登录
1.下列立体图形的名称与对应的展开图不相符的是()
答案
A
解析
【分析】
解题时先回忆常见立体图形展开图的特征，再逐个核对每个选项的展开图与对应立体名称是否匹配：首先明确三棱锥、长方体、正方体、圆柱四类几何体的展开图构成，首先看A选项，三棱锥所有面都是三角形，其展开图应全部为三角形，而A的展开图有长方形，可初步锁定答案为A，再验证剩余三个选项确认正确性即可。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：三棱锥共有4个面，且所有面都是三角形，其展开图应由4个三角形组成。该选项的展开图包含3个长方形和2个三角形，实际是三棱柱的展开图，与“三棱锥”的名称不相符。
2. 选项B：长方体的展开图由6个长方形（特殊情况存在2个相对的面是正方形）组成，该选项展开图符合长方体展开图的特征，对应正确。
3. 选项C：该展开图属于正方体展开图的“一四一”型，不存在无法折叠成正方体的“田”字格、“凹”字型结构，折叠后可得到正方体，对应正确。
4. 选项D：圆柱的展开图由1个作为侧面的长方形和2个作为上下底面的等大的圆组成，该选项展开图符合圆柱展开图的特征，对应正确。
综上，名称与展开图不相符的是A。
【答案】
A
【知识点】
立体图形展开图；展开图折叠判断；几何体特征识别
【点评】
本题考查常见立体图形与展开图的对应辨识，解题的关键是熟记各类几何体展开图的构成特点，尤其要注意区分三棱锥和三棱柱的展开图差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆常见立体图形展开图的特征，再逐个核对每个选项的展开图与对应立体名称是否匹配：首先明确三棱锥、长方体、正方体、圆柱四类几何体的展开图构成，首先看A选项，三棱锥所有面都是三角形，其展开图应全部为三角形，而A的展开图有长方形，可初步锁定答案为A，再验证剩余三个选项确认正确性即可。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：三棱锥共有4个面，且所有面都是三角形，其展开图应由4个三角形组成。该选项的展开图包含3个长方形和2个三角形，实际是三棱柱的展开图，与“三棱锥”的名称不相符。
2. 选项B：长方体的展开图由6个长方形（特殊情况存在2个相对的面是正方形）组成，该选项展开图符合长方体展开图的特征，对应正确。
3. 选项C：该展开图属于正方体展开图的“一四一”型，不存在无法折叠成正方体的“田”字格、“凹”字型结构，折叠后可得到正方体，对应正确。
4. 选项D：圆柱的展开图由1个作为侧面的长方形和2个作为上下底面的等大的圆组成，该选项展开图符合圆柱展开图的特征，对应正确。
综上，名称与展开图不相符的是A。
【答案】
A
【知识点】
立体图形展开图；展开图折叠判断；几何体特征识别
【点评】
本题考查常见立体图形与展开图的对应辨识，解题的关键是熟记各类几何体展开图的构成特点，尤其要注意区分三棱锥和三棱柱的展开图差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2.如图，若将圆锥的侧面展开，则点A和点B在展开图中的相对位置正确的是（）
答案
C
解析
【分析】
解这道题首先要明确圆锥侧面展开图的性质，思考步骤如下：1. 先回忆圆锥侧面展开后是扇形，圆锥的母线对应扇形的半径，圆锥底面的周长对应扇形的弧长；2. 再对应原圆锥上A、B两点的位置：点A在底面圆周上，展开后会落在扇形的弧上，若沿过A的母线剪开，A会同时出现在扇形两条半径的端点处；点B在过A的母线中点，展开后会落在扇形其中一条半径的中点位置，且和其中一个A点在同一条半径上；3. 结合上述对应关系判断选项即可得到正确答案。
【解析】
圆锥的侧面展开图为扇形，各部分对应关系如下：
① 圆锥的母线展开后对应扇形的半径，底面圆周展开后对应扇形的弧；
② 点A是底面圆周上的点，因此展开后点A位于扇形的弧上，沿过A的母线剪开时，A会同时出现在扇形两条半径的端点处；
③ 点B在过A的母线上，且为母线中点，因此展开后点B位于扇形其中一条半径的中点，且与其中一个A点在同一条半径上。
综上，只有选项C符合上述位置关系。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面展开图；立体图形展开；点的位置对应
【点评】
本题重点考查立体图形与其展开平面图形的对应关系，解题的关键是找准圆锥各部分和展开扇形各部分的对应点，是几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确圆锥侧面展开图的性质，思考步骤如下：1. 先回忆圆锥侧面展开后是扇形，圆锥的母线对应扇形的半径，圆锥底面的周长对应扇形的弧长；2. 再对应原圆锥上A、B两点的位置：点A在底面圆周上，展开后会落在扇形的弧上，若沿过A的母线剪开，A会同时出现在扇形两条半径的端点处；点B在过A的母线中点，展开后会落在扇形其中一条半径的中点位置，且和其中一个A点在同一条半径上；3. 结合上述对应关系判断选项即可得到正确答案。
