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1.周长一定的图形变形的基本关系式：
变形前的周长=
变形前的周长=
变形后的周长
。答案
1. 变形后的周长
解析
【分析】
拿到题目首先抓取题干核心信息“周长一定的图形变形”，第一步先理解“周长一定”的意思是图形的周长大小是固定不变的；第二步理解“图形变形”只是改变了图形的形状，围成图形的所有边的总长度既没有增加也没有减少，因此周长始终保持相等，由此可推出变形前后周长的等量关系。
【解析】
“周长一定的图形变形”指仅改变图形的形状，围成图形的各边总长度不会发生增减变化，即变形前后的周长始终相等，因此变形前的周长=变形后的周长。
【答案】
变形后的周长
【知识点】
周长的概念；等周变形性质
【点评】
本题属于基础概念题，是等周类实际应用问题的核心基础，掌握变形前后周长相等的等量关系，是后续列方程解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
拿到题目首先抓取题干核心信息“周长一定的图形变形”，第一步先理解“周长一定”的意思是图形的周长大小是固定不变的；第二步理解“图形变形”只是改变了图形的形状，围成图形的所有边的总长度既没有增加也没有减少，因此周长始终保持相等，由此可推出变形前后周长的等量关系。
【解析】
“周长一定的图形变形”指仅改变图形的形状，围成图形的各边总长度不会发生增减变化，即变形前后的周长始终相等，因此变形前的周长=变形后的周长。
【答案】
变形后的周长
【知识点】
周长的概念；等周变形性质
【点评】
本题属于基础概念题，是等周类实际应用问题的核心基础，掌握变形前后周长相等的等量关系，是后续列方程解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
2.等积变形的基本关系式:变形前的体积(或面积)=
变形后的体积(或面积)
。答案
2. 变形后的体积(或面积)
解析
【分析】
首先明确“等积变形”的含义：“等积”指的是面积或体积相等，“变形”指的是图形或物体的形状发生改变。这类问题的核心逻辑是形状改变时，面积或体积的总量不会凭空增加或减少，因此变化前后对应的体积（或面积）是相等的，据此就能推导得出关系式的内容。
【解析】
等积变形的核心性质是：无论物体（或图形）的形状如何变化，变化前后的体积（或面积）始终相等，这也是这类问题列一元一次方程时最常用的核心等量关系，因此变形前的体积（或面积）=变形后的体积（或面积）。
【答案】
变形后的体积(或面积)
【知识点】
1.等积变形性质
2.一元一次方程的应用
【点评】
本题考查等积变形的基础关系式，是解决锻造、溶液倾倒、图形拼接等实际应用问题的核心依据，属于基础概念类考点，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
首先明确“等积变形”的含义：“等积”指的是面积或体积相等，“变形”指的是图形或物体的形状发生改变。这类问题的核心逻辑是形状改变时，面积或体积的总量不会凭空增加或减少，因此变化前后对应的体积（或面积）是相等的，据此就能推导得出关系式的内容。
【解析】
等积变形的核心性质是：无论物体（或图形）的形状如何变化，变化前后的体积（或面积）始终相等，这也是这类问题列一元一次方程时最常用的核心等量关系，因此变形前的体积（或面积）=变形后的体积（或面积）。
【答案】
变形后的体积(或面积)
【知识点】
1.等积变形性质
2.一元一次方程的应用
【点评】
本题考查等积变形的基础关系式，是解决锻造、溶液倾倒、图形拼接等实际应用问题的核心依据，属于基础概念类考点，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
1.一根铁丝恰好可以围成一个边长为12 cm的等边三角形，若把它围成一个正方形，则这个正方形的边长为(
A.6 cm
B.9 cm
C.11 cm
D.12 cm
B
)。A.6 cm
B.9 cm
C.11 cm
D.12 cm
答案
1.B
解析
【分析】
解题的核心是抓住铁丝总长度不变这一关键条件，即等边三角形的周长与围成的正方形周长相等。解题步骤可分为两步：第一步先计算出等边三角形的周长，也就是铁丝的总长度；第二步利用正方形周长公式，通过设未知数列一元一次方程，即可求出正方形的边长。
【解析】
首先计算铁丝的总长度：
等边三角形三边长度相等，周长=边长×3，所以铁丝总长为 $12×3=36\,\mathrm{cm}$。
设围成的正方形边长为 $x\,\mathrm{cm}$，正方形周长公式为 $周长=4×边长$，根据周长相等可列方程：
$4x=36$
