2. 某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人数如下表所示：
| 年级 | 七年级 | 八年级 | 九年级 | 高一 | 高二 | 高三 | 合计 |
|------------|--------|--------|--------|------|------|------|-------|
| 人数(名) | 560 | 520 | 500 | 500 | 480 | 440 | 3000 |
| 调查人数(名)| | | | | | | |
(1)如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？
(2)考虑不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别调查多少人？将结果填写在上面的表中.
(3)如果要从你所在班的50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到.

解：
(1) 样本是抽取的300名学生的视力情况。
样本容量为：$3000×10\% = 300$。
(2) 按10%的抽样比例计算各年级调查人数：
七年级：$560×10\% = 56$，
八年级：$520×10\% = 52$，
九年级：$500×10\% = 50$，
高一：$500×10\% = 50$，
高二：$480×10\% = 48$，
高三：$440×10\% = 44$，
合计：$56+52+50+50+48+44 = 300$。
调查人数行依次填入：56、52、50、50、48、44、300。
(3) 抽样方案：
① 给全班50名学生从1到50进行编号；
② 将所有编号写在完全相同的纸条上，揉成纸团后放入不透明的容器中充分搅匀；
③ 每次从容器中随机抽取一个纸团，不放回，连续抽取5次；
④ 纸团上的编号对应的5名学生就是抽取的调查对象，该方案可保证每名学生被抽到的机会相等。

【分析】
本题围绕抽样调查的相关知识展开，解题思路如下：
1. 解决第(1)问时，先明确样本是抽取的调查对象的对应属性（本题为学生视力情况），样本容量是抽取的样本的个体数量，用总人数乘10%的抽样比例即可得到样本容量，再结合样本定义描述即可。
2. 第(2)问要保证样本有代表性，需各年级按相同的10%比例抽样，用每个年级的总人数乘10%就能得到各年级的调查人数，最后相加验证总人数和样本容量一致即可。
3. 第(3)问要保证每人被抽到的机会相同，选择简单随机抽样方法即可，比如抽签法，设计的步骤要体现公平性，包含编号、搅匀、随机抽取等核心环节。
【解析】
(1) 总体是该校3000名学生的视力情况，按10%比例抽样，因此样本是抽取的300名学生的视力情况；
样本容量为抽取的个体总数，计算得：$3000 × 10\% = 300$。
(2) 各年级均按10%的比例抽样，分别计算：
七年级调查人数：$560 × 10\% = 56$（名）
八年级调查人数：$520 × 10\% = 52$（名）
九年级调查人数：$500 × 10\% = 50$（名）
高一调查人数：$500 × 10\% = 50$（名）
高二调查人数：$480 × 10\% = 48$（名）
高三调查人数：$440 × 10\% = 44$（名）
合计调查人数：$56+52+50+50+48+44=300$（名），与样本容量一致。
(3) 设计抽签法抽样方案如下：
① 给全班50名学生从1到50依次编号；
② 将所有编号写在大小、材质完全相同的纸条上，揉成纸团放入不透明容器中充分搅匀；
③ 每次从容器中随机抽取1个纸团，不放回，连续抽取5次；
④ 纸团编号对应的5名学生就是抽取的调查对象，该方案可保证每名学生被抽到的机会相等。
【答案】
(1) 样本是抽取的300名学生的视力情况，样本容量是300。
(2) 调查人数行从左到右依次填：56、52、50、50、48、44、300。
(3) 抽样方案：①对50名学生按1~50编号；②将编号写在相同纸条上揉成团放入不透明容器搅匀；③不放回随机抽取5个纸团；④对应编号的学生即为调查对象（合理即可）。
【知识点】
样本与样本容量，分层抽样，简单随机抽样
【点评】
本题结合校园生活实际，考查数据收集中抽样调查的相关知识，注重对基础概念的理解和抽样方法的实际应用，能帮助学生理解抽样调查的代表性和公平性原则。
【难度系数】
0.85

1. 某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③得出结论，提出建议；④制作并发放调查问卷.这四个步骤的先后顺序为()