【解析】
圆锥的侧面展开图为扇形，各部分对应关系如下：
① 圆锥的母线展开后对应扇形的半径，底面圆周展开后对应扇形的弧；
② 点A是底面圆周上的点，因此展开后点A位于扇形的弧上，沿过A的母线剪开时，A会同时出现在扇形两条半径的端点处；
③ 点B在过A的母线上，且为母线中点，因此展开后点B位于扇形其中一条半径的中点，且与其中一个A点在同一条半径上。
综上，只有选项C符合上述位置关系。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面展开图；立体图形展开；点的位置对应
【点评】
本题重点考查立体图形与其展开平面图形的对应关系，解题的关键是找准圆锥各部分和展开扇形各部分的对应点，是几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
3.一个几何体的展开图如图所示，该几何体可能是。
答案
解：观察该展开图，它由2个全等的五边形和5个长方形组成，对应几何体的两个底面为五边形，侧面共有5个长方形，符合五棱柱的展开图特征。
该几何体可能是五棱柱。
该几何体可能是五棱柱。
解析
【分析】
解题时先回忆棱柱展开图的特征：棱柱的展开图由2个全等的多边形底面和若干个长方形侧面组成，且侧面的个数和底面多边形的边数相等。首先观察展开图的侧面图形为长方形，可判断该几何体属于棱柱类；再数侧面的数量为5个，底面是2个全等的五边形，侧面数量和底面边数对应，即可推出几何体类型。
【解析】
观察该展开图，它由2个全等的五边形和5个长方形组成，对应几何体的两个底面为五边形，侧面共有5个长方形，根据棱柱的展开图特征，n棱柱的展开图包含2个n边形底面和n个长方形侧面，因此该展开图符合五棱柱的展开图特征。
【答案】
五棱柱
【知识点】
几何体展开图识别；棱柱的结构特征
【点评】
本题考查常见立体图形展开图的识别，解题核心是掌握棱柱展开图中侧面个数与底面多边形边数相等的规律，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆棱柱展开图的特征：棱柱的展开图由2个全等的多边形底面和若干个长方形侧面组成，且侧面的个数和底面多边形的边数相等。首先观察展开图的侧面图形为长方形，可判断该几何体属于棱柱类；再数侧面的数量为5个，底面是2个全等的五边形，侧面数量和底面边数对应，即可推出几何体类型。
【解析】
观察该展开图，它由2个全等的五边形和5个长方形组成，对应几何体的两个底面为五边形，侧面共有5个长方形，根据棱柱的展开图特征，n棱柱的展开图包含2个n边形底面和n个长方形侧面，因此该展开图符合五棱柱的展开图特征。
【答案】
五棱柱
【知识点】
几何体展开图识别；棱柱的结构特征
【点评】
本题考查常见立体图形展开图的识别，解题核心是掌握棱柱展开图中侧面个数与底面多边形边数相等的规律，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
4.如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。（不考虑尺寸）
（第4题）
（第4题）答案
解：
对应连线关系如下：
1. 第一行的圆柱，连接第二行从左数第4个展开图（由1个长方形和上下各1个圆组成）；
2. 第一行的圆锥，连接第二行从左数第3个展开图（由1个扇形和1个与扇形弧边相连的圆组成）；
3. 第一行的三棱柱，连接第二行从左数第6个展开图（由3个横排长方形和左右各1个三角形组成）。
对应连线关系如下：
1. 第一行的圆柱，连接第二行从左数第4个展开图（由1个长方形和上下各1个圆组成）；
2. 第一行的圆锥，连接第二行从左数第3个展开图（由1个扇形和1个与扇形弧边相连的圆组成）；
3. 第一行的三棱柱，连接第二行从左数第6个展开图（由3个横排长方形和左右各1个三角形组成）。
解析
【分析】
解题时先回忆常见立体图形展开图的特征，再逐个匹配即可：首先明确第一行三个立体图形分别是圆柱、圆锥、三棱柱，先回忆三者各自的展开图构成特点，再逐一观察第二行的展开图，根据组成特征找到对应匹配的展开图即可。
【解析】
我们根据各立体图形的展开图特征逐一匹配：
1. 圆柱的展开图由1个长方形侧面和2个大小相等的圆形底面构成，符合该特征的是第二行从左数第4个展开图；
2. 圆锥的展开图由1个扇形侧面和1个圆形底面构成，且圆形和扇形的弧边相连，符合该特征的是第二行从左数第3个展开图；
3. 三棱柱的展开图由3个长方形侧面和2个全等的三角形底面构成，两个三角形分别在长方形的两侧，符合该特征的是第二行从左数第6个展开图。
【答案】