方程两边同时除以4，解得：$x=9$
即正方形的边长为9cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
周长计算、一元一次方程应用、等边三角形性质
【点评】
本题是周长不变类的基础应用题，解题关键是找准前后图形周长相等的等量关系，再结合对应图形的周长公式列方程求解即可，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住铁丝总长度不变这一关键条件，即等边三角形的周长与围成的正方形周长相等。解题步骤可分为两步：第一步先计算出等边三角形的周长，也就是铁丝的总长度；第二步利用正方形周长公式，通过设未知数列一元一次方程，即可求出正方形的边长。
【解析】
首先计算铁丝的总长度：
等边三角形三边长度相等，周长=边长×3，所以铁丝总长为 $12×3=36\,\mathrm{cm}$。
设围成的正方形边长为 $x\,\mathrm{cm}$，正方形周长公式为 $周长=4×边长$，根据周长相等可列方程：
$4x=36$
方程两边同时除以4，解得：$x=9$
即正方形的边长为9cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
周长计算、一元一次方程应用、等边三角形性质
【点评】
本题是周长不变类的基础应用题，解题关键是找准前后图形周长相等的等量关系，再结合对应图形的周长公式列方程求解即可，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.8
2.若给一个圆柱体加粗,使它的底面半径为原来的2倍,则体积为原来的(
A.2倍
B.1倍
C.4倍
D.6倍
C
)。A.2倍
B.1倍
C.4倍
D.6倍
答案
2.C
解析
【分析】
解决这道题的思路如下：首先回忆圆柱的体积计算公式，其次明确题目中给圆柱体“加粗”时，圆柱体的高保持不变，仅底面半径变为原来的2倍，最后分别表示出半径变化前后的圆柱体积，通过作比即可求出体积是原来的多少倍。
【解析】
设原来圆柱体的底面半径为$ r $，高为$ h $，根据圆柱体积公式$ V=\mathrm{底面积}×\mathrm{高} $：
原来的体积：$ V_{\mathrm{原}}=π r^2 h $
加粗后底面半径变为$ 2r $，高不变，此时体积：
$ V_{\mathrm{新}}=π (2r)^2 h = π × 4r^2 × h = 4π r^2 h $
求倍数关系：$ \frac{V_{\mathrm{新}}}{V_{\mathrm{原}}}=\frac{4π r^2 h}{π r^2 h}=4 $
因此加粗后的体积是原来的4倍。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积计算；积的变化规律
【点评】
本题属于基础应用题，核心是熟记圆柱体积公式，解题时只要抓住“高不变”这个隐含条件，代入公式计算对比即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解决这道题的思路如下：首先回忆圆柱的体积计算公式，其次明确题目中给圆柱体“加粗”时，圆柱体的高保持不变，仅底面半径变为原来的2倍，最后分别表示出半径变化前后的圆柱体积，通过作比即可求出体积是原来的多少倍。
【解析】
设原来圆柱体的底面半径为$ r $，高为$ h $，根据圆柱体积公式$ V=\mathrm{底面积}×\mathrm{高} $：
原来的体积：$ V_{\mathrm{原}}=π r^2 h $
加粗后底面半径变为$ 2r $，高不变，此时体积：
$ V_{\mathrm{新}}=π (2r)^2 h = π × 4r^2 × h = 4π r^2 h $
求倍数关系：$ \frac{V_{\mathrm{新}}}{V_{\mathrm{原}}}=\frac{4π r^2 h}{π r^2 h}=4 $
因此加粗后的体积是原来的4倍。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积计算；积的变化规律
【点评】
本题属于基础应用题，核心是熟记圆柱体积公式，解题时只要抓住“高不变”这个隐含条件，代入公式计算对比即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3.小王在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把直尺、一个圆柱形的玻璃杯和足量的水，测出了这块矿石的体积。如果他量出玻璃杯的内直径为d，把矿石完全浸没在杯中，且没有水溢出，测出杯中的水面上升的高度是h，那么这块矿石的体积是（
