登录
1. 下列图形中,属于立体图形的是( 
)
)答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确平面图形和立体图形的核心区别：平面图形的所有组成部分都在同一平面内，立体图形的各部分不在同一平面内，是占有空间的三维图形。接下来逐个分析选项：A是角，属于平面图形；B是圆，属于平面图形；C是圆锥，各部分不在同一平面，是立体图形；D是三角形，属于平面图形，据此即可选出正确答案。
【解析】
我们先明确两类图形的定义：所有点都在同一平面内的图形为平面图形，各部分不在同一平面内、占有一定空间的图形为立体图形。
对各选项逐一判断：
A选项：角是典型的平面图形，不符合题意；
B选项：圆是平面图形，不符合题意；
C选项：圆锥包含曲面底面和侧面，各部分不在同一平面，属于立体图形，符合题意；
D选项：三角形是平面图形，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平面图形的定义；立体图形的定义；图形分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分平面图形和立体图形，只要掌握两类图形的本质特征就能快速作答，是几何入门的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平面图形和立体图形的核心区别：平面图形的所有组成部分都在同一平面内，立体图形的各部分不在同一平面内，是占有空间的三维图形。接下来逐个分析选项：A是角，属于平面图形；B是圆，属于平面图形；C是圆锥，各部分不在同一平面，是立体图形；D是三角形，属于平面图形，据此即可选出正确答案。
【解析】
我们先明确两类图形的定义：所有点都在同一平面内的图形为平面图形，各部分不在同一平面内、占有一定空间的图形为立体图形。
对各选项逐一判断：
A选项：角是典型的平面图形，不符合题意；
B选项：圆是平面图形，不符合题意；
C选项：圆锥包含曲面底面和侧面，各部分不在同一平面，属于立体图形，符合题意；
D选项：三角形是平面图形，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平面图形的定义；立体图形的定义；图形分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分平面图形和立体图形，只要掌握两类图形的本质特征就能快速作答，是几何入门的基础题型。
【难度系数】
0.9
2.下列图形中，为棱柱的是()
A
B
D
A
B
D答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆棱柱的特征：棱柱是多面体，有两个互相平行的底面，侧面都是四边形，且所有侧棱互相平行且相等。接下来逐一判断每个选项对应的立体图形类型，排除不符合棱柱特征的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：图形为球，是曲面几何体，不属于棱柱，排除；
B选项：图形为圆锥，只有1个底面，侧面是曲面，不符合棱柱特征，排除；
C选项：图形为正方体，有两个互相平行的正方形底面，四个侧面都是正方形（属于平行四边形），所有侧棱平行且相等，属于四棱柱，符合要求；
D选项：图形为圆柱，侧面是曲面，不属于棱柱，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
棱柱的识别、立体图形的分类
【点评】
本题考查常见立体图形的辨别，解题的核心是熟练掌握各类常见立体图形的特征，能准确区分不同类型的立体图形。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆棱柱的特征：棱柱是多面体，有两个互相平行的底面，侧面都是四边形，且所有侧棱互相平行且相等。接下来逐一判断每个选项对应的立体图形类型，排除不符合棱柱特征的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：图形为球，是曲面几何体，不属于棱柱，排除；
B选项：图形为圆锥，只有1个底面，侧面是曲面，不符合棱柱特征，排除；
C选项：图形为正方体，有两个互相平行的正方形底面，四个侧面都是正方形（属于平行四边形），所有侧棱平行且相等，属于四棱柱，符合要求；
D选项：图形为圆柱，侧面是曲面，不属于棱柱，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
棱柱的识别、立体图形的分类
【点评】
本题考查常见立体图形的辨别，解题的核心是熟练掌握各类常见立体图形的特征，能准确区分不同类型的立体图形。
【难度系数】
0.9
3.下列说法正确的有（填序号）。
①长方体与正方体都有六个面；②圆锥的底面是圆；③棱柱的上、下底面是完全相同的图形；④五棱柱有五个面，五条棱。
