1. 下列展开图中，是正方体展开图的是（）

D

【分析】
要判断哪个是正方体展开图，首先回忆正方体展开图的判定规则：正方体展开图共有6个面，折叠后无重叠面，且不存在“田”字形、“凹”字形结构，常见类型有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”这几种。我们可以用排除法逐个分析选项：先排除有“田”“凹”结构的，再判断剩余选项折叠后是否有面重叠，最终选出正确答案。
【解析】
我们结合正方体展开图的特征逐一分析选项：
1. 选项A：展开图中存在“田”字形结构，折叠后无法构成正方体，排除；
2. 选项B：该展开图第二行有4个正方形，第一行的2个正方形均在左侧，折叠时会出现面重叠，无法拼成正方体，排除；
3. 选项C：该展开图折叠后存在面重叠的情况，不能构成正方体，排除；
4. 选项D：属于正方体展开图典型的“一四一”型，折叠后6个面无重叠，可正常拼成正方体。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图识别，图形折叠
【点评】
本题是立体图形部分的基础题型，主要考查对正方体展开图特征的掌握，牢记常见的正方体展开图类型和排除规律即可快速作答。
【难度系数】
0.7

2.小丽将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在一个正方体的六个面上，其展开图如图所示。在原正方体中，与“志”字相对的字是“”。

竟

【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先回忆正方体展开图的基本规律：相对的面在展开图中互不相邻，没有公共边和公共顶点，也可以结合常见展开图的判断口诀辅助解题。首先我们先找出和“志”字相邻的所有字，排除这些相邻的字后，再结合其他字的相对关系，就能确定“志”的相对面。
【解析】
正方体展开图中，相对的面不存在公共边和公共顶点，不会相邻。
第一步：先找出与“志”相邻的字：和“志”有公共边或公共顶点的字是“有”“者”“事”，这三个字都和“志”相邻，不可能是相对面，剩余待选的字为“竟”“成”。
第二步：判断剩余字的相对关系：观察可知“成”相邻的字是“竟”“事”，折叠后“成”与“者”相对，“有”与“事”相对，因此仅剩的“竟”就是“志”的相对面。
（也可根据“二二二”型展开图的判断规律：相对面隔行对应，直接得出“志”的相对面为“竟”）
【答案】
竟
【知识点】
正方体展开图特征；相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，核心是掌握“相对面不相邻”的规律，熟悉常见展开图的类型和相对面判断技巧，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.7

3.一个小立方块六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的情形如图所示。C,D,F对面的字母分别是。

解：
由第一个视图和第三个视图可得，与字母A相邻的面的字母为B、F、D、E，六个面中仅剩字母C，因此A的对面是C，即C对面的字母为A。
由第一个视图和第二个视图可得，与字母B相邻的面的字母为A、F、C、E，六个面中仅剩字母D，因此B的对面是D，即D对面的字母为B。
六个字母A、B、C、D、E、F中，剩余未确定对面的字母为F和E，因此F的对面是E。
综上，C,D,F对面的字母分别是A、B、E。

【分析】
解决这类正方体对面字母的问题，核心依据是正方体中每个面仅有1个对面，其余4个面都是相邻面，且对面不可能和自身相邻。我们优先选择出现次数较多的字母，列举出它所有相邻的字母，排除这些相邻字母后，剩余的唯一字母就是它的对面；确定多组对面后，剩下未匹配的两个字母自然互为对面。本题中A、B都在两个视图中出现，可优先分析这两个字母的对面，再推导剩余字母的对面即可。
【解析】
由第一个视图和第三个视图可得，与字母A相邻的面的字母为B、F、D、E，六个面中仅剩字母C，因此A的对面是C，即C对面的字母为A。
由第一个视图和第二个视图可得，与字母B相邻的面的字母为A、F、C、E，六个面中仅剩字母D，因此B的对面是D，即D对面的字母为B。
六个字母A、B、C、D、E、F中，剩余未确定对面的字母为F和E，因此F的对面是E。
【答案】
A、B、E
【知识点】
1. 观察几何体
2. 正方体相对面判断
3. 逻辑推理
【点评】
本题是判断正方体相对面的典型题型，解题关键是利用“相对面互不相邻”的性质，通过排除相邻面的方式推导对面字母，能很好地锻炼空间想象能力和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7

4.如图,请你想一想,哪些图形经过折叠可以得到正方体?

解：根据正方体展开图的特征逐一判断：
图形①属于“一四一”型正方体展开图，折叠后可以得到正方体；
图形②属于“一三二”型正方体展开图，折叠后可以得到正方体；
图形③属于“三三”型正方体展开图，折叠后可以得到正方体；
图形④含有“田”字结构，不属于正方体展开图，折叠后无法得到正方体。
答：图形①②③经过折叠可以得到正方体。