A.$\frac{π}{4}d^2h$
B.$\frac{π}{2}d^2h$
C.$π d^2h$
D.$4π d^2h$
A
）。A.$\frac{π}{4}d^2h$
B.$\frac{π}{2}d^2h$
C.$π d^2h$
D.$4π d^2h$
答案
3.A
解析
【分析】
解题首先要用到排水法测不规则物体体积的原理：完全浸没在水中且无溢水时，物体的体积等于它排开的水的体积，也就是本题中玻璃杯内上升的那部分水的体积。上升的水是和玻璃杯形状一致的圆柱形，我们只需要先算出这个圆柱的底面积，再乘水面上升的高度，就能得到上升的水的体积，也就是矿石的体积。
【解析】
1. 根据排水法原理，矿石的体积等于杯中上升部分水的体积。
2. 上升部分的水为圆柱形，其底面和玻璃杯内底面一致，直径为$d$，因此底面半径$r=\frac{d}{2}$，圆柱的高等于水面上升的高度$h$。
3. 圆柱体积公式为$V=S_{底}× h$，其中底面积$S_{底}=π r^2$，代入$r=\frac{d}{2}$可得：
$S_{底}=π× (\frac{d}{2})^2=\frac{π d^2}{4}$
4. 因此上升的水的体积（即矿石体积）为：
$V=\frac{π d^2}{4}× h=\frac{π}{4}d^2h$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
排水法求体积，圆柱体积计算
【点评】
本题核心是建立不规则物体体积和规则圆柱体积的等量关系，只要掌握圆柱体积公式、理解排水法原理就能顺利求解，计算时注意区分直径和半径，避免代入出错。
【难度系数】
0.8
解题首先要用到排水法测不规则物体体积的原理：完全浸没在水中且无溢水时，物体的体积等于它排开的水的体积，也就是本题中玻璃杯内上升的那部分水的体积。上升的水是和玻璃杯形状一致的圆柱形，我们只需要先算出这个圆柱的底面积，再乘水面上升的高度，就能得到上升的水的体积，也就是矿石的体积。
【解析】
1. 根据排水法原理，矿石的体积等于杯中上升部分水的体积。
2. 上升部分的水为圆柱形，其底面和玻璃杯内底面一致，直径为$d$，因此底面半径$r=\frac{d}{2}$，圆柱的高等于水面上升的高度$h$。
3. 圆柱体积公式为$V=S_{底}× h$，其中底面积$S_{底}=π r^2$，代入$r=\frac{d}{2}$可得：
$S_{底}=π× (\frac{d}{2})^2=\frac{π d^2}{4}$
4. 因此上升的水的体积（即矿石体积）为：
$V=\frac{π d^2}{4}× h=\frac{π}{4}d^2h$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
排水法求体积，圆柱体积计算
【点评】
本题核心是建立不规则物体体积和规则圆柱体积的等量关系，只要掌握圆柱体积公式、理解排水法原理就能顺利求解，计算时注意区分直径和半径，避免代入出错。
【难度系数】
0.8
4.一个梯形的面积是$60\ \mathrm{cm}^2$，高是$5\ \mathrm{cm}$，它的上底比下底短$2\ \mathrm{cm}$，求这个梯形上底和下底的长度。设下底长是$x\ \mathrm{cm}$，则下面所列方程正确的是(
A.$5[x+(x-2)]=60$
B.$5[x+(x+2)]=60$
C.$\frac{1}{2}×5[x+(x-2)]=60$
D.$\frac{1}{2}×5[x+(x+2)]=60$
C
)。A.$5[x+(x-2)]=60$
B.$5[x+(x+2)]=60$
C.$\frac{1}{2}×5[x+(x-2)]=60$
D.$\frac{1}{2}×5[x+(x+2)]=60$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先回忆梯形的面积计算公式，再结合题目给出的条件，先用含x的式子表示出上底的长度，最后将上底、下底、高、面积代入梯形面积公式，就能得到对应的方程，再和选项比对即可。
【解析】
1. 表示上底长度：已知设下底长为$x\ \mathrm{cm}$，上底比下底短$2\ \mathrm{cm}$，因此上底长为$(x-2)\ \mathrm{cm}$。
2. 回忆梯形面积公式：$\mathrm{梯形面积}=\frac{1}{2}×(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}$。
