典例3 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？
(1)$-2+5=3$；
(2)$3x-2=7$；
(3)$m=5$；
(4)$x+y=6$；
(5)$2x^2-5x+1=0$；
(6)$x=3$。
典例解析

解：
含有未知数的等式是方程，因此属于方程的是：(2)$3x-2=7$，(3)$m=5$，(4)$x+y=6$，(5)$2x^2-5x+1=0$，(6)$x=3$。
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程，因此属于一元一次方程的是：(2)$3x-2=7$，(3)$m=5$，(6)$x=3$。

举一反三 方程:①$2x + y = 0$;②$\frac{1}{x}=3$;③$5 + 2x = 4$;④$x = 2$;⑤$x^2 + x = 0$中,是一元一次方程的是().
A. ①⑤
B. ②④
C. ③⑤
D. ③④
方程左、右两边的值不相等,所以$x = 3$不是方程$4x + 5 = 8x - 3$的解.
当$x = 2$时,方程$4x + 5 = 8x - 3$的左边$=4×2 + 5 = 13$,右边$=8×2 - 3 = 13$,
方程左、右两边的值相等,所以$x = 2$是方程$4x + 5 = 8x - 3$的解.
典例3
解 (2)(3)(4)(5)(6)是方程.
(2)(3)(6)是一元一次方程.

3. 举一反三 D

1. 下列方程中,解为$x=3$的是().

A.$x+1=2$
B.$3x-2=4+x$
C.$5x+7=7-2x$
D.$\frac{1}{3}x+2=5$

1. B

2. 下列等式:①$4+8=12$;②$5x+3=4$;③$2x+3y=0$;④$2a -1=3+5a$;⑤$2r^2=2+x-1$. 其中,一元一次方程的个数是().

A.1
B.2
C.3
D.4

2. B

3. (1)判断$x=6$和$x=4$是不是方程$2x-3=5(x-3)$的解，并说明理由。
(2)判断$x=3$和$x=4$是不是方程$3x+2=5x-6$的解，并说明理由。

解 (1)当 $x=6$ 时,方程 $2x-3=5(x-3)$ 的左边$=12-3=9$,右边$=5×3=15$,方程左、右两边的值不相等,所以 $x=6$ 不是方程 $2x-3=5(x-3)$的解。
当 $x=4$ 时,方程 $2x-3=5(x-3)$ 的左边$=8-3=5$,右边$=5×1=5$,方程左、右两边的值相等,所以 $x=4$ 是方程 $2x-3=5(x-3)$的解。
(2)当 $x=3$ 时,方程 $3x+2=5x-6$ 的左边$=9+2=11$,右边$=15-6=9$,方程左、右两边的值不相等,所以 $x=3$ 不是方程 $3x+2=5x-6$ 的解。
当 $x=4$ 时,方程 $3x+2=5x-6$ 的左边$=12+2=14$,右边$=20-6=14$,方程左、右两边的值相等,所以 $x=4$ 是方程 $3x+2=5x-6$ 的解。