【分析】
要判断图形能否折叠成正方体，首先需要牢记正方体展开图的常见合法类型，以及不能折叠成正方体的典型结构（如含“田”字格、“凹”字格的结构）。解题时先逐个观察四个图形的结构，对照合法类型和禁用结构逐一判断即可：首先回忆正方体展开图的三类常见合法类型：“一四一”型（中间4个正方形，上下各1个）、“一三二”型（中间3个正方形，上下分别为1个、2个且错开）、“三三”型（两行各3个正方形且错开），存在“田”字格结构的一定不能折成正方体，再对应每个图形分析即可。
【解析】
根据正方体展开图的特征逐一判断：
1. 图形①属于“一四一”型正方体展开图，符合折叠成正方体的结构要求，折叠后可以得到正方体；
2. 图形②属于“一三二”型正方体展开图，符合折叠成正方体的结构要求，折叠后可以得到正方体；
3. 图形③属于“三三”型正方体展开图，符合折叠成正方体的结构要求，折叠后可以得到正方体；
4. 图形④含有“田”字结构，不属于正方体展开图，折叠后会出现面重叠的情况，无法得到正方体。
【答案】
图形①②③经过折叠可以得到正方体。
【知识点】
正方体展开图判断；图形折叠；立体图形与平面图形转化
【点评】
本题是对正方体展开图基础考点的考查，只要熟练掌握正方体展开图的常见合法类型和典型的禁用结构，就能快速准确完成判断，是空间观念培养的基础题型。
【难度系数】
0.8

5.如图,右面哪几个图形是左面正方体的平面展开图?
(1) ① ② ③ ④
(2) ① ③ ④

(1)③
(2)②④

【分析】
解决这类题的核心思路是：先明确原正方体上带特殊图案的几个面的位置关系，这些有图案的面都是相邻面，不存在相对的情况；再逐一分析每个展开图，首先排除有图案的面互为对面的选项，再判断剩余选项折叠后图案的相对位置是否和原正方体一致。
(1)中先观察原正方体：五角星、圆形、三角形三个带图案的面两两相邻；(2)中观察原正方体：圆形、两个带对角线的面两两相邻，且对角线的位置固定。
【解析】
(1) 逐一分析4个展开图：
①：五角星面和三角形面为相对面，和原正方体中两个面相邻矛盾，排除；
②：五角星在圆形左侧，三角形在圆形右侧，折叠后当圆形在正面时，五角星在左侧面、三角形在右侧面，和原正方体五角星在顶面的位置不符，排除；
③：五角星在圆形上方，三角形在圆形右侧，折叠后圆形在正面时，五角星在顶面、三角形在右侧面，和原正方体完全一致，符合要求；
④：三角形在圆形下方，折叠后三角形在底面，和原正方体三角形在右侧面不符，排除。
(2) 逐一分析4个展开图：
①：两个带对角线的面为相对面，和原正方体中两个面相邻矛盾，排除；
②：两个带对角线的面分别在圆形面的上方、右侧，折叠后三个面两两相邻，且对角线位置和原正方体一致，符合要求；
③：圆形面和其中一个带对角线的面为相对面，和原正方体矛盾，排除；
④：两个带对角线的面和圆形面两两相邻，折叠后对角线位置和原正方体一致，符合要求。
【答案】
(1)③
(2)②④
【知识点】
正方体展开图识别，相对面与相邻面判断，立体图形与展开图对应
【点评】
本题重点考察空间想象能力，解题的关键是抓住"有特殊图案的面均为相邻面"这一特点，先通过相对面快速排除错误选项，再验证剩余选项的图案位置是否匹配，熟练掌握正方体展开图的常见类型能大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.65

6.如图，这是一个正方体的平面展开图，现将它折成原来的正方体。

(1)哪些点与点P重合？哪些点与点E重合？
(2)哪条棱与PQ重合？哪条棱与BM重合？

解：
(1) 将展开图折成正方体后，与点P重合的点是点T和点G；与点E重合的点是点S和点M。
(2) 将展开图折成正方体后，与PQ重合的棱是棱GH；与BM重合的棱是棱BF。

【分析】
这是“一四一”型的正方体展开图，解题时可先明确各面的位置：中间横向的4个正方形是正方体的4个侧面，上方的正方形是正方体的上底面，下方的正方形是正方体的下底面。我们可以通过想象折叠过程，或者实际动手折叠展开图，找到折叠后重合的顶点和棱：折叠时相邻面的公共边会重合，公共边上的端点也会对应重合，以此判断各点、各棱的对应关系。
【解析】
我们将展开图折叠为正方体：
(1) 折叠后，左侧面、上底面、右侧面的对应顶点汇合，点P为左侧面的左上顶点，折叠后会与上底面的顶点T、右侧面的顶点G重合；点E为左侧面的右上顶点，折叠后会与上底面的顶点S、下底面的顶点M重合。
(2) 棱PQ是左侧面的左侧棱，折叠后与右侧面的棱GH重合；棱BM是下底面的左侧棱，折叠后与左侧面的棱BF重合。
【答案】
(1) 与点P重合的点是点T和点G；与点E重合的点是点S和点M。
(2) 与PQ重合的棱是棱GH；与BM重合的棱是棱BF。
【知识点】
正方体展开图；图形的折叠；展开图与立体图形对应
【点评】
本题考查正方体展开图折叠后的对应关系，解题时既可以通过空间想象判断重合的点和棱，也可以通过动手折叠展开图得到结果，熟练掌握常见的正方体展开图类型能提高解题效率。
【难度系数】
0.7