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8.用五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是80 cm，则小长方形的面积是
75 cm²
。答案
8.75 cm² 分析:设小长方形的宽为x cm，则长为3x cm。根据题意,得2(3x+3x+2x)=80,解得x=5,所以小长方形的长为15 cm,宽为5 cm,面积为15×5=75(cm²)。
解析
【分析】
解题时首先观察图形，明确小长方形长与宽的等量关系：1个小长方形的长等于3个小长方形的宽。接下来设小长方形的宽为未知数，即可表示出小长方形的长，再进一步表示出大长方形的长和宽，结合大长方形周长为80cm的条件，利用长方形周长公式列方程求解，最后根据长方形面积公式计算小长方形的面积即可。
【解析】
设小长方形的宽为$ x $ cm，由图形可知小长方形的长为$ 3x $ cm。
观察大长方形可知：大长方形的长为$ 3x + 2x = 5x $ cm，大长方形的宽为$ 3x $ cm。
根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，结合大长方形周长是80 cm，列方程：
$ 2×(5x + 3x) = 80 $
化简得：$ 16x = 80 $
解得：$ x = 5 $
则小长方形的长为$ 3×5 = 15 $ cm，宽为5 cm，
小长方形的面积为$ 15×5 = 75 $（$ \mathrm{cm}^2 $）。
【答案】
$ 75\ \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题需要先通过观察图形挖掘隐藏的边长关系，再结合周长公式列方程求解，既考查了图形观察能力，也考查了用方程解决实际问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形，明确小长方形长与宽的等量关系：1个小长方形的长等于3个小长方形的宽。接下来设小长方形的宽为未知数，即可表示出小长方形的长，再进一步表示出大长方形的长和宽，结合大长方形周长为80cm的条件，利用长方形周长公式列方程求解，最后根据长方形面积公式计算小长方形的面积即可。
【解析】
设小长方形的宽为$ x $ cm，由图形可知小长方形的长为$ 3x $ cm。
观察大长方形可知：大长方形的长为$ 3x + 2x = 5x $ cm，大长方形的宽为$ 3x $ cm。
根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，结合大长方形周长是80 cm，列方程：
$ 2×(5x + 3x) = 80 $
化简得：$ 16x = 80 $
解得：$ x = 5 $
则小长方形的长为$ 3×5 = 15 $ cm，宽为5 cm，
小长方形的面积为$ 15×5 = 75 $（$ \mathrm{cm}^2 $）。
【答案】
$ 75\ \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题需要先通过观察图形挖掘隐藏的边长关系，再结合周长公式列方程求解，既考查了图形观察能力，也考查了用方程解决实际问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
9.如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为$80\ \mathrm{cm}^2$,$100\ \mathrm{cm}^2$,且甲容器装满水,乙容器是空的。若将甲容器中的水全部倒入乙容器中,则乙容器中的水位高度比原先甲容器中的水位高度低了8 cm,则甲容器的容积为(
A.$2\ 800\ \mathrm{cm}^3$
B.$3\ 000\ \mathrm{cm}^3$
C.$3\ 200\ \mathrm{cm}^3$
D.$3\ 600\ \mathrm{cm}^3$
C
)。A.$2\ 800\ \mathrm{cm}^3$
B.$3\ 000\ \mathrm{cm}^3$
C.$3\ 200\ \mathrm{cm}^3$
D.$3\ 600\ \mathrm{cm}^3$
答案
9.C
解析
【分析】
解题的核心是抓住“水的体积始终不变”这一等量关系。我们可以先设甲容器原先的水位高度为未知数，分别表示出甲容器中水的体积（即甲的容积）和水倒入乙容器后的水位高度，再结合“乙容器水位比甲原先水位低8cm”的条件列方程，求出甲的水位高度后就能计算出甲的容积。
【解析】
解：设甲容器原先的水位高度为$ x\ \mathrm{cm} $。
甲容器中水的体积（即甲的容积）为$ 80x\ \mathrm{cm}^3 $，将水全部倒入乙容器后，乙容器的水位高度为$ \frac{80x}{100}\ \mathrm{cm} $。
