登录
(1)9.089中的“8”在()位上，表示8个()。
答案
百分
0.01
0.01
解析
【分析】
解题时先回忆小数的数位和计数单位相关知识：小数的小数点右侧为小数部分，从左往右数，第一位是十分位，计数单位是0.1；第二位是百分位，计数单位是0.01；第三位是千分位，计数单位是0.001，以此类推。接着定位数字“8”在9.089中的位置，再匹配对应的计数单位即可。
【解析】
首先观察9.089的数位：小数点右侧第一位是0，对应十分位；第二位是8，对应百分位，百分位的计数单位为0.01，因此9.089中的“8”在百分位上，表示8个0.01。
【答案】
百分；0.01
【知识点】
小数的数位认识、小数的计数单位
【点评】
本题是小数基础概念类题目，核心考查对小数数位顺序和对应计数单位的掌握，牢记小数数位顺序表是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆小数的数位和计数单位相关知识：小数的小数点右侧为小数部分，从左往右数，第一位是十分位，计数单位是0.1；第二位是百分位，计数单位是0.01；第三位是千分位，计数单位是0.001，以此类推。接着定位数字“8”在9.089中的位置，再匹配对应的计数单位即可。
【解析】
首先观察9.089的数位：小数点右侧第一位是0，对应十分位；第二位是8，对应百分位，百分位的计数单位为0.01，因此9.089中的“8”在百分位上，表示8个0.01。
【答案】
百分；0.01
【知识点】
小数的数位认识、小数的计数单位
【点评】
本题是小数基础概念类题目，核心考查对小数数位顺序和对应计数单位的掌握，牢记小数数位顺序表是解题的关键。
【难度系数】
0.9
(2)一个两位小数“四舍五入”后的近似数是3.7，这个小数最大是()，最小是()，最大数与最小数的乘积是()。
答案
3.74
3.65
3.74×3.65=13.651
3.65
3.74×3.65=13.651
解析
【分析】
要确定近似数是3.7的两位小数的最大和最小值，需结合四舍五入的规则分两种情况讨论：①“四舍”得到3.7：说明原数百分位上的数小于5，直接舍去，此时原数比3.7大，要找最大的数，百分位取最大的可舍去的数4即可；②“五入”得到3.7：说明原数百分位上的数大于等于5，向十分位进1后得到3.7，此时原数十分位原本是6，要找最小的数，百分位取最小的可进位的数5即可。找到最大和最小数后，按照小数乘法的计算方法算出两者的乘积即可。
【解析】
1. 求最大的两位小数：
“四舍”得到3.7的两位小数，十分位为7，百分位最大可取4，因此最大的数是3.74。
2. 求最小的两位小数：
“五入”得到3.7的两位小数，十分位原本为6，百分位最小可取5，因此最小的数是3.65。
3. 计算两数的乘积：
按照小数乘法计算规则，先按整数乘法算出374×365=136510，两个因数共有4位小数，从积的右边起数出4位点上小数点，得13.6510，省略末尾的0后结果为13.651，即3.74×3.65=13.651。
【答案】
3.74；3.65；13.651
【知识点】
1. 四舍五入求近似数
2. 小数乘法计算
【点评】
本题是近似数应用的典型题型，需要结合四舍五入规则分类讨论求解最大、最小原数，易错点是容易遗漏“五入”的情况找错最小数，计算乘积时要注意小数位数的正确处理。
【难度系数】
0.7
要确定近似数是3.7的两位小数的最大和最小值，需结合四舍五入的规则分两种情况讨论：①“四舍”得到3.7：说明原数百分位上的数小于5，直接舍去，此时原数比3.7大，要找最大的数，百分位取最大的可舍去的数4即可；②“五入”得到3.7：说明原数百分位上的数大于等于5，向十分位进1后得到3.7，此时原数十分位原本是6，要找最小的数，百分位取最小的可进位的数5即可。找到最大和最小数后，按照小数乘法的计算方法算出两者的乘积即可。
【解析】
1. 求最大的两位小数：
“四舍”得到3.7的两位小数，十分位为7，百分位最大可取4，因此最大的数是3.74。
2. 求最小的两位小数：
“五入”得到3.7的两位小数，十分位原本为6，百分位最小可取5，因此最小的数是3.65。
3. 计算两数的乘积：
按照小数乘法计算规则，先按整数乘法算出374×365=136510，两个因数共有4位小数，从积的右边起数出4位点上小数点，得13.6510，省略末尾的0后结果为13.651，即3.74×3.65=13.651。