3. 代入已知条件列方程：已知面积为$60\ \mathrm{cm}^2$，高为$5\ \mathrm{cm}$，代入公式可得：$\frac{1}{2}×5[x+(x-2)]=60$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
梯形面积公式、列一元一次方程
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是准确梳理数量关系，先正确表示出未知的上底长度，再代入对应面积公式列方程即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆梯形的面积计算公式，再结合题目给出的条件，先用含x的式子表示出上底的长度，最后将上底、下底、高、面积代入梯形面积公式，就能得到对应的方程，再和选项比对即可。
【解析】
1. 表示上底长度：已知设下底长为$x\ \mathrm{cm}$，上底比下底短$2\ \mathrm{cm}$，因此上底长为$(x-2)\ \mathrm{cm}$。
2. 回忆梯形面积公式：$\mathrm{梯形面积}=\frac{1}{2}×(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}$。
3. 代入已知条件列方程：已知面积为$60\ \mathrm{cm}^2$，高为$5\ \mathrm{cm}$，代入公式可得：$\frac{1}{2}×5[x+(x-2)]=60$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
梯形面积公式、列一元一次方程
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是准确梳理数量关系，先正确表示出未知的上底长度，再代入对应面积公式列方程即可。
【难度系数】
0.8
5.小明用一个底面半径是10 cm且装满水的圆柱形凉水杯，向一个底面半径为5 cm、高为8 cm的圆柱形空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降（
A.8 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.2 cm
D
）。A.8 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.2 cm
答案
5.D
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住倒水前后倒出的水的体积不变这一等量关系：倒满小玻璃杯的水的体积，恰好等于圆柱形凉水杯中下降部分的水的体积。我们可以先设凉水杯水面下降的高度为未知数，再根据圆柱体积公式分别表示出两个体积，列一元一次方程求解即可。
【解析】
设凉水杯的水面将下降$x\,\mathrm{cm}$。
圆柱体积公式为$V=π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高）。
根据倒出的水的体积不变，列方程得：
$π × 10^2 × x = π × 5^2 × 8$
两边同时约去$π$后计算：
$100x = 25× 8$
$100x = 200$
解得$x=2$
因此凉水杯水面下降2cm，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.圆柱体积计算
2.一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是典型的等体积变形类应用题，解题关键是找准体积不变的等量关系，计算时要注意区分两个容器的底面半径，避免代入数据时混淆出错。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是抓住倒水前后倒出的水的体积不变这一等量关系：倒满小玻璃杯的水的体积，恰好等于圆柱形凉水杯中下降部分的水的体积。我们可以先设凉水杯水面下降的高度为未知数，再根据圆柱体积公式分别表示出两个体积，列一元一次方程求解即可。
【解析】
设凉水杯的水面将下降$x\,\mathrm{cm}$。
圆柱体积公式为$V=π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高）。
根据倒出的水的体积不变，列方程得：
$π × 10^2 × x = π × 5^2 × 8$
两边同时约去$π$后计算：
$100x = 25× 8$
$100x = 200$
解得$x=2$
因此凉水杯水面下降2cm，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.圆柱体积计算
