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1. 已知下列二次函数图像的顶点为 $ P $，且经过点 $ A $，分别求二次函数的表达式.
(1) $ P(3,-2) $、$ A(1,2) $;
(2) $ P(-1,3) $、$ A(0,1) $.
(1) $ P(3,-2) $、$ A(1,2) $;
(2) $ P(-1,3) $、$ A(0,1) $.
答案
1. (1) $y=x^2-6x+7$. (2) $y=-2x^2-4x+1$.
2. 已知一个二次函数的图像经过点(1,5)，且当$x=2$时，函数取到最小值3. 求这个二次函数的表达式.
答案
由题意易知函数图像的顶点坐标是(2,3)，可设这个二次函数的表达式为 $y=a(x-2)^2+3(a＞0)$，代入坐标(1,5)，有 $a · (1-2)^2+3=5$，解得 $a=2$. 所以，这个二次函数的表达式是 $y=2x^2-8x+11$.
3. 已知一个二次函数图像的对称轴是直线 $ x=2 $，且经过点 $ A(-1,0) $、$ B(0,5) $。求这个二次函数的表达式。
答案
设这个二次函数的表达式是 $y=a(x-2)^2+h$，分别代入坐标 $A(-1,0)$、$B(0,5)$，有$\begin{cases} a · (-1-2)^2+h=0,\\ a · (0-2)^2+h=5, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=-1,\\ h=9. \end{cases}$ 所以，这个二次函数的表达式是 $y=-x^2+4x+5$.