【答案】
3.74；3.65；13.651
【知识点】
1. 四舍五入求近似数
2. 小数乘法计算
【点评】
本题是近似数应用的典型题型，需要结合四舍五入规则分类讨论求解最大、最小原数，易错点是容易遗漏“五入”的情况找错最小数，计算乘积时要注意小数位数的正确处理。
【难度系数】
0.7
(3)根据$18×24=432$直接写出下列各式的得数。
$1.8×2.4=(\quad)$
$0.018×24=(\quad)$
$2.4×0.18=(\quad)$
$0.24×18=(\quad)$
$1.8×2.4=(\quad)$
$0.018×24=(\quad)$
$2.4×0.18=(\quad)$
$0.24×18=(\quad)$
答案
$1.8×2.4=(4.32)$
$0.018×24=(0.432)$
$2.4×0.18=(0.432)$
$0.24×18=(4.32)$
$0.018×24=(0.432)$
$2.4×0.18=(0.432)$
$0.24×18=(4.32)$
解析
【分析】
这道题可以利用积的变化规律解题，我们已知整数乘法的结果$18×24=432$，只需要观察待计算式子的两个因数分别比原式中的18、24缩小了多少倍，积就对应缩小所有因数缩小倍数的乘积；也可以直接数两个因数一共有几位小数，就从432的右边起数出几位点上小数点，位数不够的用0补足即可。
【解析】
1. 计算$1.8×2.4$：1.8是18缩小到原来的$\frac{1}{10}$，2.4是24缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积就缩小到原来的$\frac{1}{10×10}=\frac{1}{100}$，因此$432÷100=4.32$。
2. 计算$0.018×24$：0.018是18缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，24没有变化，积就缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，因此$432÷1000=0.432$。
3. 计算$2.4×0.18$：2.4是24缩小到原来的$\frac{1}{10}$，0.18是18缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积就缩小到原来的$\frac{1}{10×100}=\frac{1}{1000}$，因此$432÷1000=0.432$。
4. 计算$0.24×18$：0.24是24缩小到原来的$\frac{1}{100}$，18没有变化，积就缩小到原来的$\frac{1}{100}$，因此$432÷100=4.32$。
【答案】
$1.8×2.4=(4.32)$
$0.018×24=(0.432)$
$2.4×0.18=(0.432)$
$0.24×18=(4.32)$
【知识点】
积的变化规律；小数乘法算理
【点评】
本题是小数乘法的基础应用题型，核心考察积随因数变化的规律，熟练掌握该规律可以不用列竖式直接快速得出计算结果，也能帮助我们快速检验小数乘法计算的正确性。
【难度系数】
0.8
这道题可以利用积的变化规律解题，我们已知整数乘法的结果$18×24=432$，只需要观察待计算式子的两个因数分别比原式中的18、24缩小了多少倍，积就对应缩小所有因数缩小倍数的乘积；也可以直接数两个因数一共有几位小数，就从432的右边起数出几位点上小数点，位数不够的用0补足即可。
【解析】
1. 计算$1.8×2.4$：1.8是18缩小到原来的$\frac{1}{10}$，2.4是24缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积就缩小到原来的$\frac{1}{10×10}=\frac{1}{100}$，因此$432÷100=4.32$。
2. 计算$0.018×24$：0.018是18缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，24没有变化，积就缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，因此$432÷1000=0.432$。