2.一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是典型的等体积变形类应用题，解题关键是找准体积不变的等量关系，计算时要注意区分两个容器的底面半径，避免代入数据时混淆出错。
【难度系数】
0.8
6.如图,在周长为 10 m 的长方形窗户上钉一块宽为 1 m 的长方形遮阳布,使透光部分正好是一正方形,则钉好后的透光面积为(
A.$4\ \mathrm{m}^2$
B.$9\ \mathrm{m}^2$
C.$16\ \mathrm{m}^2$
D.$25\ \mathrm{m}^2$
A
)。A.$4\ \mathrm{m}^2$
B.$9\ \mathrm{m}^2$
C.$16\ \mathrm{m}^2$
D.$25\ \mathrm{m}^2$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先明确等量关系：原长方形窗户的周长为10m。我们可以设透光正方形的边长为x m，结合图形特征可知：原长方形窗户的宽等于正方形的边长x，原长方形窗户的长等于正方形边长加上遮阳布的宽1m，即(x+1)m。再根据长方形周长公式列出一元一次方程，求解出边长后即可计算透光的正方形面积。
【解析】
设透光部分正方形的边长为$ x \ \mathrm{m} $，则原长方形窗户的长为$ (x+1)\ \mathrm{m} $，宽为$ x \ \mathrm{m} $。
根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，可列方程：
$2[(x+1)+x]=10$
化简得：
$2(2x+1)=10$
方程两边同时除以2：
$2x+1=5$
移项计算得：
$2x=4 \quad ⇒ \quad x=2$
透光面积为正方形的面积：
$S=x^2=2^2=4\ \mathrm{m}^2$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；长方形周长计算；正方形面积计算
【点评】
本题属于几何类的一元一次方程应用题，解题核心是结合图形特点准确梳理出原长方形长和宽的数量关系，再结合周长公式建立方程求解，侧重考察审题能力和等量关系提取能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确等量关系：原长方形窗户的周长为10m。我们可以设透光正方形的边长为x m，结合图形特征可知：原长方形窗户的宽等于正方形的边长x，原长方形窗户的长等于正方形边长加上遮阳布的宽1m，即(x+1)m。再根据长方形周长公式列出一元一次方程，求解出边长后即可计算透光的正方形面积。
【解析】
设透光部分正方形的边长为$ x \ \mathrm{m} $，则原长方形窗户的长为$ (x+1)\ \mathrm{m} $，宽为$ x \ \mathrm{m} $。
根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，可列方程：
$2[(x+1)+x]=10$
化简得：
$2(2x+1)=10$
方程两边同时除以2：
$2x+1=5$
移项计算得：
$2x=4 \quad ⇒ \quad x=2$
透光面积为正方形的面积：
$S=x^2=2^2=4\ \mathrm{m}^2$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；长方形周长计算；正方形面积计算
【点评】
本题属于几何类的一元一次方程应用题，解题核心是结合图形特点准确梳理出原长方形长和宽的数量关系，再结合周长公式建立方程求解，侧重考察审题能力和等量关系提取能力。
【难度系数】
0.7
7.(1)已知长方形的宽比长少3 cm，周长为48 cm，如果设长方形的宽为x cm，那么可列方程为
(2)用直径为4 cm的圆钢(圆柱形实心钢材)，铸造三个底面直径为2 cm、高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取
(3)一个长方形的周长为36 cm，若长减少4 cm，宽增加2 cm，则这个长方形就变成了正方形，则原长方形的长为
2(x+x+3)=48
。(2)用直径为4 cm的圆钢(圆柱形实心钢材)，铸造三个底面直径为2 cm、高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取
12 cm
长的圆钢。(3)一个长方形的周长为36 cm，若长减少4 cm，宽增加2 cm，则这个长方形就变成了正方形，则原长方形的长为
12 cm
。答案
7.(1)2(x+x+3)=48
(2)12 cm
