登录
(1)一个小数，十位、百分位和十分位上都是5，其余数位上是0。这个小数是()。
A.5.55
B.55.5
C.50.55
A.5.55
B.55.5
C.50.55
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确小数的数位顺序：整数部分从右到左依次是个位、十位、百位……，小数部分从左到右依次是十分位、百分位、千分位……。我们可以先把涉及到的数位列出来，再按照题目给的条件把对应数位上的数字填进去，其余数位填0，最后组合成小数再匹配选项即可。
【解析】
第一步，列出对应数位：十位、个位、小数点、十分位、百分位。
第二步，按题目要求填数：十位上是5，个位属于其余数位所以填0，十分位是5，百分位是5，组合后得到的数是50.55。
第三步，匹配选项，C选项符合结果。
【答案】
C
【知识点】
小数的数位顺序；小数的组成
【点评】
本题属于基础题，核心考查对小数数位顺序的掌握，做题时只要逐一对应数位填写数字，就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确小数的数位顺序：整数部分从右到左依次是个位、十位、百位……，小数部分从左到右依次是十分位、百分位、千分位……。我们可以先把涉及到的数位列出来，再按照题目给的条件把对应数位上的数字填进去，其余数位填0，最后组合成小数再匹配选项即可。
【解析】
第一步，列出对应数位：十位、个位、小数点、十分位、百分位。
第二步，按题目要求填数：十位上是5，个位属于其余数位所以填0，十分位是5，百分位是5，组合后得到的数是50.55。
第三步，匹配选项，C选项符合结果。
【答案】
C
【知识点】
小数的数位顺序；小数的组成
【点评】
本题属于基础题，核心考查对小数数位顺序的掌握，做题时只要逐一对应数位填写数字，就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.9
（2）超市运来黄豆和黑豆共220千克，黄豆的质量是黑豆的4倍。假设运来黑豆的质量为a千克，下列式子正确的是（）。
A.$4a+a=220$
B.$4a=220$
C.$4a-a=220$
A.$4a+a=220$
B.$4a=220$
C.$4a-a=220$
答案
A
解析
【分析】
要选出正确的式子，首先要梳理清楚题目中的数量关系：首先已知黑豆质量设为a千克，根据黄豆质量是黑豆的4倍，先表示出黄豆的质量；再根据“黄豆和黑豆共220千克”这一条件，找到等量关系：黄豆质量+黑豆质量=总质量220千克，把表示两个量的式子代入等量关系，就能得到正确的算式，再和选项对比即可。
【解析】
1. 表示黄豆的质量：已知黑豆质量为a千克，黄豆质量是黑豆的4倍，所以黄豆质量为$4× a=4a$千克。
2. 明确总质量的等量关系：黄豆和黑豆的总质量是220千克，即$\mathrm{黄豆质量}+\mathrm{黑豆质量}=220\mathrm{千克}$。
3. 代入对应量列式：把黄豆质量4a、黑豆质量a代入等量关系，可得$4a+a=220$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；和倍问题；列简易方程
【点评】
本题侧重考查对数量关系的梳理能力，解题核心是先根据倍数关系表示出黄豆的质量，再结合总质量的和的关系列算式，理清数量关系就很容易得分。
【难度系数】
0.9
要选出正确的式子，首先要梳理清楚题目中的数量关系：首先已知黑豆质量设为a千克，根据黄豆质量是黑豆的4倍，先表示出黄豆的质量；再根据“黄豆和黑豆共220千克”这一条件，找到等量关系：黄豆质量+黑豆质量=总质量220千克，把表示两个量的式子代入等量关系，就能得到正确的算式，再和选项对比即可。
【解析】
1. 表示黄豆的质量：已知黑豆质量为a千克，黄豆质量是黑豆的4倍，所以黄豆质量为$4× a=4a$千克。
2. 明确总质量的等量关系：黄豆和黑豆的总质量是220千克，即$\mathrm{黄豆质量}+\mathrm{黑豆质量}=220\mathrm{千克}$。
3. 代入对应量列式：把黄豆质量4a、黑豆质量a代入等量关系，可得$4a+a=220$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；和倍问题；列简易方程
【点评】
本题侧重考查对数量关系的梳理能力，解题核心是先根据倍数关系表示出黄豆的质量，再结合总质量的和的关系列算式，理清数量关系就很容易得分。
【难度系数】
0.9
(3)$a(a≠0)$与()相等。
A.$a×a$
B.$a×1$
C.$a+1$
A.$a×a$
B.$a×1$
C.$a+1$
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确题目要求：找出与非零数a相等的式子，接下来逐一分析每个选项的运算结果，再和a对比判断即可。首先回忆乘法的基本规律：任何数乘1都等于它本身，同时明确字母表示数的运算规则，逐个排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
我们分别计算每个选项的结果并与a对比：
