅1个位置，主视图高度为1层，所以该位置只能有1层，无需额外添加小正方体。
② 中间列：俯视图中有2个位置，主视图最高为2层：
最少添加量：只需1个位置增加1层（达到2层），共添加1个；
最多添加量：2个位置都增加1层（都达到2层），共添加2个。
③ 最右列：俯视图中有2个位置，主视图最高为3层：
最少添加量：只需1个位置增加2层（达到3层），共添加2个；
最多添加量：2个位置都增加2层（都达到3层），共添加4个。
4. 计算总个数：
最少总个数：$5 + 1 + 2 = 8$（个）
最多总个数：$5 + 2 + 4 = 11$（个）
【答案】
8；11
【知识点】
三视图的应用；由视图确定小正方体个数；立体图形与平面图形
【点评】
本题是三视图的典型应用题，解题核心是先通过俯视图确定固定的底层数量，再结合主视图的高度限制分析各列可增减的数量，侧重考查空间想象能力，掌握“俯视图定底层、主视图定高度”的技巧就能快速求解。
【难度系数】
0.6
11.一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示(单位:cm),a,b分别是其长和高.求这个几何体的体积.
答案
解:$b=15-10=5(\mathrm{cm})$，由展开图知，该几何体是长方体，所以$V_{\mathrm{长方体}}=15×10×5=750(\mathrm{cm}^3)$。答:这个几何体的体积为$750\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
要计算无盖长方体的体积，首先需要确定它的长、宽、高三个棱长。第一步先找棱长的对应关系：从展开图可知，竖直方向总长度15cm是长方体的宽与高b的和，已知宽为10cm，因此可先求出高b；第二步确认长a为15cm，宽为10cm，高为求得的b；第三步代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
解：根据展开图的边长对应关系，先计算长方体的高b：
$b=15-10=5(\mathrm{cm})$
由图可知该长方体的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。
根据长方体体积公式$V_{\mathrm{长方体}}=长×宽×高$，代入数值计算：
$V=15×10×5=750(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
这个几何体的体积为$750\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
1.长方体展开图 2.长方体体积计算
【点评】
本题考查对长方体展开图的认识和体积公式的应用，解题关键是准确识别展开图各边与长方体长宽高的对应关系，正确求出未知棱长，属于几何基础应用题。
【难度系数】
0.7
要计算无盖长方体的体积，首先需要确定它的长、宽、高三个棱长。第一步先找棱长的对应关系：从展开图可知，竖直方向总长度15cm是长方体的宽与高b的和，已知宽为10cm，因此可先求出高b；第二步确认长a为15cm，宽为10cm，高为求得的b；第三步代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
解：根据展开图的边长对应关系，先计算长方体的高b：
$b=15-10=5(\mathrm{cm})$
由图可知该长方体的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。
根据长方体体积公式$V_{\mathrm{长方体}}=长×宽×高$，代入数值计算：
$V=15×10×5=750(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
这个几何体的体积为$750\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
1.长方体展开图 2.长方体体积计算
【点评】
本题考查对长方体展开图的认识和体积公式的应用，解题关键是准确识别展开图各边与长方体长宽高的对应关系，正确求出未知棱长，属于几何基础应用题。
【难度系数】
0.7
