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1.(2025·宿迁沭阳期中)下列方程中,是关于x的一元二次方程的是 （
A.$3x -1=0$
B.$ax^2+bx+c=0$
C.$3x^2+1=0$
D.$x^2+\frac{1}{x}=0$
C
）A.$3x -1=0$
B.$ax^2+bx+c=0$
C.$3x^2+1=0$
D.$x^2+\frac{1}{x}=0$
答案
1.C
2.把方程$(3x-2)(x+1)=8$化为$ax^2+bx+c=0(a＞0)$的形式为
$3x^2+x-10=0$
.答案
2.$3x^2+x-10=0$
3. (2025·达州)已知关于$x$的方程$x^2 + mx - 3 = 0$的一个根是1，则$m$的值为
$2$
.答案
3.2
4.(2025·宿城期末)若关于x的方程$3x^2 - 2x - 1 = 0$的一个根是a，则代数式$6a^2 - 4a + 10$的值为
$12$
。答案
4.12
5.已知3个完全相同的正方形的面积之和为75，若设正方形的边长为x，根据题意可列方程为 .
答案
5.$3x^2=75$
6.(2025·宿迁泗洪期中)若关于$x$的一元二次方程$(m+3)x^2 -4x +mx +|m| +3=0$的常数项是6,则它的一次项是（
A.$-x$
B.$-1$
C.$x$
D.$1$
A
）A.$-x$
B.$-1$
C.$x$
D.$1$
答案
6.A
7.(1)若$(a-1)x^2+\sqrt{a+1}x=2$是关于$x$的一元二次方程，则$a$的取值范围为________；
(2)关于$x$的方程$(m-1)x^{|m+1|}+3x-2=0$是一元二次方程，则$m$的值为________。
(2)关于$x$的方程$(m-1)x^{|m+1|}+3x-2=0$是一元二次方程，则$m$的值为________。
答案
7.(1)$a≥-1$且$a≠1$ (2)$-3$
8.(2025·六安霍邱县月考)已知实数a是一元二次方程$x^2 -2025x +1=0$的一个根，则代数式$a^2 -2024a - \frac{a^2 +1}{2025}$的值为
$-1$
。答案
8.$-1$
9.用方程描述下列问题中的数量关系：
(1)长度为三个连续偶数的直角三角形，求最短边长m；
(2)三个连续奇数的平方和为251，求中间的奇数x；
(3)在某篮球邀请赛中，有x个队参赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场。
(1)长度为三个连续偶数的直角三角形，求最短边长m；
(2)三个连续奇数的平方和为251，求中间的奇数x；
(3)在某篮球邀请赛中，有x个队参赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场。
答案
9.解:(1)$m^2+(m+2)^2=(m+4)^2$.
(2)$(x-2)^2+x^2+(x+2)^2=251$.
(3)$\frac{1}{2}x(x-1)=36$.
(2)$(x-2)^2+x^2+(x+2)^2=251$.
(3)$\frac{1}{2}x(x-1)=36$.
10.已知$m$是关于$x$的一元二次方程$x^{|k|-1}-x-2=0$的一个实数根.
(1)求$k$的值；
(2)不解方程，求代数式$(m^2 - m)(m - \frac{2}{m} + 1)$的值.
(1)求$k$的值；
(2)不解方程，求代数式$(m^2 - m)(m - \frac{2}{m} + 1)$的值.
答案
10.解:(1)由题意,得$|k|-1=2$,解得$k=\pm3$.
(2)由题意,得$m^2 - m - 2=0$,
$\therefore m^2 - m=2$,
$\therefore$ 原式 $= 2 × \frac{m^2 + m - 2}{m} = \frac{2(m^2 - m + 2m - 2)}{m} = \frac{2(2 + 2m - 2)}{m} = \frac{4m}{m}=4$.
(2)由题意,得$m^2 - m - 2=0$,
$\therefore m^2 - m=2$,
$\therefore$ 原式 $= 2 × \frac{m^2 + m - 2}{m} = \frac{2(m^2 - m + 2m - 2)}{m} = \frac{2(2 + 2m - 2)}{m} = \frac{4m}{m}=4$.