3. 计算$2.4×0.18$：2.4是24缩小到原来的$\frac{1}{10}$，0.18是18缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积就缩小到原来的$\frac{1}{10×100}=\frac{1}{1000}$，因此$432÷1000=0.432$。
4. 计算$0.24×18$：0.24是24缩小到原来的$\frac{1}{100}$，18没有变化，积就缩小到原来的$\frac{1}{100}$，因此$432÷100=4.32$。
【答案】
$1.8×2.4=(4.32)$
$0.018×24=(0.432)$
$2.4×0.18=(0.432)$
$0.24×18=(4.32)$
【知识点】
积的变化规律；小数乘法算理
【点评】
本题是小数乘法的基础应用题型，核心考察积随因数变化的规律，熟练掌握该规律可以不用列竖式直接快速得出计算结果，也能帮助我们快速检验小数乘法计算的正确性。
【难度系数】
0.8
(4)把一根竹竿竖直插到水池底部,浸湿部分长1.2米,做好标记;将竹竿调头竖直插到水池底部,在浸湿处做好记号。两个标记相距0.8米,则这根竹竿长()米。
答案
1.2 + 1.2 + 0.8 = 3.2(米)
答：这根竹竿长3.2米。
答：这根竹竿长3.2米。
解析
【分析】首先抓住题中的不变量：水池的水深是固定不变的。第一次将竹竿竖直插到水池底部，浸湿部分长1.2米，说明水深就是1.2米。将竹竿调头再插到水池底部时，竹竿另一端被浸湿的长度同样等于水深，也就是1.2米。两个标记相距0.8米，这部分是两次浸湿区域中间没有被水浸湿的部分，因此竹竿总长度就是两次浸湿的长度加上中间未浸湿的长度。
【解析】已知水池水深为1.2米，两次插竹竿后，竹竿两端分别浸湿1.2米，两个标记之间的未浸湿部分长0.8米。
竹竿总长度 = 第一次浸湿长度 + 第二次浸湿长度 + 中间未浸湿长度
代入数据计算：
$1.2 + 1.2 + 0.8$
$=2.4 + 0.8$
$=3.2$（米）
【答案】3.2
【知识点】小数加法应用；浸没问题；逻辑推理
【点评】这道题的解题关键是先明确“水深不变”的隐藏条件，理清两次浸湿部分和中间间隔部分的长度关系，再结合小数加法计算即可，解题时要注意不要误判各部分长度的逻辑关系。
【难度系数】0.6
【解析】已知水池水深为1.2米，两次插竹竿后，竹竿两端分别浸湿1.2米，两个标记之间的未浸湿部分长0.8米。
竹竿总长度 = 第一次浸湿长度 + 第二次浸湿长度 + 中间未浸湿长度
代入数据计算：
$1.2 + 1.2 + 0.8$
$=2.4 + 0.8$
$=3.2$（米）
【答案】3.2
【知识点】小数加法应用；浸没问题；逻辑推理
【点评】这道题的解题关键是先明确“水深不变”的隐藏条件，理清两次浸湿部分和中间间隔部分的长度关系，再结合小数加法计算即可，解题时要注意不要误判各部分长度的逻辑关系。
【难度系数】0.6
（5）写出各算式表示的意义。
一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，货车每小时行驶a千米，客车每小时行驶b千米，经过5小时相遇。
5a表示()；
5b表示()；
a+b表示()；
5a+5b表示()。
一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，货车每小时行驶a千米，客车每小时行驶b千米，经过5小时相遇。
5a表示()；
5b表示()；
a+b表示()；
5a+5b表示()。
答案
5a表示(货车5小时行驶的路程)；
5b表示(客车5小时行驶的路程)；
a+b表示(货车和客车每小时一共行驶的路程)；
5a+5b表示(两地之间的总路程)。
5b表示(客车5小时行驶的路程)；
a+b表示(货车和客车每小时一共行驶的路程)；
5a+5b表示(两地之间的总路程)。
解析
【分析】
解题时首先明确题目中各量的含义：a是货车每小时行驶的路程（货车速度），b是客车每小时行驶的路程（客车速度），5是两车的行驶时间，再结合行程问题基本公式“路程=速度×时间”，以及相遇问题的特点（相遇时两车行驶的路程和等于两地总距离），逐一分析每个算式的意义即可。
