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1.下列立体图形的名称与对应的展开图不相符的是()
答案
A
解析
解：逐一分析各选项：
选项A：该展开图由3个长方形和2个全等的三角形组成，是三棱柱的展开图，与标注的“三棱锥”名称不相符；
选项B：该展开图由6个长方形组成，符合长方体展开图的特征，对应相符；
选项C：该展开图属于正方体展开图的“一四一”型，对应相符；
选项D：该展开图由1个长方形和2个全等的圆组成，符合圆柱展开图的特征，对应相符。
选项A：该展开图由3个长方形和2个全等的三角形组成，是三棱柱的展开图，与标注的“三棱锥”名称不相符；
选项B：该展开图由6个长方形组成，符合长方体展开图的特征，对应相符；
选项C：该展开图属于正方体展开图的“一四一”型，对应相符；
选项D：该展开图由1个长方形和2个全等的圆组成，符合圆柱展开图的特征，对应相符。
2.如图，若将圆锥的侧面展开，则点A和点B在展开图中的相对位置正确的是（）
答案
B
解析
解：圆锥侧面展开后得到扇形，点A是扇形其中一条半径的外端点，点B在圆锥的母线上，展开后对应扇形另一条半径上的非端点位置，符合该位置特征的是选项B。
3.一个几何体的展开图如图所示，该几何体可能是。
答案
解：观察该展开图，它由2个全等的五边形和5个长方形组成，对应几何体的两个底面为五边形，侧面共有5个长方形，符合五棱柱的展开图特征。
该几何体可能是五棱柱。
该几何体可能是五棱柱。
4.如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。（不考虑尺寸）
（第4题）
（第4题）答案
解：
对应连线关系如下：
1. 第一行的圆柱，连接第二行从左数第4个展开图（由1个长方形和上下各1个圆组成）；
2. 第一行的圆锥，连接第二行从左数第3个展开图（由1个扇形和1个与扇形弧边相连的圆组成）；
3. 第一行的三棱柱，连接第二行从左数第6个展开图（由3个横排长方形和左右各1个三角形组成）。
对应连线关系如下：
1. 第一行的圆柱，连接第二行从左数第4个展开图（由1个长方形和上下各1个圆组成）；
2. 第一行的圆锥，连接第二行从左数第3个展开图（由1个扇形和1个与扇形弧边相连的圆组成）；
3. 第一行的三棱柱，连接第二行从左数第6个展开图（由3个横排长方形和左右各1个三角形组成）。
5.小芳用硬纸片制作了一个文具盒，它的展开图如图所示。
(1)直接写出x,y的值。
(2)求该文具盒的表面积及体积。
(1)直接写出x,y的值。
(2)求该文具盒的表面积及体积。
答案
解：
(1) $x=3$，$y=5$。
(2) 由题意可知，该文具盒是长为$20\ \mathrm{cm}$，宽为$5\ \mathrm{cm}$，高为$3\ \mathrm{cm}$的长方体。
表面积：
$2×(20×5 + 20×3 + 5×3)=2×(100+60+15)=350\ (\mathrm{cm}^2)$
体积：
$20×5×3=300\ (\mathrm{cm}^3)$
答：该文具盒的表面积为$350\ \mathrm{cm}^2$，体积为$300\ \mathrm{cm}^3$。
(1) $x=3$，$y=5$。
(2) 由题意可知，该文具盒是长为$20\ \mathrm{cm}$，宽为$5\ \mathrm{cm}$，高为$3\ \mathrm{cm}$的长方体。
表面积：
$2×(20×5 + 20×3 + 5×3)=2×(100+60+15)=350\ (\mathrm{cm}^2)$
体积：
$20×5×3=300\ (\mathrm{cm}^3)$
答：该文具盒的表面积为$350\ \mathrm{cm}^2$，体积为$300\ \mathrm{cm}^3$。
6.易拉罐的形状类似于圆柱，其示意图如图所示。
(1)圆柱的侧面展开图是（填“长方形”“圆”或“扇形”）。
(2)一个圆柱形铝制易拉罐的底面半径为4 cm，高为15 cm。制作这样一个易拉罐需要多大面积的铝材？
(不计易拉罐的接缝，结果保留π)
(1)圆柱的侧面展开图是（填“长方形”“圆”或“扇形”）。
(2)一个圆柱形铝制易拉罐的底面半径为4 cm，高为15 cm。制作这样一个易拉罐需要多大面积的铝材？
(不计易拉罐的接缝，结果保留π)
答案
解：
(1) 长方形
(2) 计算圆柱侧面积：
$S_{\mathrm{侧}} = 2π r h = 2π × 4 × 15 = 120π \ (\mathrm{cm}^2)$
计算两个底面的总面积：
$S_{\mathrm{底总}} = 2× π r^2 = 2× π × 4^2 = 32π \ (\mathrm{cm}^2)$
所需铝材的总面积：
$S_{\mathrm{总}} = S_{\mathrm{侧}} + S_{\mathrm{底总}} = 120π + 32π = 152π \ (\mathrm{cm}^2)$
答：制作这样一个易拉罐需要面积为$152π \ \mathrm{cm}^2$的铝材。
(1) 长方形
(2) 计算圆柱侧面积：
$S_{\mathrm{侧}} = 2π r h = 2π × 4 × 15 = 120π \ (\mathrm{cm}^2)$
计算两个底面的总面积：
$S_{\mathrm{底总}} = 2× π r^2 = 2× π × 4^2 = 32π \ (\mathrm{cm}^2)$
所需铝材的总面积：
$S_{\mathrm{总}} = S_{\mathrm{侧}} + S_{\mathrm{底总}} = 120π + 32π = 152π \ (\mathrm{cm}^2)$
答：制作这样一个易拉罐需要面积为$152π \ \mathrm{cm}^2$的铝材。