根据题意列方程：
$ x - \frac{80x}{100} = 8 $
化简得：$ 0.2x = 8 $
解得：$ x = 40 $
则甲容器的容积为：$ 80 × 40 = 3200\ \mathrm{cm}^3 $
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；圆柱体积计算；等积变形问题
【点评】
本题是典型的等积变形类应用题，解题关键是找到变化前后不变的量作为列方程的依据，再结合题干给出的差量关系即可顺利求解，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住“水的体积始终不变”这一等量关系。我们可以先设甲容器原先的水位高度为未知数，分别表示出甲容器中水的体积（即甲的容积）和水倒入乙容器后的水位高度，再结合“乙容器水位比甲原先水位低8cm”的条件列方程，求出甲的水位高度后就能计算出甲的容积。
【解析】
解：设甲容器原先的水位高度为$ x\ \mathrm{cm} $。
甲容器中水的体积（即甲的容积）为$ 80x\ \mathrm{cm}^3 $，将水全部倒入乙容器后，乙容器的水位高度为$ \frac{80x}{100}\ \mathrm{cm} $。
根据题意列方程：
$ x - \frac{80x}{100} = 8 $
化简得：$ 0.2x = 8 $
解得：$ x = 40 $
则甲容器的容积为：$ 80 × 40 = 3200\ \mathrm{cm}^3 $
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；圆柱体积计算；等积变形问题
【点评】
本题是典型的等积变形类应用题，解题关键是找到变化前后不变的量作为列方程的依据，再结合题干给出的差量关系即可顺利求解，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.7
10.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15 cm，各装有10 cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积。现小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使甲、乙、丙三杯内水的高度比变为$3:4:5$。若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为(
A.5.4 cm
B.5.7 cm
C.7.2 cm
D.7.5 cm
C
)。A.5.4 cm
B.5.7 cm
C.7.2 cm
D.7.5 cm
答案
10.C
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住“倒水前后水的总体积不变”这一隐含条件，结合给出的高度比设未知数，再根据圆柱体积公式（体积=底面积×高）分别表示出倒水前后的总水体积，列一元一次方程求解即可，最后还要验证丙杯内水的高度不超过杯深15cm，确保符合题意。
【解析】
首先计算三杯内水的总体积：
原来每个杯子水高均为10cm，因此总水体积为
$V_{总}=60×10 + 80×10 + 100×10=2400\ \mathrm{cm}^3$
设倒水后甲、乙、丙三杯内水的高度分别为$3x\ \mathrm{cm}$、$4x\ \mathrm{cm}$、$5x\ \mathrm{cm}$，根据总水体积不变得：
$60×3x + 80×4x + 100×5x = 2400$
化简左边：
$180x + 320x + 500x = 2400$
$1000x=2400$
解得$x=2.4$
因此甲杯内水的高度为$3x=3×2.4=7.2\ \mathrm{cm}$
验证：丙杯高度为$5x=12\ \mathrm{cm}＜15\ \mathrm{cm}$，水未溢出，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；圆柱体积计算；比例的应用
【点评】
本题解题关键是找到水的总体积不变的等量关系，结合比例设未知数降低计算难度，求解后注意结合杯子高度的限制条件验证结果的合理性，避免忽略实际限制出错。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是抓住“倒水前后水的总体积不变”这一隐含条件，结合给出的高度比设未知数，再根据圆柱体积公式（体积=底面积×高）分别表示出倒水前后的总水体积，列一元一次方程求解即可，最后还要验证丙杯内水的高度不超过杯深15cm，确保符合题意。
【解析】
首先计算三杯内水的总体积：
原来每个杯子水高均为10cm，因此总水体积为
$V_{总}=60×10 + 80×10 + 100×10=2400\ \mathrm{cm}^3$