(3)12 cm
(2)12 cm
(3)12 cm
解析
【分析】
(1) 本题是周长类列方程问题，首先根据宽的设值表示出长：已知宽为x cm，宽比长少3 cm，因此长为(x+3)cm；再结合长方形周长公式“周长=2×(长+宽)”，将已知周长和表示出的长、宽代入公式，即可列出方程。
(2) 本题是等积变形问题，核心等量关系为：截取的圆钢体积=3个圆柱形零件的总体积。先回忆圆柱体积公式“V=πr²h（r为底面半径，h为高）”，分别求出圆钢和零件的底面半径，再设截取圆钢的长度为未知数，根据体积相等列方程求解即可。
(3) 本题是图形变形问题，核心等量关系为：长减少4cm后的长度=宽增加2cm后的长度（正方形边长相等）。首先根据长方形周长求出长与宽的和，再设原长为未知数，用含未知数的式子表示出原宽，最后根据正方形边长相等的关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设长方形的宽为x cm，则长为(x+3)cm。
根据长方形周长公式代入数据，得：$2(x + x + 3) = 48$
(2) 设需要截取圆钢的长度为h cm。
圆钢底面半径：$4÷2=2\ \mathrm{cm}$，圆钢体积：$π×2^2× h=4π h\ \mathrm{cm}^3$
单个零件底面半径：$2÷2=1\ \mathrm{cm}$，3个零件总体积：$3×π×1^2×16=48π\ \mathrm{cm}^3$
根据铸造前后体积相等列方程：$4π h=48π$，解得$h=12$，即需要截取12cm长的圆钢。
(3) 设原长方形的长为x cm。
长方形周长为36cm，因此长+宽=$36÷2=18\ \mathrm{cm}$，原宽为$(18-x)\ \mathrm{cm}$。
变形为正方形后边长相等，列方程：$x - 4 = 18 - x + 2$
整理得：$2x=24$，解得$x=12$，即原长方形的长为12cm。
【答案】
(1)$2(x+x+3)=48$；(2)$12\ \mathrm{cm}$；(3)$12\ \mathrm{cm}$
【知识点】
一元一次方程的应用、长方形周长公式、圆柱体积公式
【点评】
这组题目是一元一次方程应用的基础题型，覆盖了周长计算、等积变形、图形转换三类常见考法，解题的关键是准确提取题目中的等量关系，结合几何公式正确列方程求解。
【难度系数】
0.8
(1) 本题是周长类列方程问题，首先根据宽的设值表示出长：已知宽为x cm，宽比长少3 cm，因此长为(x+3)cm；再结合长方形周长公式“周长=2×(长+宽)”，将已知周长和表示出的长、宽代入公式，即可列出方程。
(2) 本题是等积变形问题，核心等量关系为：截取的圆钢体积=3个圆柱形零件的总体积。先回忆圆柱体积公式“V=πr²h（r为底面半径，h为高）”，分别求出圆钢和零件的底面半径，再设截取圆钢的长度为未知数，根据体积相等列方程求解即可。
(3) 本题是图形变形问题，核心等量关系为：长减少4cm后的长度=宽增加2cm后的长度（正方形边长相等）。首先根据长方形周长求出长与宽的和，再设原长为未知数，用含未知数的式子表示出原宽，最后根据正方形边长相等的关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设长方形的宽为x cm，则长为(x+3)cm。
根据长方形周长公式代入数据，得：$2(x + x + 3) = 48$
(2) 设需要截取圆钢的长度为h cm。
圆钢底面半径：$4÷2=2\ \mathrm{cm}$，圆钢体积：$π×2^2× h=4π h\ \mathrm{cm}^3$
单个零件底面半径：$2÷2=1\ \mathrm{cm}$，3个零件总体积：$3×π×1^2×16=48π\ \mathrm{cm}^3$
根据铸造前后体积相等列方程：$4π h=48π$，解得$h=12$，即需要截取12cm长的圆钢。
(3) 设原长方形的长为x cm。
长方形周长为36cm，因此长+宽=$36÷2=18\ \mathrm{cm}$，原宽为$(18-x)\ \mathrm{cm}$。
变形为正方形后边长相等，列方程：$x - 4 = 18 - x + 2$
整理得：$2x=24$，解得$x=12$，即原长方形的长为12cm。
【答案】
(1)$2(x+x+3)=48$；(2)$12\ \mathrm{cm}$；(3)$12\ \mathrm{cm}$
【知识点】
一元一次方程的应用、长方形周长公式、圆柱体积公式
【点评】
这组题目是一元一次方程应用的基础题型，覆盖了周长计算、等积变形、图形转换三类常见考法，解题的关键是准确提取题目中的等量关系，结合几何公式正确列方程求解。
【难度系数】
0.8
