5. 如图,$AP平分∠BAC$,$CP平分∠ACD$,$∠1+∠2= 90^{\circ }$.判断$AB与CD$是否平行,并说明理由.

【解析】：本题可根据角平分线的性质以及已知条件得出$\angle BAC$与$\angle ACD$的关系，再根据平行线的判定定理判断$AB$与$CD$是否平行。
步骤一：根据角平分线的性质表示出$\angle BAC$与$\angle ACD$
已知$AP$平分$\angle BAC$，根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，可得$\angle BAC = 2\angle 1$。
同理，因为$CP$平分$\angle ACD$，所以$\angle ACD = 2\angle 2$。
步骤二：结合已知条件求出$\angle BAC$与$\angle ACD$的和
已知$\angle 1 + \angle 2 = 90^{\circ}$，将$\angle BAC = 2\angle 1$，$\angle ACD = 2\angle 2$代入$\angle BAC + \angle ACD$可得：
$\angle BAC + \angle ACD = 2\angle 1 + 2\angle 2 = 2(\angle 1 + \angle 2)$
把$\angle 1 + \angle 2 = 90^{\circ}$代入上式可得：
$\angle BAC + \angle ACD = 2×90^{\circ} = 180^{\circ}$
步骤三：根据平行线的判定定理判断$AB$与$CD$的位置关系
根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行。
因为$\angle BAC$与$\angle ACD$是直线$AB$与$CD$被直线$AC$所截形成的同旁内角，且$\angle BAC + \angle ACD = 180^{\circ}$，所以$AB// CD$。
【答案】：$AB$与$CD$平行。理由如下：
因为$AP$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAC = 2\angle 1$；
因为$CP$平分$\angle ACD$，所以$\angle ACD = 2\angle 2$；
又因为$\angle 1 + \angle 2 = 90^{\circ}$，所以$\angle BAC + \angle ACD = 2(\angle 1 + \angle 2)=2×90^{\circ} = 180^{\circ}$；
根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AB// CD$。

6. 如图,将一副三角板中的两个直角顶点$C$叠放在一起,其中$∠A= 30^{\circ }$,$∠B= 60^{\circ }$,$∠D= ∠E= 45^{\circ }$.

(1)$∠BCD与∠ACE$的数量关系是________,
$∠BCE与∠ACD$的数量关系是________;
(2)若保持三角板$ABC$不动,绕直角顶点$C顺时针转动三角板DCE$,探究:
①当$∠ACE= $______$^{\circ}$时,$CE// AB$(点$E在直线BC$上方);
②当$∠ACE= $______$^{\circ}$时,$DE// BC$(点$E在直线BC$上方).

(1)相等；互补
(2)①30
②135