1. 选项A：$a×a$表示2个a相乘，结果为$a^2$，只有当$a=1$时才等于a，其他非零a的情况都不相等，不符合要求；
2. 选项B：根据乘法的性质，任何数乘1都等于它本身，因此$a×1=a$，对所有非零的a都成立，符合要求；
3. 选项C：$a+1$表示比a大1的数，显然和a不相等，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；乘法的基本性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对字母表示数的理解和基础乘法运算规律的掌握，做题时逐一分析选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目要求：找出与非零数a相等的式子，接下来逐一分析每个选项的运算结果，再和a对比判断即可。首先回忆乘法的基本规律：任何数乘1都等于它本身，同时明确字母表示数的运算规则，逐个排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
我们分别计算每个选项的结果并与a对比：
1. 选项A：$a×a$表示2个a相乘，结果为$a^2$，只有当$a=1$时才等于a，其他非零a的情况都不相等，不符合要求；
2. 选项B：根据乘法的性质，任何数乘1都等于它本身，因此$a×1=a$，对所有非零的a都成立，符合要求；
3. 选项C：$a+1$表示比a大1的数，显然和a不相等，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；乘法的基本性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对字母表示数的理解和基础乘法运算规律的掌握，做题时逐一分析选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
(4)2x一定()x²。
A.大于
B.小于
C.不能确定
A.大于
B.小于
C.不能确定
答案
C
解析
【分析】
要判断2x和x²的大小关系，我们可以通过代入不同的x的取值，分别计算两个式子的结果再比较，因为字母x可以代表任意数，不同的取值对应的式子结果可能不同，所以不能直接下结论。
【解析】
我们分别代入不同的x值计算：
①当x=1时：
2x=2×1=2，x²=1×1=1，此时2x＞x²；
②当x=2时：
2x=2×2=4，x²=2×2=4，此时2x=x²；
③当x=3时：
2x=2×3=6，x²=3×3=9，此时2x＜x²。
可以看到x取不同值时，2x和x²的大小关系不一样，因此不能确定二者的大小关系。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的大小比较
【点评】
本题考查对含字母式子的认识，解题的关键是明确字母可以代表不同的数值，判断式子大小的时候要结合取值情况分析，不要仅凭主观印象直接判断。
【难度系数】
0.7
要判断2x和x²的大小关系，我们可以通过代入不同的x的取值，分别计算两个式子的结果再比较，因为字母x可以代表任意数，不同的取值对应的式子结果可能不同，所以不能直接下结论。
【解析】
我们分别代入不同的x值计算：
①当x=1时：
2x=2×1=2，x²=1×1=1，此时2x＞x²；
②当x=2时：
2x=2×2=4，x²=2×2=4，此时2x=x²；
③当x=3时：
2x=2×3=6，x²=3×3=9，此时2x＜x²。
可以看到x取不同值时，2x和x²的大小关系不一样，因此不能确定二者的大小关系。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的大小比较
【点评】
本题考查对含字母式子的认识，解题的关键是明确字母可以代表不同的数值，判断式子大小的时候要结合取值情况分析，不要仅凭主观印象直接判断。
【难度系数】
0.7
4.计算。(能简算的要简算。)
18.8+11.5+1.2+18.5
12.5×0.25×8×4
13.8×101-13.8
18.8+11.5+1.2+18.5
12.5×0.25×8×4
13.8×101-13.8
答案
18.8+11.5+1.2+18.5
=(18.8+1.2)+(11.5+18.5)
=20+30
=50
12.5×0.25×8×4
=(12.5×8)×(0.25×4)
=100×1
=100
13.8×101-13.8
=13.8×(101-1)
=13.8×100
=1380
=(18.8+1.2)+(11.5+18.5)
=20+30
=50
12.5×0.25×8×4
=(12.5×8)×(0.25×4)
=100×1
=100
13.8×101-13.8
=13.8×(101-1)
=13.8×100
=1380
解析
【分析】
这三道题均可通过运用运算定律凑整实现简便计算，解题思路如下：第一题是小数连加运算，观察可发现18.8与1.2相加得整十数，11.5与18.5相加得整十数，因此可利用加法交换律和结合律分组计算；第二题是小数连乘运算，12.5和8相乘得整百数，0.25和4相乘得整数1，利用乘法交换律和结合律分组计算即可简化运算；第三题可将减号后的13.8看作13.8×1，两个乘法项含有相同因数13.8，逆用乘法分配律提取公因数即可快速计算。
