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10. 计算：
(1) $-\sqrt{1.21}+\sqrt[3]{0.001}$；
(2) $8+2×(\sqrt{5}-3)-2×(\sqrt{5}-1)$。
(1) $-\sqrt{1.21}+\sqrt[3]{0.001}$；
(2) $8+2×(\sqrt{5}-3)-2×(\sqrt{5}-1)$。
答案
10. (1) $-1$ (2) $4$
解析
【分析】
(1) 解题时先分别化简算术平方根和立方根：先回忆1.1的平方等于1.21，所以$\sqrt{1.21}=1.1$，再回忆0.1的立方等于0.001，所以$\sqrt[3]{0.001}=0.1$，最后将两个结果相加即可得到答案。
(2) 解题时先按照乘法分配律去掉括号，注意括号前的系数要乘括号内的每一项，括号前是负号时去括号要变号，再合并同类项，其中含$\sqrt{5}$的项会相互抵消，最后计算常数项的和即可。
【解析】
(1) 分别计算根式：
$\because 1.1^2=1.21$，$\therefore -\sqrt{1.21}=-1.1$
$\because 0.1^3=0.001$，$\therefore \sqrt[3]{0.001}=0.1$
$\therefore$ 原式$=-1.1 + 0.1 = -1$
(2) 先去括号再合并同类项：
原式$=8 + 2\sqrt{5} - 2×3 - 2\sqrt{5} + 2×1$
$=8 + 2\sqrt{5} - 6 - 2\sqrt{5} + 2$
$=(8 - 6 + 2) + (2\sqrt{5} - 2\sqrt{5})$
$=4 + 0 = 4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
算术平方根化简；立方根化简；整式加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察实数的基础计算能力，第一题要求熟练掌握常见数的平方、立方结果，准确化简根式；第二题去括号时要注意符号规则，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先分别化简算术平方根和立方根：先回忆1.1的平方等于1.21，所以$\sqrt{1.21}=1.1$，再回忆0.1的立方等于0.001，所以$\sqrt[3]{0.001}=0.1$，最后将两个结果相加即可得到答案。
(2) 解题时先按照乘法分配律去掉括号，注意括号前的系数要乘括号内的每一项，括号前是负号时去括号要变号，再合并同类项，其中含$\sqrt{5}$的项会相互抵消，最后计算常数项的和即可。
【解析】
(1) 分别计算根式：
$\because 1.1^2=1.21$，$\therefore -\sqrt{1.21}=-1.1$
$\because 0.1^3=0.001$，$\therefore \sqrt[3]{0.001}=0.1$
$\therefore$ 原式$=-1.1 + 0.1 = -1$
(2) 先去括号再合并同类项：
原式$=8 + 2\sqrt{5} - 2×3 - 2\sqrt{5} + 2×1$
$=8 + 2\sqrt{5} - 6 - 2\sqrt{5} + 2$
$=(8 - 6 + 2) + (2\sqrt{5} - 2\sqrt{5})$
$=4 + 0 = 4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
算术平方根化简；立方根化简；整式加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察实数的基础计算能力，第一题要求熟练掌握常见数的平方、立方结果，准确化简根式；第二题去括号时要注意符号规则，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
11. 将一个体积为 $343\ \mathrm{cm}^3$ 的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块(无剩余木料)，求每个小立方体木块的表面积。
答案
11. $73.5\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
解题时可按照三步思路推导：第一步，先根据大立方体的体积求出它的棱长，立方体体积和棱长的关系是“体积=棱长³”，已知体积求棱长需要用到立方根的运算；第二步，思考把大立方体锯成8个同样大小的小立方体的分割方式，因为8=2×2×2，说明大立方体的长、宽、高三个方向都被平均分成了2份，因此小立方体的棱长是大立方体棱长的$\frac{1}{2}$；第三步，根据立方体表面积公式“表面积=6×棱长²”计算小立方体的表面积即可。
【解析】
解：设大立方体木块的棱长为$a\ \mathrm{cm}$。
根据立方体体积公式得：$a^3=343$
因为$7^3=343$，所以$a=7\ \mathrm{cm}$。
由于要锯成8个同样大小的小立方体，大立方体每条棱被平均分成2份，因此每个小立方体的棱长为：$7÷2=3.5\ \mathrm{cm}$。
根据立方体表面积公式，每个小立方体的表面积为：
$S=6×(3.5)^2=6×12.25=73.5\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$73.5\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