对应连线关系如下：
1. 第一行的圆柱，连接第二行从左数第4个展开图（由1个长方形和上下各1个圆组成）；
2. 第一行的圆锥，连接第二行从左数第3个展开图（由1个扇形和1个与扇形弧边相连的圆组成）；
3. 第一行的三棱柱，连接第二行从左数第6个展开图（由3个横排长方形和左右各1个三角形组成）。
【知识点】
1. 几何体展开与折叠
2. 常见立体图形特征
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对常见立体图形展开图的识别能力，只要熟记圆柱、圆锥、棱柱等基础几何体的展开图结构，就能快速完成匹配，这类题型能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆常见立体图形展开图的特征，再逐个匹配即可：首先明确第一行三个立体图形分别是圆柱、圆锥、三棱柱，先回忆三者各自的展开图构成特点，再逐一观察第二行的展开图，根据组成特征找到对应匹配的展开图即可。
【解析】
我们根据各立体图形的展开图特征逐一匹配：
1. 圆柱的展开图由1个长方形侧面和2个大小相等的圆形底面构成，符合该特征的是第二行从左数第4个展开图；
2. 圆锥的展开图由1个扇形侧面和1个圆形底面构成，且圆形和扇形的弧边相连，符合该特征的是第二行从左数第3个展开图；
3. 三棱柱的展开图由3个长方形侧面和2个全等的三角形底面构成，两个三角形分别在长方形的两侧，符合该特征的是第二行从左数第6个展开图。
【答案】
对应连线关系如下：
1. 第一行的圆柱，连接第二行从左数第4个展开图（由1个长方形和上下各1个圆组成）；
2. 第一行的圆锥，连接第二行从左数第3个展开图（由1个扇形和1个与扇形弧边相连的圆组成）；
3. 第一行的三棱柱，连接第二行从左数第6个展开图（由3个横排长方形和左右各1个三角形组成）。
【知识点】
1. 几何体展开与折叠
2. 常见立体图形特征
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对常见立体图形展开图的识别能力，只要熟记圆柱、圆锥、棱柱等基础几何体的展开图结构，就能快速完成匹配，这类题型能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.85
5.小芳用硬纸片制作了一个文具盒，它的展开图如图所示。
(1)直接写出x,y的值。
(2)求该文具盒的表面积及体积。
(1)直接写出x,y的值。
(2)求该文具盒的表面积及体积。
答案
(1) 解
根据长方体展开图的对应边长关系可得：
$x=3$，$y=8$
---
(2) 解
由(1)可知该文具盒为长方体，长$a=20\ \mathrm{cm}$，宽$b=8\ \mathrm{cm}$，高$h=3\ \mathrm{cm}$。
长方体表面积公式为：
$S=2(ab+ah+bh)$
代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=2×(20×8 + 20×3 + 8×3)\\&=2×(160+60+24)\\&=2×244\\&=488\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
长方体体积公式为：
$V=abh$
代入数值计算：
$\begin{aligned}V&=20×8×3\\&=480\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
答：该文具盒的表面积为$488\ \mathrm{cm}^2$，体积为$480\ \mathrm{cm}^3$。
根据长方体展开图的对应边长关系可得：
$x=3$，$y=8$
---
(2) 解
由(1)可知该文具盒为长方体，长$a=20\ \mathrm{cm}$，宽$b=8\ \mathrm{cm}$，高$h=3\ \mathrm{cm}$。
长方体表面积公式为：
$S=2(ab+ah+bh)$
代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=2×(20×8 + 20×3 + 8×3)\\&=2×(160+60+24)\\&=2×244\\&=488\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
长方体体积公式为：
$V=abh$
代入数值计算：
$\begin{aligned}V&=20×8×3\\&=480\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
答：该文具盒的表面积为$488\ \mathrm{cm}^2$，体积为$480\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