【解析】
1. $18.8+11.5+1.2+18.5$
$=(18.8+1.2)+(11.5+18.5)$
$=20+30$
$=50$
2. $12.5×0.25×8×4$
$=(12.5×8)×(0.25×4)$
$=100×1$
$=100$
3. $13.8×101-13.8$
$=13.8×(101-1)$
$=13.8×100$
$=1380$
【答案】
50；100；1380
【知识点】
加法交换律与结合律；乘法交换律与结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查运算定律在小数四则运算中的灵活应用，解题核心是先观察数字特征，优先将能凑成整十、整百的数组合运算，可有效降低计算难度，提升运算准确率和效率。
【难度系数】
0.8
这三道题均可通过运用运算定律凑整实现简便计算，解题思路如下：第一题是小数连加运算，观察可发现18.8与1.2相加得整十数，11.5与18.5相加得整十数，因此可利用加法交换律和结合律分组计算；第二题是小数连乘运算，12.5和8相乘得整百数，0.25和4相乘得整数1，利用乘法交换律和结合律分组计算即可简化运算；第三题可将减号后的13.8看作13.8×1，两个乘法项含有相同因数13.8，逆用乘法分配律提取公因数即可快速计算。
【解析】
1. $18.8+11.5+1.2+18.5$
$=(18.8+1.2)+(11.5+18.5)$
$=20+30$
$=50$
2. $12.5×0.25×8×4$
$=(12.5×8)×(0.25×4)$
$=100×1$
$=100$
3. $13.8×101-13.8$
$=13.8×(101-1)$
$=13.8×100$
$=1380$
【答案】
50；100；1380
【知识点】
加法交换律与结合律；乘法交换律与结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查运算定律在小数四则运算中的灵活应用，解题核心是先观察数字特征，优先将能凑成整十、整百的数组合运算，可有效降低计算难度，提升运算准确率和效率。
【难度系数】
0.8
5. 解决问题。
（1）看图写出等式。
（2）李老师在网店购买文具，网店的活动是满120元包邮，不满120元加6元运费。
①李老师要购买3盒彩笔和2个削笔器，能包邮吗？
②为了包邮，李老师还可以再购买哪一种文具凑单并且花钱最少？
（3）故宫占地面积约是72万平方米，比天安门广场面积的3倍少60万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？（列含字母的式子解决问题。）
（1）看图写出等式。
（2）李老师在网店购买文具，网店的活动是满120元包邮，不满120元加6元运费。
①李老师要购买3盒彩笔和2个削笔器，能包邮吗？
②为了包邮，李老师还可以再购买哪一种文具凑单并且花钱最少？
（3）故宫占地面积约是72万平方米，比天安门广场面积的3倍少60万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？（列含字母的式子解决问题。）
答案
（1）
$x+289=448$
$x÷4=200$
$50x=1050$
（2）①
$23.88×3+21.20×2$
$=71.64+42.4$
$=114.04$（元）
$114.04＜120$
答：不能包邮。
②
$120-114.04=5.96$（元）
$4.65＜5.96$，购买1个修正液后总价为$114.04+4.65=118.69$元，仍不满120元，无法包邮
$8.25＞5.96$，是所有文具中单价大于5.96的最低值
答：李老师还可以再购买1盒铅笔凑单并且花钱最少。
（3）
解：设天安门广场的面积是$x$万平方米。
$3x-60=72$
$3x=72+60$
$3x=132$
$x=44$
答：天安门广场的面积是44万平方米。
$x+289=448$
$x÷4=200$
$50x=1050$
（2）①
$23.88×3+21.20×2$
$=71.64+42.4$
$=114.04$（元）
$114.04＜120$
答：不能包邮。
②
$120-114.04=5.96$（元）
$4.65＜5.96$，购买1个修正液后总价为$114.04+4.65=118.69$元，仍不满120元，无法包邮
$8.25＞5.96$，是所有文具中单价大于5.96的最低值
答：李老师还可以再购买1盒铅笔凑单并且花钱最少。
（3）
解：设天安门广场的面积是$x$万平方米。
$3x-60=72$
$3x=72+60$
$3x=132$
$x=44$
答：天安门广场的面积是44万平方米。
解析
【分析】
（1）看图列等式的核心是梳理图中的等量关系：①第一幅图左右两边数值相等，即未知量x与289的和等于448；②第二幅图是将总量x平均分成4份，每份为200，即x除以4的商是200；③第三幅图50个相同的未知量x的总和为1050，即50乘x的积是1050。