①长方体与正方体都有六个面；②圆锥的底面是圆；③棱柱的上、下底面是完全相同的图形；④五棱柱有五个面，五条棱。
答案
$\boldsymbol{①②③}$
解析
【分析】
解决本题需要我们逐一回忆常见立体图形的结构特征，对每个说法分别判断正误：先明确长方体、正方体的面数特征，再判断圆锥的底面形状，接着验证棱柱上下底面的特点，最后计算五棱柱的面数和棱数，即可筛选出正确的说法。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
1. 对①：长方体和正方体都属于四棱柱，均有上下、前后、左右共6个面，故①说法正确；
2. 对②：圆锥由侧面（曲面）和1个底面组成，底面是圆形，故②说法正确；
3. 对③：根据棱柱的定义，棱柱的上、下底面是全等的多边形，也就是完全相同的图形，故③说法正确；
4. 对④：五棱柱有2个底面和5个侧面，共$2+5=7$个面；棱包括上下底面各5条棱、侧面5条棱，共$5×2 +5=15$条棱，故④说法错误。
综上，正确的说法是①②③。
【答案】
$\boldsymbol{①②③}$
【知识点】
常见立体图形的特征；棱柱的性质；圆锥的结构
【点评】
本题侧重考查对基础立体图形特征的记忆与辨析，属于基础题型，解题关键是准确区分不同立体图形的面、棱的数量和形状特点，避免混淆不同棱柱的相关计数。
【难度系数】
0.8
解决本题需要我们逐一回忆常见立体图形的结构特征，对每个说法分别判断正误：先明确长方体、正方体的面数特征，再判断圆锥的底面形状，接着验证棱柱上下底面的特点，最后计算五棱柱的面数和棱数，即可筛选出正确的说法。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
1. 对①：长方体和正方体都属于四棱柱，均有上下、前后、左右共6个面，故①说法正确；
2. 对②：圆锥由侧面（曲面）和1个底面组成，底面是圆形，故②说法正确；
3. 对③：根据棱柱的定义，棱柱的上、下底面是全等的多边形，也就是完全相同的图形，故③说法正确；
4. 对④：五棱柱有2个底面和5个侧面，共$2+5=7$个面；棱包括上下底面各5条棱、侧面5条棱，共$5×2 +5=15$条棱，故④说法错误。
综上，正确的说法是①②③。
【答案】
$\boldsymbol{①②③}$
【知识点】
常见立体图形的特征；棱柱的性质；圆锥的结构
【点评】
本题侧重考查对基础立体图形特征的记忆与辨析，属于基础题型，解题关键是准确区分不同立体图形的面、棱的数量和形状特点，避免混淆不同棱柱的相关计数。
【难度系数】
0.8
4.若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30 cm，则每条侧棱的长为 cm。
答案
解：
因为n棱柱的顶点总数为2n，由题意得2n=12，解得n=6，
所以该棱柱是六棱柱，共有6条长度相等的侧棱。
每条侧棱的长为：30÷6=5(cm)
答：每条侧棱的长为5 cm。
因为n棱柱的顶点总数为2n，由题意得2n=12，解得n=6，
所以该棱柱是六棱柱，共有6条长度相等的侧棱。
每条侧棱的长为：30÷6=5(cm)
答：每条侧棱的长为5 cm。
解析
【分析】
解题时首先回忆棱柱的相关性质：n棱柱的顶点总数为2n个，且所有侧棱长度相等，侧棱的总条数为n条。第一步先根据题目给出的顶点总数求出棱柱的类型（即n的值），第二步得到侧棱的总条数，最后用所有侧棱长的总和除以侧棱条数，即可求出每条侧棱的长度。
【解析】
解：因为n棱柱的顶点总数为2n，由题意得2n=12，解得n=6，
所以该棱柱是六棱柱，共有6条长度相等的侧棱。
每条侧棱的长为：30÷6=5(cm)
【答案】
5
【知识点】
1.棱柱的结构特征
2.有理数的除法运算
【点评】
本题考查棱柱基本性质的应用，属于基础题型，解题关键是熟记n棱柱的顶点数、侧棱数对应的数量规律，明确棱柱所有侧棱长度相等的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆棱柱的相关性质：n棱柱的顶点总数为2n个，且所有侧棱长度相等，侧棱的总条数为n条。第一步先根据题目给出的顶点总数求出棱柱的类型（即n的值），第二步得到侧棱的总条数，最后用所有侧棱长的总和除以侧棱条数，即可求出每条侧棱的长度。
【解析】
解：因为n棱柱的顶点总数为2n，由题意得2n=12，解得n=6，
所以该棱柱是六棱柱，共有6条长度相等的侧棱。
每条侧棱的长为：30÷6=5(cm)
【答案】
5
【知识点】
1.棱柱的结构特征
2.有理数的除法运算
【点评】
本题考查棱柱基本性质的应用，属于基础题型，解题关键是熟记n棱柱的顶点数、侧棱数对应的数量规律，明确棱柱所有侧棱长度相等的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.如图,实物的形状对应哪些立体图形?
