8. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x＜3(x-3)+1,\\\frac{3x+2}{4}＞x+a\end{cases}$恰有四个整数解,则$a$的取值范围是( )
A. $-\frac{11}{4}＜a\leqslant-\frac{5}{2}$
B. $-\frac{11}{4}\leqslant a＜-\frac{5}{2}$
C. $-\frac{11}{4}\leqslant a\leqslant-\frac{5}{2}$
D. $-\frac{11}{4}＜a＜-\frac{2}{5}$

B

9. 若不等式组$\begin{cases}5-2x\geqslant-3,\\-x+a＜0\end{cases}$无解,则$a$的取值范围是________.

(1) $500x + (100 - x) \geq 42000$ (2) $20x + 12(100 - x) \leq 2100$

10. 用甲、乙两种原料配制成某种果汁,已知这两种原料的维生素$C$的含量(单位/千克)及购买这两种原料的价格如下表所示:
|项目|甲种原料|乙种原料|
|----|----|----|
|维生素$C$的含量/(单位/千克)|$500$|$300$|
|原料价格/元|$20$|$12$|
(1) 现制作这种果汁$100$千克,要求至少含有$42000$单位的维生素$C$,试写出所需甲种原料的质量$x$(千克)应满足的不等式.
(2) 如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过$2100$元,那么你能写出$x$(千克)应满足的另一个不等式吗?

【解析】：
(1) 已知所需甲种原料的质量为$x$千克，因为制作这种果汁$100$千克，所以所需乙种原料的质量为$(100 - x)$千克。甲种原料每千克含维生素$C500$单位，那么$x$千克甲种原料含维生素$C500x$单位；乙种原料每千克含维生素$C300$单位，那么$(100 - x)$千克乙种原料含维生素$C300(100 - x)$单位。要求至少含有$42000$单位的维生素$C$，即两种原料所含维生素$C$的总量要大于或等于$42000$单位，所以可列不等式$500x + 300(100 - x)\geqslant42000$。
(2) 甲种原料每千克价格是$20$元，$x$千克甲种原料的费用是$20x$元；乙种原料每千克价格是$12$元，$(100 - x)$千克乙种原料的费用是$12(100 - x)$元。要求购买甲、乙两种原料的费用不超过$2100$元，也就是两种原料的费用总和小于或等于$2100$元，所以可列不等式$20x + 12(100 - x)\leqslant2100$。
【答案】：(1)$500x + 300(100 - x)\geqslant42000$；(2)$20x + 12(100 - x)\leqslant2100$

11. 用不等号或等号填空:
(1)$2^{2}+3^{2}$____$2\times2\times3$; (2)$3^{2}+4^{2}$____$2\times3\times4$;
(3)$3^{2}+3^{2}$____$2\times3\times3$; (4)$(-4)^{2}+(-3)^{2}$____$2\times(-4)\times(-3)$;
(5)$(\sqrt{2})^{2}+(\frac{2}{3})^{2}$____$2\times\sqrt{2}\times\frac{2}{3}$; (6)$5^{2}+5^{2}$____$2\times5\times5$.
①通过观察,请你归纳反映这个规律的一般结论;
②请你尝试利用①题归纳出来的结论,求代数式“$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$”的最小值.

(1) $＞$ (2) $＞$ (3) $=$ (4) $＞$ (5) $＞$ (6) $=$ ①一般规律：$a^{2} + b^{2} ＞ 2ab$，当$a = b$时等号成立；②最小值为2.