知识梳理
1. 立方根的定义:如果,那么这个数叫做a的立方根.
2. 立方根的性质:正数有一个的立方根,负数有一个的立方根,0的立方根是0.
3. 立方根的表示:数a的立方根,记作,读作“”.其中,a是被开方数,3是根指数.
4. 开立方:求的运算,叫做开立方.

1. 一个数的立方等于a
2. 正 负
3. $\sqrt[3]{a}$ 三次根号a
4. 一个数的立方根

例题 已知一个正数的平方根分别是$2a+1$和$a-4$，数$b-4$的立方根为$-2$.
(1)求$a,b$的值.
(2)求$5a-b$的平方根.
答案:(1)∵ 一个正数的平方根分别是$2a+1$和$a-4$，
∴ $2a+1+(a-4)=0$，解得$a=1$.
∵ 数$b-4$的立方根为$-2$，
∴ $b-4=(-2)^3=-8$，解得$b=-4$.
(2)由(1)可知，$a=1,b=-4$，
∴ $5a-b=5×1-(-4)=9$.
∴ $5a-b$的平方根为$\pm\sqrt{9}=\pm3$.
【解析】(1)根据“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”可以求出$a$的值，再根据立方根的定义可求出$b$的值.
(2)将$a,b$的值代入求出$5a-b$的值，再根据平方根的定义求解即可.
方法点拨 此类题目主要考查平方根与立方根的定义，理解平方根与立方根的定义与性质是解题的关键.

解：
(1) ∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，该正数的平方根分别是$2a+1$和$a-4$，
∴ $2a+1+(a-4)=0$，
解得$a=1$。
∵ 数$b-4$的立方根为$-2$，
∴ $b-4=(-2)^3=-8$，
解得$b=-4$。
(2) 由(1)知$a=1$，$b=-4$，代入得：
$5a-b=5×1 - (-4)=9$，
∴ $5a-b$的平方根为$\pm\sqrt{9}=\pm3$。

1. 一个正数的两个平方根分别是$3x-1$和$2x-14$,那么这个正数的立方根是.

4

2. 下列运算正确的是().

A.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
B.$\sqrt[3]{8}=\pm2$
C.$\pm\sqrt[3]{27}=\pm3$
D.$(-\sqrt{2})^2=-2$

C

3.若$a^2=4$，$b^3=-27$，且$ab＜0$，则$a-b$的值为().

A.$-2$
B.$\pm5$
C.$5$
D.$-5$

C