【解析】
1. 5a：用货车的速度a乘行驶时间5小时，对应货车5小时行驶的总路程；
2. 5b：用客车的速度b乘行驶时间5小时，对应客车5小时行驶的总路程；
3. a+b：将货车和客车的速度相加，对应两车每小时一共行驶的路程，也就是两车的速度和；
4. 5a+5b：将货车5小时的行驶路程和客车5小时的行驶路程相加，两车相遇时刚好走完两地全程，因此对应两地之间的总路程。
【答案】
5a表示(货车5小时行驶的路程)；
5b表示(客车5小时行驶的路程)；
a+b表示(货车和客车每小时一共行驶的路程)；
5a+5b表示(两地之间的总路程)。
【知识点】
用字母表示数、行程基本公式、相遇问题
【点评】
本题结合相遇行程场景考查用字母表示数量关系的实际应用，需要先明确每个字母代表的实际含义，再结合已学的行程公式推导算式的意义，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目中各量的含义：a是货车每小时行驶的路程（货车速度），b是客车每小时行驶的路程（客车速度），5是两车的行驶时间，再结合行程问题基本公式“路程=速度×时间”，以及相遇问题的特点（相遇时两车行驶的路程和等于两地总距离），逐一分析每个算式的意义即可。
【解析】
1. 5a：用货车的速度a乘行驶时间5小时，对应货车5小时行驶的总路程；
2. 5b：用客车的速度b乘行驶时间5小时，对应客车5小时行驶的总路程；
3. a+b：将货车和客车的速度相加，对应两车每小时一共行驶的路程，也就是两车的速度和；
4. 5a+5b：将货车5小时的行驶路程和客车5小时的行驶路程相加，两车相遇时刚好走完两地全程，因此对应两地之间的总路程。
【答案】
5a表示(货车5小时行驶的路程)；
5b表示(客车5小时行驶的路程)；
a+b表示(货车和客车每小时一共行驶的路程)；
5a+5b表示(两地之间的总路程)。
【知识点】
用字母表示数、行程基本公式、相遇问题
【点评】
本题结合相遇行程场景考查用字母表示数量关系的实际应用，需要先明确每个字母代表的实际含义，再结合已学的行程公式推导算式的意义，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.8
（6）坚持练字可以提升专注力和耐心。小佳和小夏约定每日练习硬笔书法。小佳每天练写m个字，小夏每天比小佳多练写2个字，小夏一周能练写（）个字。如果m=4，小夏一个月（按30天计算）一共可以练写（）个字。
答案
$7×(m+2)=7m+14$
$30×(4+2)=180$
答：小夏一周能练写$7m+14$个字，如果$m=4$，小夏一个月一共可以练写180个字。
$30×(4+2)=180$
答：小夏一周能练写$7m+14$个字，如果$m=4$，小夏一个月一共可以练写180个字。
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：首先根据“小夏每天比小佳多练写2个字”，先求出小夏每天的练字个数；再根据“总练字量=每天练字量×天数”，分别计算小夏一周的练字总量，以及当m=4时小夏30天的练字总量。
【解析】
1. 计算小夏一周的练字量：
已知小佳每天练m个字，小夏每天比小佳多练2个，因此小夏每天练字（m+2）个。
一周有7天，总练字量=每天练字量×天数，所以小夏一周练字量为：
$7×(m+2)=7m+14$（个）
2. 计算当m=4时小夏一个月的练字量：
把m=4代入小夏每天练字量的式子，可得小夏每天实际练字：$4+2=6$（个）
一个月按30天计算，总练字量为：$30×6=180$（个）
【答案】
$7m+14$；180
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的求值；乘法的实际应用
【点评】
本题结合日常练字的生活场景出题，侧重考察数量关系的梳理能力，以及用字母表示数量关系、代入数值计算的基础方法，解题时注意找准对应的天数即可。
【难度系数】
0.85
解题时先梳理题目中的数量关系：首先根据“小夏每天比小佳多练写2个字”，先求出小夏每天的练字个数；再根据“总练字量=每天练字量×天数”，分别计算小夏一周的练字总量，以及当m=4时小夏30天的练字总量。
【解析】