（2）①判断是否包邮的思路：先算出3盒彩笔和2个削笔器的总花费，再和包邮门槛120元比较，总花费大于等于120元即可包邮，反之不能。②凑单花钱最少的思路：先算出当前总花费与120元的差额，再找所有文具中单价大于差额的最便宜的商品，即可满足包邮条件且额外花费最少。
（3）列方程解题的思路：先设天安门广场的面积为x万平方米，再根据题意提取等量关系：天安门广场面积的3倍减去60万平方米等于故宫的占地面积，据此列方程求解即可。
【解析】
（1）根据三幅图的等量关系分别列等式：
$x+289=448$
$x÷4=200$
$50x=1050$
（2）①计算3盒彩笔和2个削笔器的总价：
$23.88×3+21.20×2$
$=71.64+42.4$
$=114.04$（元）
比较得$114.04＜120$，不符合包邮条件。
②计算距离包邮的差额：$120-114.04=5.96$（元）
对比文具单价：修正液单价4.65元＜5.96元，购买1个修正液后总价为$114.04+4.65=118.69$元，仍不满120元，无法包邮；铅笔单价8.25元＞5.96元，是所有文具中单价大于5.96元的最低值，因此购买1盒铅笔凑单花钱最少。
（3）解：设天安门广场的面积是$x$万平方米。
$3x-60=72$
$3x=72+60$
$3x=132$
$x=44$
【答案】
（1）
$x+289=448$
$x÷4=200$
$50x=1050$
（2）①
$23.88×3+21.20×2$
$=71.64+42.4$
$=114.04$（元）
$114.04＜120$
答：不能包邮。
②
$120-114.04=5.96$（元）
$4.65＜5.96$，购买1个修正液后总价为$114.04+4.65=118.69$元，仍不满120元，无法包邮
$8.25＞5.96$，是所有文具中单价大于5.96的最低值
答：李老师还可以再购买1盒铅笔凑单并且花钱最少。
（3）
解：设天安门广场的面积是$x$万平方米。
$3x-60=72$
$3x=72+60$
$3x=132$
$x=44$
答：天安门广场的面积是44万平方米。
【知识点】
看图列等式、小数四则运算、列方程解应用题
【点评】
本题综合考察代数相关的基础应用，既有等量关系梳理的基础训练，也有结合生活场景的实际计算，还有依托常识的方程应用，能有效锻炼学生的逻辑分析能力和数学应用能力，难度梯度设置合理。
【难度系数】
0.7
（1）看图列等式的核心是梳理图中的等量关系：①第一幅图左右两边数值相等，即未知量x与289的和等于448；②第二幅图是将总量x平均分成4份，每份为200，即x除以4的商是200；③第三幅图50个相同的未知量x的总和为1050，即50乘x的积是1050。
（2）①判断是否包邮的思路：先算出3盒彩笔和2个削笔器的总花费，再和包邮门槛120元比较，总花费大于等于120元即可包邮，反之不能。②凑单花钱最少的思路：先算出当前总花费与120元的差额，再找所有文具中单价大于差额的最便宜的商品，即可满足包邮条件且额外花费最少。
（3）列方程解题的思路：先设天安门广场的面积为x万平方米，再根据题意提取等量关系：天安门广场面积的3倍减去60万平方米等于故宫的占地面积，据此列方程求解即可。
【解析】
（1）根据三幅图的等量关系分别列等式：
$x+289=448$
$x÷4=200$
$50x=1050$
（2）①计算3盒彩笔和2个削笔器的总价：
$23.88×3+21.20×2$
$=71.64+42.4$
$=114.04$（元）
比较得$114.04＜120$，不符合包邮条件。
②计算距离包邮的差额：$120-114.04=5.96$（元）
对比文具单价：修正液单价4.65元＜5.96元，购买1个修正液后总价为$114.04+4.65=118.69$元，仍不满120元，无法包邮；铅笔单价8.25元＞5.96元，是所有文具中单价大于5.96元的最低值，因此购买1盒铅笔凑单花钱最少。
（3）解：设天安门广场的面积是$x$万平方米。
$3x-60=72$
$3x=72+60$
$3x=132$
$x=44$
【答案】
（1）
$x+289=448$
$x÷4=200$
$50x=1050$
（2）①
$23.88×3+21.20×2$
$=71.64+42.4$
$=114.04$（元）
$114.04＜120$
答：不能包邮。
②
$120-114.04=5.96$（元）
$4.65＜5.96$，购买1个修正液后总价为$114.04+4.65=118.69$元，仍不满120元，无法包邮
$8.25＞5.96$，是所有文具中单价大于5.96的最低值
答：李老师还可以再购买1盒铅笔凑单并且花钱最少。
（3）
解：设天安门广场的面积是$x$万平方米。
$3x-60=72$
$3x=72+60$
$3x=132$
$x=44$
答：天安门广场的面积是44万平方米。
【知识点】
看图列等式、小数四则运算、列方程解应用题
【点评】
本题综合考察代数相关的基础应用，既有等量关系梳理的基础训练，也有结合生活场景的实际计算，还有依托常识的方程应用，能有效锻炼学生的逻辑分析能力和数学应用能力，难度梯度设置合理。
【难度系数】
0.7
