9. 阅读下列解题过程。
已知$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}$(a,b,c互不相等),求$x+y+z$的值。
解:设$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}=k$,则$x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a)$,
所以$x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0$,所以$x+y+z=0$。
依照上述方法解答下列问题:
已知a,b,c为非零实数,且$a+b+c≠0$。当$\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}$时,求的值。

设$\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=k$,则$a+b-c=kc,a-b+c=kb,-a+b+c=ka$。上述三式相加,得$a+b+c=k(a+b+c)$。因为$a+b+c≠0$,所以$k=1$,所以$a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a$,所以$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{2a·2b·2c}{abc}=8$。

【分析】
本题是连等比例式的求值问题，可仿照示例采用设参数法求解：第一步，遇到多个比值相等的情况，设它们的公共比值为参数k，将各分子用含k和分母的式子表示；第二步，将得到的三个等式左右两边分别相加，凑出a+b+c的整体，结合题目给出的a+b+c≠0的条件，求出k的值；第三步，根据k的值推导a+b、b+c、c+a与a、b、c的关系，代入所求分式约分计算即可得到结果。
【解析】
设$\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=k$，则可得：
$a+b-c=kc$ ①，
$a-b+c=kb$ ②，
$-a+b+c=ka$ ③，
将①②③三式左右两边分别相加，得：
$(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)=kc+kb+ka$，
整理得$a+b+c=k(a+b+c)$。
因为已知$a+b+c≠0$，等式两边同时除以$a+b+c$，解得$k=1$。
将$k=1$代回①②③，可得：
$a+b-c=c$，即$a+b=2c$；
$a-b+c=b$，即$a+c=2b$；
$-a+b+c=a$，即$b+c=2a$。
将上述关系代入所求分式：
$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{2c·2a·2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8$。
【答案】
8
【知识点】
比例的性质；参数法解题；代数式化简求值
【点评】
本题是比例求值的典型题型，解题核心是遇到连等比例式时引入公共参数k，通过整体运算求出参数值，再结合参数值完成目标式的代换化简，解题时要注意题目给出的限定条件（如本题的$a+b+c≠0$）是等式变形的前提，不能忽略。
【难度系数】
0.7