1. 计算小夏一周的练字量：
已知小佳每天练m个字，小夏每天比小佳多练2个，因此小夏每天练字（m+2）个。
一周有7天，总练字量=每天练字量×天数，所以小夏一周练字量为：
$7×(m+2)=7m+14$（个）
2. 计算当m=4时小夏一个月的练字量：
把m=4代入小夏每天练字量的式子，可得小夏每天实际练字：$4+2=6$（个）
一个月按30天计算，总练字量为：$30×6=180$（个）
【答案】
$7m+14$；180
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的求值；乘法的实际应用
【点评】
本题结合日常练字的生活场景出题，侧重考察数量关系的梳理能力，以及用字母表示数量关系、代入数值计算的基础方法，解题时注意找准对应的天数即可。
【难度系数】
0.85
2. 火眼金睛辨对错。
（1）整数乘法的运算律不适用于小数乘法。 （）
（2）一个篮球62.9元，买2个大约要花126元。 （）
（3）$8x+8=8(x+1)$ （）
（4）$4×0.86$的积大于0.86而小于4。 （）
（1）整数乘法的运算律不适用于小数乘法。 （）
（2）一个篮球62.9元，买2个大约要花126元。 （）
（3）$8x+8=8(x+1)$ （）
（4）$4×0.86$的积大于0.86而小于4。 （）
答案
（1）×
（2）√
（3）√
（4）√
（2）√
（3）√
（4）√
解析
【分析】
这4道判断题分别考查运算律的适用范围、小数乘法估算、乘法分配律逆用、积与因数的大小关系这几个知识点，解题时可逐个分析：
1. 第（1）题回忆整数乘法运算律的适用范围，判断是否适用于小数；
2. 第（2）题把篮球单价近似为接近的整数，计算2个的总价判断估算结果是否正确；
3. 第（3）题对照乘法分配律的形式，判断等式是否成立；
4. 第（4）题根据“一个非零数乘大于1的数积变大，乘小于1的数积变小”的规律判断积的范围。
【解析】
（1）整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用，因此题干说法错误；
（2）把62.9元近似看作63元，买2个的总价为$63×2=126$元，因此说大约要花126元是正确的；
（3）根据乘法分配律的逆运算$ab+ac=a(b+c)$，可得$8x+8=8×x+8×1=8(x+1)$，等式成立，题干说法正确；
（4）因为$4＞1$，所以$4×0.86＞0.86$；又因为$0.86＜1$，所以$4×0.86＜4$，因此积大于0.86而小于4，题干说法正确。
【答案】
（1）×；（2）√；（3）√；（4）√
【知识点】
运算律适用范围，乘法估算，积与因数的大小关系
【点评】
本题属于基础类判断题，主要考查对基础概念和规律的理解与应用，只要熟练掌握相关知识点就能轻松判断，平时学习要注意夯实基础。
【难度系数】
0.85
这4道判断题分别考查运算律的适用范围、小数乘法估算、乘法分配律逆用、积与因数的大小关系这几个知识点，解题时可逐个分析：
1. 第（1）题回忆整数乘法运算律的适用范围，判断是否适用于小数；
2. 第（2）题把篮球单价近似为接近的整数，计算2个的总价判断估算结果是否正确；
3. 第（3）题对照乘法分配律的形式，判断等式是否成立；
4. 第（4）题根据“一个非零数乘大于1的数积变大，乘小于1的数积变小”的规律判断积的范围。
【解析】
（1）整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用，因此题干说法错误；
（2）把62.9元近似看作63元，买2个的总价为$63×2=126$元，因此说大约要花126元是正确的；
（3）根据乘法分配律的逆运算$ab+ac=a(b+c)$，可得$8x+8=8×x+8×1=8(x+1)$，等式成立，题干说法正确；
（4）因为$4＞1$，所以$4×0.86＞0.86$；又因为$0.86＜1$，所以$4×0.86＜4$，因此积大于0.86而小于4，题干说法正确。
【答案】
（1）×；（2）√；（3）√；（4）√
【知识点】
运算律适用范围，乘法估算，积与因数的大小关系
【点评】
本题属于基础类判断题，主要考查对基础概念和规律的理解与应用，只要熟练掌握相关知识点就能轻松判断，平时学习要注意夯实基础。
【难度系数】
0.85