A.①②③④
B.④①②③
C.①③②④
D.④①③②

B

【分析】
要解决这道题，我们需要梳理统计调查中数据收集与处理的逻辑先后顺序：开展调查首先要准备好调查工具，发放后才能获取数据，拿到数据后需要先分析数据特征，最后才能基于分析结果得出结论、给出建议，按照这个逻辑对应题干中的四个步骤排序即可。
【解析】
统计调查的完整流程逻辑如下：
1. 首先需要制作并发放调查问卷，对应步骤④；
2. 待问卷回收后收集相关调查数据，对应步骤①；
3. 接下来对收集到的原始数据进行整理分析，对应步骤②；
4. 最后根据数据分析的结果得出结论，提出合理建议，对应步骤③。
因此四个步骤的先后顺序为④①②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数据收集的基本步骤
【点评】
本题考查统计调查中数据处理的基础流程，属于概念类基础题，明确各步骤的逻辑先后就能快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示尚不完整的调查问卷：

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是()

A.①②③
B.①③⑤
C.②③④
D.②④⑤

C

【分析】
解题时首先要明确调查问卷单选题的选项设置要求：选项需互相独立，不存在包含、交叉关系，且属于同一层级的类别，避免出现大类包含小项的情况，否则会导致被调查者选择时出现歧义，影响调查结果有效性。接下来逐一分析待选内容的属性：①室外体育运动是按场地划分的大类，和具体运动项目存在交叉；⑤球类运动是按项目类型划分的大类，包含篮球、足球，二者属于包含关系，因此①和⑤都不能作为和具体项目并列的选项。排除包含①或⑤的选项后，即可选出合理的备选项目。
【解析】
调查问卷的单选备选项目需要满足互不包含、互不交叉、层级相同的要求：
1. 分析待选内容：①室外体育运动属于按场地划分的大类，篮球、足球等运动既可以在室外开展也可以在室内开展，二者存在交叉，不适合与具体项目并列；⑤球类运动属于按项目类型划分的大类，②篮球、③足球都属于球类运动，存在包含关系，若同时设置会导致选项不互斥，不符合单选要求，因此①、⑤均不可选。
2. 剩余②篮球、③足球、④游泳都是具体的体育运动项目，互相独立无交叉包含，符合单选选项设置要求，因此选取②③④合理。
【答案】
C
【知识点】
调查问卷设计、数据收集
【点评】
本题结合实际调查场景考查调查问卷的设计要求，解题核心是把握单选选项需互斥、无包含交叉、同层级的原则，题目贴近生活，难度较低，只要明确选项设置的基本要求即可正确解答。
【难度系数】
0.8

3. 未成年人上网备受社会的关注，某市青少年研究所调查了某中学八年级学生在“十一”黄金周期间的上网次数，应选用的调查方法是()
A. 访问 B. 观察 C. 查阅资料 D. 问卷调查
4. 一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为()
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

解：
3. 要调查某中学八年级学生在“十一”黄金周期间的上网次数，适合采用问卷调查的方式收集数据，故选D。
4. 第5组的频数为：$40×0.1=4$
第6组的频数为：$40-28-4=8$
故选C。

【分析】
第3题：解题时先明确不同调查方法的特点及适用场景：访问法耗时耗力，不适合面向较多学生的调查；观察法无法准确获取学生过往的上网次数；没有对应的公开资料可直接查阅该中学八年级学生黄金周的上网次数；而问卷调查法操作简便，能高效面向全体被调查学生收集目标数据，据此即可判断合适的调查方法。
第4题：解题需用到两个核心知识点，一是“频数=数据总数×对应组的频率”，二是“各组频数之和等于数据总个数”。先根据总数据数和第5组的频率算出第5组的频数，再用总个数减去前4组频数和、第5组的频数，就能得到第6组的频数。
【解析】
3. 要调查某中学八年级学生“十一”黄金周期间的上网次数，访问法效率低、观察法无法获取准确信息、无对应资料可查阅，问卷调查能高效收集所需数据，因此选用问卷调查。
4. 首先计算第5组的频数：根据频数=总数×频率，可得第5组频数为$40×0.1=4$；
由于所有组的频数之和等于数据总个数，因此第6组的频数为$40-28-4=8$。
【答案】
3. D；4. C
【知识点】
调查方法的选择；频数与频率的计算
【点评】
这两道题是数据收集与整理模块的基础题型，分别考查了调查方式的合理选择、频数频率的基本运算，牢记相关概念和公式即可快速作答。
【难度系数】
0.85