(1) 该图形是长方体的表面展开图，根据长方体相对棱长度相等的特征分析：x对应长方体的高，和图中标注的3cm的高是对应相等的棱，可直接得到x的值；y是长方体的宽，结合展开图竖直方向的边长对应关系可确定y的值。
(2) 得到长方体的长、宽、高后，分别代入长方体表面积公式和体积公式，按四则运算顺序计算即可得到对应结果。
【解析】
(1) 根据长方体展开图的对应边长关系可得：
$x=3$，$y=8$
(2) 由(1)可知该文具盒为长方体，长$a=20\ \mathrm{cm}$，宽$b=8\ \mathrm{cm}$，高$h=3\ \mathrm{cm}$。
长方体表面积公式为：
$S=2(ab+ah+bh)$
代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=2×(20×8 + 20×3 + 8×3)\\&=2×(160+60+24)\\&=2×244\\&=488\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
长方体体积公式为：
$V=abh$
代入数值计算：
$\begin{aligned}V&=20×8×3\\&=480\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=3}$，$\boldsymbol{y=8}$；
(2) 表面积为$\boldsymbol{488\ \mathrm{cm}^2}$，体积为$\boldsymbol{480\ \mathrm{cm}^3}$。
【知识点】
长方体的展开图、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体展开图的特征以及表面积、体积公式的应用，解题关键是准确从展开图中提取长方体的长宽高信息，熟记相关公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 该图形是长方体的表面展开图，根据长方体相对棱长度相等的特征分析：x对应长方体的高，和图中标注的3cm的高是对应相等的棱，可直接得到x的值；y是长方体的宽，结合展开图竖直方向的边长对应关系可确定y的值。
(2) 得到长方体的长、宽、高后，分别代入长方体表面积公式和体积公式，按四则运算顺序计算即可得到对应结果。
【解析】
(1) 根据长方体展开图的对应边长关系可得：
$x=3$，$y=8$
(2) 由(1)可知该文具盒为长方体，长$a=20\ \mathrm{cm}$，宽$b=8\ \mathrm{cm}$，高$h=3\ \mathrm{cm}$。
长方体表面积公式为：
$S=2(ab+ah+bh)$
代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=2×(20×8 + 20×3 + 8×3)\\&=2×(160+60+24)\\&=2×244\\&=488\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
长方体体积公式为：
$V=abh$
代入数值计算：
$\begin{aligned}V&=20×8×3\\&=480\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=3}$，$\boldsymbol{y=8}$；
(2) 表面积为$\boldsymbol{488\ \mathrm{cm}^2}$，体积为$\boldsymbol{480\ \mathrm{cm}^3}$。
【知识点】
长方体的展开图、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体展开图的特征以及表面积、体积公式的应用，解题关键是准确从展开图中提取长方体的长宽高信息，熟记相关公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
6.易拉罐的形状类似于圆柱，其示意图如图所示。
(1)圆柱的侧面展开图是（填“长方形”“圆”或“扇形”）。
(2)一个圆柱形铝制易拉罐的底面半径为4 cm，高为15 cm。制作这样一个易拉罐需要多大面积的铝材？
(不计易拉罐的接缝，结果保留π)
(1)圆柱的侧面展开图是（填“长方形”“圆”或“扇形”）。
(2)一个圆柱形铝制易拉罐的底面半径为4 cm，高为15 cm。制作这样一个易拉罐需要多大面积的铝材？
(不计易拉罐的接缝，结果保留π)
答案
解：
(1) 长方形
(2) 计算圆柱侧面积：
$S_{\mathrm{侧}} = 2π r h = 2π × 4 × 15 = 120π \ (\mathrm{cm}^2)$
计算两个底面的总面积：
