7.一个正方体的每个外表面上都标注了字母，其展开图如图所示。观察并回答下列问题。
(1)如果A面在正方体的下面，那么哪一面会在上面？
(2)如果F面在正方体的前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？（字母朝外）
(3)如果从右面看是C面，D面在后面，那么哪一面会在上面？（字母朝外）

解：
由正方体展开图的特征，可得三组相对的面分别为：A与F相对，B与D相对，C与E相对。
(1) 因为A面与F面相对，当A面在正方体的下面时，F面会在上面。
(2) 当F面在正方体的前面时，其相对的A面在后面；从左面看是B面时，其相对的D面在右面。结合字母朝外的位置关系，可得C面会在上面。
(3) 当从右面看是C面时，其相对的E面在左面；D面在后面时，其相对的B面在前面。结合字母朝外的位置关系，可得A面会在上面。
答：(1) F面在上面；(2) C面在上面；(3) A面在上面。

【分析】
解决本题的核心是先确定正方体展开图的三组相对面，正方体展开图中相对的面没有公共边和公共顶点，遵循“同行隔一个、同列隔一个”的判断规律。找到所有相对面后，再结合每个小问给出的已知面方位，通过相对面的位置关系和方位对应推理，就能得出上方的面。
【解析】
首先根据正方体展开图的特征，判断三组相对的面：同列中A和F间隔B，因此A与F相对；同行中B和D间隔C，因此B与D相对；剩余的C和E为相对面。
(1) 上下为相对方位，A面在正方体的下面，它的相对面F面就在上面。
(2) F面在前面，则其相对面A在后面；左面是B面，则其相对面D在右面。此时前后、左右四个面已确定为F、A、B、D，剩余C、E两个面，结合字母朝外的位置要求，可推出C面在上面。
(3) 右面是C面，则其相对面E在左面；D面在后面，则其相对面B在前面。此时前后、左右四个面已确定为D、B、C、E，剩余A、F两个面，结合字母朝外的位置要求，可推出A面在上面。
【答案】
(1) F面；(2) C面；(3) A面
【知识点】
正方体展开图；相对面判断；空间方位想象
【点评】
本题是正方体展开图的典型考题，解题关键是熟练掌握相对面的判断规律，结合空间想象确定各面方位，能有效考查学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.7

8. 提升题 如图，一个棱长为 10 cm 的无盖正方体纸盒可以展开成下面的平面图形。

(1)这个展开图的面积是 cm²。
(2)请在 3×3 的方格纸内画出这个无盖正方体纸盒所有可能的展开图（将组成展开图的小正方形涂上阴影）。

备用图① 备用图② 备用图③
(3)将一个无盖正方体纸盒展开成平面图形的过程中，需要剪开()
A.3条棱 B.4条棱
C.5条棱 D.不确定

解：
(1) 无盖正方体共有5个完全相同的正方形面，每个面的面积为 10×10=100cm2，
展开图总面积为 5×100=500cm2。
答案：500。
(2) 
(3) 无盖正方体的5个面之间原本相连的棱共8条，展开为连通平面图形时，5个正方形仅需要保留4条公共棱维持连通，因此需要剪开的棱数为 8−4=5 条。
答案：C。

【分析】
(1) 求无盖正方体展开图的面积，本质是求无盖正方体的表面积。首先明确无盖正方体只有5个完全相同的正方形面，先计算单个正方形面的面积，再乘面的总数即可得到总面积。
(2) 绘制无盖正方体展开图时，要保证5个小正方形是连通的，且不能出现“田”字格结构，确保折叠后可以围成无盖正方体，结合3×3方格的尺寸画出所有符合要求的图形并涂色即可。
(3) 计算剪开棱数时，先明确无盖正方体5个面之间原本相连的公共棱共8条；展开为连通平面图形时，5个正方形仅需要保留4条公共棱就能维持连通，用原有的公共棱数减去保留的公共棱数，即可得到需要剪开的棱数。
【解析】
(1) 单个正方形面的面积：$10×10=100(\mathrm{cm}^2)$
无盖正方体共有5个面，因此展开图的总面积为：$5×100=500(\mathrm{cm}^2)$
(2) 所有可能的展开图如下：

(3) 无盖正方体5个面原本相连的公共棱共8条，展开为连通平面图形时只需要保留4条公共棱，因此需要剪开的棱数为$8-4=5$条，故选C。
【答案】
(1) $\boldsymbol{500}$
(2)
(3) $\boldsymbol{C}$
【知识点】
正方形面积计算，无盖正方体展开图，立体图形展开与折叠
【点评】
本题围绕无盖正方体的展开设置问题，既考查基础的面积计算能力，也对空间想象能力有一定要求，能够帮助学生加深对立体图形和平面图形相互转化的理解。
【难度系数】
0.6