3. 以下图形中涂色部分的面积与其他涂色部分的面积不相等的是()。



A.a、b
C.a、b
D.a、b

D

分别利用三角形面积公式计算各选项涂色部分面积：
A. 涂色三角形底为b，高为a，面积 = $ \frac{1}{2}ab $
B. 两个涂色三角形的面积和为 $ \frac{1}{2}ab $
C. 涂色三角形底为b，高为a，面积 = $ \frac{1}{2}ab $
D. 涂色三角形底为b，高为b，面积 = $ \frac{1}{2}b^2 $
因此D的涂色部分面积与其他选项不相等。

4. 我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。“出入相补”原理就是把一个图形分割、移补，而面积不变。把右图的三角形沿虚线剪开，再将两个部分重新拼成一个新图形(两个部分不重叠)，不可能拼成()。

A.长方形

B.等腰梯形
C.平行四边形
D.直角梯形

B

沿虚线剪开后得到一个小直角三角形和一个直角梯形：将小三角形绕斜边中点旋转180°，可以拼出平行四边形，也可进一步拼出长方形；将小三角形的水平直角边与梯形的上底拼接，可以得到直角梯形；两个部分无法拼接得到两腰相等的等腰梯形，因此不可能拼成等腰梯形。

5. 下面3种情形,平行四边形变为长方形,面积没有发生变化的有()。
① 将一个平行四边形沿着高剪下,平移其中一部分,拼成一个长方形。
② 将细木条钉成的平行四边形拉成长方形。
③ 把一些练习本均匀地斜放,此时前面可以看成一个平行四边形,再把这些练习本摞成一个长方体,这时前面变成了一个长方形。

A.①、②
B.①、③
C.②、③
D.①、②、③

B

①沿高剪拼平行四边形得到长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，宽等于原平行四边形的高，面积等于底乘高，和原平行四边形面积相等，面积不变。②将细木条钉成的平行四边形拉成长方形，底不变，高比原平行四边形的高大，面积变大。③斜放练习本形成的平行四边形，底是练习本的长，高是练习本摞的总厚度，摞成长方形后，长仍为练习本的长，宽仍为练习本摞的总厚度，面积不变。因此面积没有发生变化的是①、③。

三、操作题
1. 在上面方格图中，画一个以线段AB为底，面积为10平方厘米的三角形。
2. 画一个与三角形面积相等、底也相等的平行四边形。
3. 画一个与三角形面积相等的梯形。
4. 上图右边的长方形的每条边都有3个点，把每条边都平均分成4份。
(1)用一条线段将上面长方形分成一个三角形和一个梯形，使得梯形面积是三角形面积的3倍。

(2)分成的三角形和梯形高相等，三角形的底与梯形的上底、下底有什么关系？写出来：。

操作题作图相关计算依据：
1. 线段AB长6cm，三角形高：$10×2÷6=\frac{10}{3}\ \mathrm{cm}$，在AB上方距离AB$\frac{10}{3}$cm处取一点，连接该点与A、B两点，即得到符合要求的三角形。
2. 平行四边形底为6cm，高：$10÷6=\frac{5}{3}\ \mathrm{cm}$，以AB为底，在AB上方距离AB$\frac{5}{3}$cm处画平行于AB且长度为6cm的线段，连接对应端点，即得到符合要求的平行四边形。
3. 示例：取梯形上底2cm、下底3cm、高4cm，面积为$(2+3)×4÷2=10\ \mathrm{cm}^2$，画出该梯形即可。
4. 长方形总面积：$6×4=24\ \mathrm{cm}^2$，三角形面积为$24÷(3+1)=6\ \mathrm{cm}^2$，取长方形一个顶点，连接对边距离该顶点所在端点2格（或3格）的分点，即可将长方形分为符合要求的三角形和梯形。
(2) 梯形的上底与下底的和等于三角形底的3倍