把相应的实物与图形用线连起来。
把相应的实物与图形用线连起来。
答案
解：
各实物与对应立体图形的连线对应关系：
1. 书本实物 连接 长方体
2. 易拉罐实物 连接 圆柱
3. 魔方实物 连接 正方体
4. 足球实物 连接 球
5. 圆锥状尖顶甜筒实物 连接 圆锥
各实物与对应立体图形的连线对应关系：
1. 书本实物 连接 长方体
2. 易拉罐实物 连接 圆柱
3. 魔方实物 连接 正方体
4. 足球实物 连接 球
5. 圆锥状尖顶甜筒实物 连接 圆锥
解析
【分析】
解题时先明确各基本立体图形的特征，再逐一观察上方实物的外形特点，将实物特征和立体图形特征一一匹配即可。首先回忆常见立体图形的特点：长方体由6个矩形面组成，相对的面大小相等；正方体6个面都是大小相等的正方形；圆柱有两个大小相等的圆形底面，侧面为曲面；球是完全由曲面围成的几何体；圆锥有1个圆形底面和1个顶点，侧面为曲面，接下来逐个对应实物即可。
【解析】
我们逐个分析实物对应的立体图形：
1. 书本实物外形为长长方方的，由6个矩形面组成，符合长方体的特征，对应长方体图形；
2. 易拉罐实物上下为两个大小相等的圆形，侧面是曲面，符合圆柱的特征，对应圆柱图形；
3. 魔方实物的6个面都是大小相等的正方形，符合正方体的特征，对应正方体图形；
4. 足球实物整体由曲面围成，符合球的特征，对应球的图形；
5. 圆锥状尖顶甜筒实物底面为圆形，有一个顶点，侧面是曲面，符合圆锥的特征，对应圆锥图形。
【答案】
各实物与对应立体图形的连线对应关系：
1. 书本实物 连接 长方体
2. 易拉罐实物 连接 圆柱
3. 魔方实物 连接 正方体
4. 足球实物 连接 球
5. 圆锥状尖顶甜筒实物 连接 圆锥
【知识点】
立体图形识别，常见几何体特征
【点评】
本题考查生活中实物与几何立体图形的对应关系，只要熟练掌握基本立体图形的特征，结合生活常识就能轻松完成，是立体图形入门的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时先明确各基本立体图形的特征，再逐一观察上方实物的外形特点，将实物特征和立体图形特征一一匹配即可。首先回忆常见立体图形的特点：长方体由6个矩形面组成，相对的面大小相等；正方体6个面都是大小相等的正方形；圆柱有两个大小相等的圆形底面，侧面为曲面；球是完全由曲面围成的几何体；圆锥有1个圆形底面和1个顶点，侧面为曲面，接下来逐个对应实物即可。
【解析】
我们逐个分析实物对应的立体图形：
1. 书本实物外形为长长方方的，由6个矩形面组成，符合长方体的特征，对应长方体图形；
2. 易拉罐实物上下为两个大小相等的圆形，侧面是曲面，符合圆柱的特征，对应圆柱图形；
3. 魔方实物的6个面都是大小相等的正方形，符合正方体的特征，对应正方体图形；
4. 足球实物整体由曲面围成，符合球的特征，对应球的图形；
5. 圆锥状尖顶甜筒实物底面为圆形，有一个顶点，侧面是曲面，符合圆锥的特征，对应圆锥图形。
【答案】
各实物与对应立体图形的连线对应关系：
1. 书本实物 连接 长方体
2. 易拉罐实物 连接 圆柱
3. 魔方实物 连接 正方体
4. 足球实物 连接 球
5. 圆锥状尖顶甜筒实物 连接 圆锥
【知识点】
立体图形识别，常见几何体特征
【点评】
本题考查生活中实物与几何立体图形的对应关系，只要熟练掌握基本立体图形的特征，结合生活常识就能轻松完成，是立体图形入门的基础题型。
【难度系数】
0.9
6. 提升题 如图，左边是小颖的圆柱形笔筒示意图，右边是小彬的六棱柱形笔筒示意图。观察两个笔筒的示意图，并回答下列问题。
(1)圆柱、六棱柱各有几个面？
(2)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
(3)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点。(各写出一个)
(1)圆柱、六棱柱各有几个面？
(2)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
(3)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点。(各写出一个)
答案
解：
(1) 圆柱有3个面，六棱柱有8个面。
