4. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$均为常数）图像的顶点为$P$，图像与$x$轴交于点$A(-1,0)$、$B(3,0)$，且$△ PAB$是直角三角形，求这个二次函数的表达式.
拓展与思考

根据二次函数图像的对称性，知 $PA=PB$，且点 $P$ 的横坐标为 $x=\frac{-1+3}{2}=1$. 又已知$∠ APB=90°$，点 $P$ 的位置可分以下两种情况：
当点 $P$ 在第一象限时，如图(1)所示. 过点 $P$ 作 $PC⊥ x$ 轴，垂足为 $C$. 易知，$PC=AC=2$，所以点 $P$ 的坐标为 $(1,2)$. 因此，这个二次函数的表达式为 $y=-\frac{1}{2}x^2+x+\frac{3}{2}$.
当点 $P$ 在第四象限时，如图(2)所示. 类似可得，点 $P$ 的坐标为 $(1,-2)$，这个二次函数的表达式为 $y=\frac{1}{2}x^2-x-\frac{3}{2}$.