$S_{\mathrm{底总}} = 2× π r^2 = 2× π × 4^2 = 32π \ (\mathrm{cm}^2)$
所需铝材的总面积：
$S_{\mathrm{总}} = S_{\mathrm{侧}} + S_{\mathrm{底总}} = 120π + 32π = 152π \ (\mathrm{cm}^2)$
答：制作这样一个易拉罐需要面积为$152π \ \mathrm{cm}^2$的铝材。
(1) 长方形
(2) 计算圆柱侧面积：
$S_{\mathrm{侧}} = 2π r h = 2π × 4 × 15 = 120π \ (\mathrm{cm}^2)$
计算两个底面的总面积：
$S_{\mathrm{底总}} = 2× π r^2 = 2× π × 4^2 = 32π \ (\mathrm{cm}^2)$
所需铝材的总面积：
$S_{\mathrm{总}} = S_{\mathrm{侧}} + S_{\mathrm{底总}} = 120π + 32π = 152π \ (\mathrm{cm}^2)$
答：制作这样一个易拉罐需要面积为$152π \ \mathrm{cm}^2$的铝材。
解析
【分析】
(1) 回忆圆柱侧面展开的特征：将圆柱侧面沿着高剪开，展开后得到的图形对边相等、四个角均为直角，符合长方形的特征，可直接判断对应的形状。
(2) 制作易拉罐需要的铝材面积就是完整圆柱的表面积，由侧面积和两个底面的面积共同组成。解题时先根据圆柱侧面积公式算出侧面积，再根据圆的面积公式算出两个底面的总面积，最后将两部分面积相加即可得到结果，注意题目要求结果保留$π$，无需代入$π$的数值计算。
【解析】
(1) 把圆柱的侧面沿高展开，得到的图形是长方形，因此第一问填长方形。
(2) 已知易拉罐底面半径$r=4\mathrm{cm}$，高$h=15\mathrm{cm}$：
①计算圆柱侧面积：
$S_{\mathrm{侧}} = 2π r h = 2π × 4 × 15 = 120π \ (\mathrm{cm}^2)$
②计算两个底面的总面积：
$S_{\mathrm{底总}} = 2× π r^2 = 2× π × 4^2 = 32π \ (\mathrm{cm}^2)$
③计算所需铝材的总面积：
$S_{\mathrm{总}} = S_{\mathrm{侧}} + S_{\mathrm{底总}} = 120π + 32π = 152π \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 长方形
(2) 制作这样一个易拉罐需要面积为$152π \ \mathrm{cm}^2$的铝材。
【知识点】
圆柱的展开图；圆柱表面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查圆柱的相关知识，解题时需要结合实际物品的结构判断表面积包含的部分，本题易拉罐有上下两个底面，计算时不要漏算底面面积，同时要注意按题目要求保留计算结果。
【难度系数】
0.8
(1) 回忆圆柱侧面展开的特征：将圆柱侧面沿着高剪开，展开后得到的图形对边相等、四个角均为直角，符合长方形的特征，可直接判断对应的形状。
(2) 制作易拉罐需要的铝材面积就是完整圆柱的表面积，由侧面积和两个底面的面积共同组成。解题时先根据圆柱侧面积公式算出侧面积，再根据圆的面积公式算出两个底面的总面积，最后将两部分面积相加即可得到结果，注意题目要求结果保留$π$，无需代入$π$的数值计算。
【解析】
(1) 把圆柱的侧面沿高展开，得到的图形是长方形，因此第一问填长方形。
(2) 已知易拉罐底面半径$r=4\mathrm{cm}$，高$h=15\mathrm{cm}$：
①计算圆柱侧面积：
$S_{\mathrm{侧}} = 2π r h = 2π × 4 × 15 = 120π \ (\mathrm{cm}^2)$
②计算两个底面的总面积：
$S_{\mathrm{底总}} = 2× π r^2 = 2× π × 4^2 = 32π \ (\mathrm{cm}^2)$
③计算所需铝材的总面积：
$S_{\mathrm{总}} = S_{\mathrm{侧}} + S_{\mathrm{底总}} = 120π + 32π = 152π \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 长方形
(2) 制作这样一个易拉罐需要面积为$152π \ \mathrm{cm}^2$的铝材。
【知识点】
圆柱的展开图；圆柱表面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查圆柱的相关知识，解题时需要结合实际物品的结构判断表面积包含的部分，本题易拉罐有上下两个底面，计算时不要漏算底面面积，同时要注意按题目要求保留计算结果。
【难度系数】
0.8