设倒水后甲、乙、丙三杯内水的高度分别为$3x\ \mathrm{cm}$、$4x\ \mathrm{cm}$、$5x\ \mathrm{cm}$，根据总水体积不变得：
$60×3x + 80×4x + 100×5x = 2400$
化简左边：
$180x + 320x + 500x = 2400$
$1000x=2400$
解得$x=2.4$
因此甲杯内水的高度为$3x=3×2.4=7.2\ \mathrm{cm}$
验证：丙杯高度为$5x=12\ \mathrm{cm}＜15\ \mathrm{cm}$，水未溢出，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；圆柱体积计算；比例的应用
【点评】
本题解题关键是找到水的总体积不变的等量关系，结合比例设未知数降低计算难度，求解后注意结合杯子高度的限制条件验证结果的合理性，避免忽略实际限制出错。
【难度系数】
0.7
11.【综合与实践】某实验中学七年级“项目学习小组”的同学，利用课余时间用19 m长的篱笆在墙边围成一个长方形菜地(长方形的一条长边是墙，墙足够长)，使宽比长少5 m，但在宽的一边有一扇1 m宽的门，则同学们围成的菜地的面积是多少？
答案
11.解:设长方形菜地的宽为x m,则长为(x+5)m。根据题意,得x+(x+5)+(x-1)=19,解得x=5,所以5×(5+5)=50(m²),所以同学们围成的菜地的面积是50 m²。
解析
【分析】
这是一元一次方程的实际应用类题目，解题时先明确未知量，可设长方形菜地的宽为x m，根据“宽比长少5m”可表示出长为(x+5)m。接下来找准等量关系：篱笆总长度为19m，长边靠墙无需围篱笆，原本需要围1个长+2个宽，但宽的一侧有1m宽的门不用篱笆，因此实际用的篱笆长度=长+2个宽的长度-门的宽度，根据这个等量关系列方程求解出宽和长，最后用长方形面积公式计算菜地面积即可。
【解析】
解：设长方形菜地的宽为$ x \, \mathrm{m} $，则长为$ (x+5) \, \mathrm{m} $。
根据题意列方程：
$ x + (x+5) + (x - 1) = 19 $
合并同类项得：$ 3x + 4 = 19 $
移项得：$ 3x = 19 - 4 $
计算得：$ 3x = 15 $
系数化为1得：$ x = 5 $
因此长方形的宽为5m，长为$ 5 + 5 = 10 \, \mathrm{m} $
菜地面积为：$ 5 × 10 = 50 \, (\mathrm{m}^2) $
【答案】
$\boxed{50\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 长方形面积计算
3. 等量关系构建
【点评】
本题是生活中常见的篱笆围建类应用题，解题核心是准确找出篱笆长度对应的等量关系，需要特别注意门的宽度不需要使用篱笆，避免列方程时遗漏该条件导致出错，最后要明确所求为面积，求出长宽后代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
这是一元一次方程的实际应用类题目，解题时先明确未知量，可设长方形菜地的宽为x m，根据“宽比长少5m”可表示出长为(x+5)m。接下来找准等量关系：篱笆总长度为19m，长边靠墙无需围篱笆，原本需要围1个长+2个宽，但宽的一侧有1m宽的门不用篱笆，因此实际用的篱笆长度=长+2个宽的长度-门的宽度，根据这个等量关系列方程求解出宽和长，最后用长方形面积公式计算菜地面积即可。
【解析】
解：设长方形菜地的宽为$ x \, \mathrm{m} $，则长为$ (x+5) \, \mathrm{m} $。
根据题意列方程：
$ x + (x+5) + (x - 1) = 19 $
合并同类项得：$ 3x + 4 = 19 $
移项得：$ 3x = 19 - 4 $
计算得：$ 3x = 15 $
系数化为1得：$ x = 5 $
因此长方形的宽为5m，长为$ 5 + 5 = 10 \, \mathrm{m} $
菜地面积为：$ 5 × 10 = 50 \, (\mathrm{m}^2) $
【答案】
$\boxed{50\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 长方形面积计算
3. 等量关系构建
【点评】
本题是生活中常见的篱笆围建类应用题，解题核心是准确找出篱笆长度对应的等量关系，需要特别注意门的宽度不需要使用篱笆，避免列方程时遗漏该条件导致出错，最后要明确所求为面积，求出长宽后代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
12.【综合与实践】李师傅购买了一套新房，新房的平面图如图所示。李师傅准备将地面铺上同样的地砖，根据图中的数据(单位:m)，试回答下列问题：
(1)求此房的总面积(用含x的代数式表示)；
(2)已知厨房面积比卫生间面积大6 m²，且铺1 m²地砖的平均费用为120元，那么铺地砖的总费用为多少元？