立方体体积计算、立方体表面积计算、立方根运算
【点评】
本题是立方体相关公式的基础应用类题目，解题的核心是明确锯成8个小立方体时棱长的分割规律，掌握立方体体积和表面积公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时可按照三步思路推导：第一步，先根据大立方体的体积求出它的棱长，立方体体积和棱长的关系是“体积=棱长³”，已知体积求棱长需要用到立方根的运算；第二步，思考把大立方体锯成8个同样大小的小立方体的分割方式，因为8=2×2×2，说明大立方体的长、宽、高三个方向都被平均分成了2份，因此小立方体的棱长是大立方体棱长的$\frac{1}{2}$；第三步，根据立方体表面积公式“表面积=6×棱长²”计算小立方体的表面积即可。
【解析】
解：设大立方体木块的棱长为$a\ \mathrm{cm}$。
根据立方体体积公式得：$a^3=343$
因为$7^3=343$，所以$a=7\ \mathrm{cm}$。
由于要锯成8个同样大小的小立方体，大立方体每条棱被平均分成2份，因此每个小立方体的棱长为：$7÷2=3.5\ \mathrm{cm}$。
根据立方体表面积公式，每个小立方体的表面积为：
$S=6×(3.5)^2=6×12.25=73.5\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$73.5\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
立方体体积计算、立方体表面积计算、立方根运算
【点评】
本题是立方体相关公式的基础应用类题目，解题的核心是明确锯成8个小立方体时棱长的分割规律，掌握立方体体积和表面积公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
12. 将一块长、宽、高分别为2 cm，1.5 cm，6 cm 的长方体形状的橡皮泥捏成一个高为3 cm 的圆柱体，这个圆柱体的底面半径是多少？（长方体体积＝长×宽×高，圆柱体体积＝π×底面半径的平方×高，π取3，结果保留根号）
答案
12. $\sqrt{\frac{2×1.5×6}{3×π}}=\sqrt{2}(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住“橡皮泥捏制前后体积不变”这一等量关系。第一步先根据长方体体积公式计算出橡皮泥的总体积，该体积等于捏成的圆柱体的体积；第二步将圆柱体的高、π的取值代入圆柱体体积公式，建立关于底面半径的等式，最后结合半径为正数的实际意义，求出半径的正平方根即可得到结果。
【解析】
设这个圆柱体的底面半径为$r\ \mathrm{cm}$。
1. 计算长方体橡皮泥的体积：
根据长方体体积公式可得：
$V_{\mathrm{长方体}} = 长×宽×高 = 2×1.5×6 = 18\ \mathrm{cm}^3$
2. 根据体积不变列等式求解：
橡皮泥捏制前后体积不变，因此$V_{\mathrm{圆柱}}=V_{\mathrm{长方体}}=18\ \mathrm{cm}^3$。
已知圆柱体体积公式为$V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2 h$，其中圆柱的高$h=3\ \mathrm{cm}$，$π$取3，代入得：
$3× r^2 × 3 = 18$
化简得$9r^2=18$，即$r^2=2$。
因为半径为正数，所以$r=\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
等积变形问题，体积公式应用，算术平方根计算
【点评】
本题解题的关键是明确形变前后体积不变的核心等量关系，结合长方体和圆柱体的体积公式建立等式，计算时按要求取π的取值，同时结合实际意义取半径的正算术平方根即可，侧重对基础等量关系和公式应用的考察。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是抓住“橡皮泥捏制前后体积不变”这一等量关系。第一步先根据长方体体积公式计算出橡皮泥的总体积，该体积等于捏成的圆柱体的体积；第二步将圆柱体的高、π的取值代入圆柱体体积公式，建立关于底面半径的等式，最后结合半径为正数的实际意义，求出半径的正平方根即可得到结果。
【解析】
设这个圆柱体的底面半径为$r\ \mathrm{cm}$。
1. 计算长方体橡皮泥的体积：
根据长方体体积公式可得：
$V_{\mathrm{长方体}} = 长×宽×高 = 2×1.5×6 = 18\ \mathrm{cm}^3$
2. 根据体积不变列等式求解：
橡皮泥捏制前后体积不变，因此$V_{\mathrm{圆柱}}=V_{\mathrm{长方体}}=18\ \mathrm{cm}^3$。
已知圆柱体体积公式为$V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2 h$，其中圆柱的高$h=3\ \mathrm{cm}$，$π$取3，代入得：
$3× r^2 × 3 = 18$
化简得$9r^2=18$，即$r^2=2$。
因为半径为正数，所以$r=\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
等积变形问题，体积公式应用，算术平方根计算
【点评】
本题解题的关键是明确形变前后体积不变的核心等量关系，结合长方体和圆柱体的体积公式建立等式，计算时按要求取π的取值，同时结合实际意义取半径的正算术平方根即可，侧重对基础等量关系和公式应用的考察。
【难度系数】
0.7
