1. 如图,$AB// CD$,$∠1= ∠2$,$∠3= 50^{\circ}$,则$∠2$的大小为( )。

A.$30^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

解：因为 $AB // CD$，所以 $\angle 1 + \angle 2 = \angle 3$（两直线平行，同位角相等）。
因为 $\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = 50^{\circ}$，所以 $2\angle 2 = 50^{\circ}$，解得 $\angle 2 = 25^{\circ}$。
答案：B

2. 如图,将一块含有$45^{\circ}$角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上。如果$∠2= 65^{\circ}$,那么$∠1$的大小为( )。

A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

解：
∵直尺的两边平行，
∴∠2的同位角等于∠2=65°。
∵三角板含45°角，
∴∠1=65°-45°=20°。
答案：B

3. 如图,将长方形纸条折叠,若$∠1= 58^{\circ}$,则$∠2= $______$^{\circ}$。

【解析】：
根据折叠的性质知：折叠后的角与原来的角是相等的。
同时，由于长方形纸条的对边是平行的，
所以$∠1$与它的同位角（即折叠前与$∠1$相等的那个角）和$∠2$构成了一个平角（$180^{\circ}$）。
由于折叠，$∠1$的同位角也等于$58^{\circ}$。
因此，我们可以利用平角的性质来找出$∠2$的度数。
即：$∠2 = 180^{\circ} - 2 × ∠1$，
代入$∠1 = 58^{\circ}$，
得：$∠2 = 180^{\circ} - 2 × 58^{\circ} = 64^{\circ}$。
【答案】：$64$。

4. 如图,$AB// CD$,点$P在AB$,$CD$之间,且$∠PAB= 120^{\circ}$,$∠PCD= 135^{\circ}$,则$∠APC= $______$^{\circ}$。

解：过点P作PE//AB。
∵AB//CD，∴PE//CD。
∵PE//AB，∠PAB=120°，
∴∠APE=180°-∠PAB=180°-120°=60°。
∵PE//CD，∠PCD=135°，
∴∠CPE=180°-∠PCD=180°-135°=45°。
∴∠APC=∠APE+∠CPE=60°+45°=105°。
105