5. 如图,直线$CE$,$DF相交于点P$,且$CE// OB$,$DF// OA$。
(1) 若$∠AOB= 45^{\circ}$,则$∠PDB= $______$^{\circ}$。
(2) 若$∠CPD= 45^{\circ}$,求$∠AOB$的大小。
(3) $∠OCP与∠ODP$相等吗？为什么？

【解析】：本题主要考查了平行线的性质以及平行公理的推论。
（1）由于$DF// OA$，根据平行线的性质，同位角相等，所以$\angle PDB = \angle AOB = 45^\circ$。
（2）因为$CE// OB$，$DF// OA$，所以$\angle CPD = \angle AOB$（根据平行线的性质，同位角相等）。
已知$\angle CPD = 45^\circ$，所以$\angle AOB = 45^\circ$。
（3）需要判断$\angle OCP$与$\angle ODP$是否相等。
由于$CE// OB$和$DF// OA$，根据平行线的性质，内错角相等，所以$\angle OCP = \angle AOC$，$\angle ODP = \angle AOD$。
又因为$DF// OA$，所以$\angle AOC = \angle ODP$（同位角相等）。
所以，$\angle OCP = \angle ODP$。
【答案】：(1) $45^\circ$
(2) $45^\circ$
(3) 相等，因为$\angle OCP = \angle AOC$，$\angle ODP = \angle AOD$，且$\angle AOC = \angle ODP$（同位角相等），所以$\angle OCP = \angle ODP$。

6. 如图,$∠1= ∠C$,$BE⊥DF$,垂足为$P$。
(1) 若$∠2= 55^{\circ}$,求$∠B$的大小。
(2) 若$∠2+∠D= 90^{\circ}$,$AB与CD$平行吗？为什么？

(1) 解：∵∠1=∠C，∴CF//BE（同位角相等，两直线平行），∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2=55°，∴∠B=55°。
(2) 证明：AB//CD。∵BE⊥DF，∴∠EPF=90°，∴∠2+∠B=90°（三角形内角和为180°），∵∠2+∠D=90°，∴∠B=∠D（同角的余角相等），∵CF//BE，∴∠D=∠BED（两直线平行，内错角相等），∴∠B=∠BED（等量代换），∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。