(2) 六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
(3) 相同点：都是柱体，都有两个形状、大小完全相同且互相平行的底面。
不同点：圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平面。
(1) 圆柱有3个面，六棱柱有8个面。
(2) 六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
(3) 相同点：都是柱体，都有两个形状、大小完全相同且互相平行的底面。
不同点：圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平面。
解析
【分析】
我们结合立体图形的基础特征逐步分析解题：
(1) 计算面的数量时需分别统计底面和侧面：圆柱包含上下2个圆形底面和1个曲面侧面，求和即可得到总面数；六棱柱包含上下2个六边形底面和6个长方形侧面，相加就能得到总面数。
(2) 计算六棱柱顶点数时，上下两个六边形底面各有6个顶点，求和就是总顶点数；观察顶点处的棱的分布，每个顶点连接2条底面的棱和1条侧棱，共3条棱。
(3) 找相同点可从柱体的共性出发，二者都属于柱体，具备柱体的共同特征；找不同点可从侧面形状、底面形状的差异入手分析即可。
【解析】
逐一解答各问题：
(1) 圆柱的面数：$2$个底面$+1$个侧面$=3$个；
六棱柱的面数：$2$个底面$+6$个侧面$=8$个。
(2) 六棱柱的顶点数：上底面$6$个顶点$+$下底面$6$个顶点$=12$个；
经过每个顶点的棱有$2$条底面上的棱和$1$条侧棱，共$3$条。
(3) 相同点：二者都属于柱体，都有两个形状、大小完全相同且互相平行的底面（合理即可）；
不同点：圆柱的侧面是曲面，六棱柱的侧面是平面（或底面形状不同，合理即可）。
【答案】
(1) 圆柱有3个面，六棱柱有8个面。
(2) 六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
(3) 相同点：都是柱体，都有两个形状、大小完全相同且互相平行的底面。
不同点：圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平面。
【知识点】
圆柱的特征；棱柱的特征；立体图形的比较
【点评】
本题考查常见柱体的基础性质，解题核心是熟练掌握圆柱、棱柱的面、顶点、棱的相关特点，有助于加深对生活中立体图形的认知。
【难度系数】
0.8
我们结合立体图形的基础特征逐步分析解题：
(1) 计算面的数量时需分别统计底面和侧面：圆柱包含上下2个圆形底面和1个曲面侧面，求和即可得到总面数；六棱柱包含上下2个六边形底面和6个长方形侧面，相加就能得到总面数。
(2) 计算六棱柱顶点数时，上下两个六边形底面各有6个顶点，求和就是总顶点数；观察顶点处的棱的分布，每个顶点连接2条底面的棱和1条侧棱，共3条棱。
(3) 找相同点可从柱体的共性出发，二者都属于柱体，具备柱体的共同特征；找不同点可从侧面形状、底面形状的差异入手分析即可。
【解析】
逐一解答各问题：
(1) 圆柱的面数：$2$个底面$+1$个侧面$=3$个；
六棱柱的面数：$2$个底面$+6$个侧面$=8$个。
(2) 六棱柱的顶点数：上底面$6$个顶点$+$下底面$6$个顶点$=12$个；
经过每个顶点的棱有$2$条底面上的棱和$1$条侧棱，共$3$条。
(3) 相同点：二者都属于柱体，都有两个形状、大小完全相同且互相平行的底面（合理即可）；
不同点：圆柱的侧面是曲面，六棱柱的侧面是平面（或底面形状不同，合理即可）。
【答案】
(1) 圆柱有3个面，六棱柱有8个面。
(2) 六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
(3) 相同点：都是柱体，都有两个形状、大小完全相同且互相平行的底面。
不同点：圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平面。
【知识点】
圆柱的特征；棱柱的特征；立体图形的比较
【点评】
本题考查常见柱体的基础性质，解题核心是熟练掌握圆柱、棱柱的面、顶点、棱的相关特点，有助于加深对生活中立体图形的认知。
【难度系数】
0.8