(1)求此房的总面积(用含x的代数式表示)；
(2)已知厨房面积比卫生间面积大6 m²，且铺1 m²地砖的平均费用为120元，那么铺地砖的总费用为多少元？
答案
12.解:(1)由题意,得(11.5-1.5)(x+2x+3)-3(11.5-1.5-4-x)+1.5×2x=(36x+12)(m²)。
(2)根据题意,得(11.5-1.5-4)x-3x=6,解得x=2,120×(36×2+12)=10 080(元),所以铺地砖的总费用为10 080元。
(2)根据题意,得(11.5-1.5-4)x-3x=6,解得x=2,120×(36×2+12)=10 080(元),所以铺地砖的总费用为10 080元。
解析
【分析】
(1)求房屋总面积属于不规则图形面积计算，可采用补形法：先把除阳台外的部分补成大矩形，计算大矩形面积后减去多算的空缺部分面积，再加上阳台面积，最后合并化简得到含x的代数式即可。
(2)先分别表示出厨房和卫生间的面积，根据“厨房面积比卫生间面积大6m²”的等量关系列一元一次方程，解出x的值后代入第一问的总面积表达式，再乘每平方米地砖的费用即可得到总费用。
【解析】
(1) 计算各部分面积：
除阳台外区域的横向长度为 $11.5-1.5=10\ \mathrm{m}$，纵向总高度为 $2x+x+3=3x+3\ \mathrm{m}$，补成的大矩形面积为 $10×(3x+3)$；
右上角空缺小矩形的长为 $10-4-x=6-x$，宽为3m，面积为 $3×(6-x)$；
阳台面积为 $1.5×2x$。
因此总面积为：
$\begin{aligned}&10(3x+3)-3(6-x)+1.5×2x\\=&30x+30-18+3x+3x\\=&36x+12\end{aligned}$
(2) 先求厨房和卫生间的面积：
厨房的长为 $11.5-1.5-4=6\ \mathrm{m}$，宽为x m，面积为 $6x\ \mathrm{m}^2$；
卫生间面积为 $3x\ \mathrm{m}^2$。
根据题意列方程：
$6x-3x=6$
解得 $x=2$。
将x=2代入总面积表达式得总面积为 $36×2+12=84\ \mathrm{m}^2$，
总费用为 $84×120=10080$ 元。
【答案】
(1) $\boxed{(36x+12)\ \mathrm{m}^2}$
(2) $\boxed{10080}$元
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减
【点评】
本题结合房屋装修的实际场景，既考查了不规则图形面积的计算方法，又考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题的关键是准确识别各部分图形的边长，正确列出代数式和方程。
【难度系数】
0.7
(1)求房屋总面积属于不规则图形面积计算，可采用补形法：先把除阳台外的部分补成大矩形，计算大矩形面积后减去多算的空缺部分面积，再加上阳台面积，最后合并化简得到含x的代数式即可。
(2)先分别表示出厨房和卫生间的面积，根据“厨房面积比卫生间面积大6m²”的等量关系列一元一次方程，解出x的值后代入第一问的总面积表达式，再乘每平方米地砖的费用即可得到总费用。
【解析】
(1) 计算各部分面积：
除阳台外区域的横向长度为 $11.5-1.5=10\ \mathrm{m}$，纵向总高度为 $2x+x+3=3x+3\ \mathrm{m}$，补成的大矩形面积为 $10×(3x+3)$；
右上角空缺小矩形的长为 $10-4-x=6-x$，宽为3m，面积为 $3×(6-x)$；
阳台面积为 $1.5×2x$。
因此总面积为：
$\begin{aligned}&10(3x+3)-3(6-x)+1.5×2x\\=&30x+30-18+3x+3x\\=&36x+12\end{aligned}$
(2) 先求厨房和卫生间的面积：
厨房的长为 $11.5-1.5-4=6\ \mathrm{m}$，宽为x m，面积为 $6x\ \mathrm{m}^2$；
卫生间面积为 $3x\ \mathrm{m}^2$。
根据题意列方程：
$6x-3x=6$
解得 $x=2$。
将x=2代入总面积表达式得总面积为 $36×2+12=84\ \mathrm{m}^2$，
总费用为 $84×120=10080$ 元。
【答案】
(1) $\boxed{(36x+12)\ \mathrm{m}^2}$
(2) $\boxed{10080}$元
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减
【点评】
本题结合房屋装修的实际场景，既考查了不规则图形面积的计算方法，又考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题的关键是准确识别各部分图形的边长，正确列出代数式和方程。
【难度系数】
0.7
