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2. 已知点$A(1,2)$和点$B(0,3)$，点$C$在$x$轴负半轴上，线段$BC$的长为$\sqrt{10}$。
（1）求点$C$的坐标；
（2）如果一个二次函数的图像经过$A$、$B$、$C$三点，求这个二次函数的表达式。
（1）求点$C$的坐标；
（2）如果一个二次函数的图像经过$A$、$B$、$C$三点，求这个二次函数的表达式。
答案
(1) 设点$C$的坐标是$C(t,0)(t＜0)$，则$BC=\sqrt{t^{2}+9}=\sqrt{10}$，解得$t=\pm1$. 又因为$t＜0$，所以$t=-1$，因此点$C$的坐标是$(-1,0)$.
(2) $y=-2x^{2}+x+3$.
(2) $y=-2x^{2}+x+3$.
3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为4，点A的坐标为(-1,0)，点B在x轴正半轴上，点C在第一象限，边AC与y轴交于点D.
(1) 求B、C、D三点的坐标；
(2) 求图像经过B、C、D三点的二次函数表达式.
拓展与思考
(1) 求B、C、D三点的坐标；
(2) 求图像经过B、C、D三点的二次函数表达式.
拓展与思考
答案
(1) $B(3,0)$、$C(1,2\sqrt{3})$、$D(0,\sqrt{3})$.
(2) $y=-\frac{2\sqrt{3}}{3}x^{2}+\frac{5\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}$.
(2) $y=-\frac{2\sqrt{3}}{3}x^{2}+\frac{5\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}$.
