1. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是()

C

解：
A. 圆柱由2个平面和1个曲面围成，不符合所有面都是平面的要求；
B. 圆锥由1个平面和1个曲面围成，不符合所有面都是平面的要求；
C. 长方体的6个面全部是平面，符合要求；
D. 球仅由1个曲面围成，不符合所有面都是平面的要求。

2.中华武术是我国传统文化的瑰宝。谚语“枪扎一条线，棍扫一大片”从数学的角度解释为。

解：点动成线，线动成面。

3.如图，该几何体可以近似地看成是由和组合而成的。

解：圆锥
圆柱

4. 一张长方形纸片的长和宽分别为3 cm和2 cm，如图所示。将该纸片绕其一条边所在直线旋转一周。
(1)旋转形成的几何体是。
(2)这一现象说明的几何原理是()
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体
(3)求旋转一周形成的几何体的体积(结果保留π)。

解：
(1) 圆柱
(2) C
(3) 分两种情况计算：
① 当绕长为3 cm的边所在直线旋转一周时，所得圆柱底面半径为2 cm，高为3 cm，
体积$V_1=π×2^2×3=12π\ (\mathrm{cm}^3)$；
② 当绕长为2 cm的边所在直线旋转一周时，所得圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，
体积$V_2=π×3^2×2=18π\ (\mathrm{cm}^3)$。
综上，旋转一周形成的几何体的体积为$12π\ \mathrm{cm}^3$或$18π\ \mathrm{cm}^3$。

5. 提升题 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形。
小军：“我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等。”
小红：“我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等。”
$(V_{圆柱}=πr^2h,V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h,r$为圆柱和圆锥的底面半径，$h$为圆柱和圆锥的高，结果保留$π)$

(1)你同意的说法。
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？

解：
(1) 小红
(2) 计算甲立体图形的体积：
甲是由底面半径3cm、高6cm的圆柱，挖去一个底面半径3cm、高为$6-3=3\ \mathrm{cm}$的圆锥得到的。
$V_甲 = π×3^2×6 - \frac{1}{3}×π×3^2×3$
$= 54π - 9π$
$= 45π\ (\mathrm{立方厘米})$
计算乙立体图形的体积：
乙是由底面半径3cm、高3cm的圆柱，加上一个底面半径3cm、高为$6-3=3\ \mathrm{cm}$的圆锥得到的。
$V_乙 = π×3^2×3 + \frac{1}{3}×π×3^2×3$
$= 27π + 9π$
$= 36π\ (\mathrm{立方厘米})$
因此甲、乙的体积比为：
$V_甲:V_乙 = 45π:36π = 5:4$
答：甲、乙两个立体图形的体积比是$5:4$。