登录
1. 已知点A，B的坐标分别为(0，2)，(3，0)，线段AB所对应的函数表达式为(
A.$y=-\dfrac{3}{2}x+2$
B.$y=-\dfrac{2}{3}x+2$
C.$y=-\dfrac{2}{3}x+2\ (0≤ x≤3)$
D.$y=-\dfrac{2}{3}x+2\ (0＜ x＜3)$
C
).A.$y=-\dfrac{3}{2}x+2$
B.$y=-\dfrac{2}{3}x+2$
C.$y=-\dfrac{2}{3}x+2\ (0≤ x≤3)$
D.$y=-\dfrac{2}{3}x+2\ (0＜ x＜3)$
答案
1. C
解析
【分析】
本题要求线段AB对应的函数表达式，解题思路分两步：第一步，用待定系数法求出直线AB的一次函数解析式；第二步，结合“线段”的特征，确定自变量x的取值范围，注意线段的两个端点也属于线段上的点，因此取值范围要包含端点的横坐标，最后匹配正确选项即可。
【解析】
设线段AB对应的一次函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 代入点的坐标求系数：
将点A$(0,2)$代入解析式，得$2 = k×0 + b$，解得$b=2$；
再将点B$(3,0)$和$b=2$代入解析式，得$0 = 3k + 2$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
因此直线AB的解析式为$y=-\frac{2}{3}x + 2$。
2. 确定自变量取值范围：
因为是线段AB，横坐标的取值介于A、B两点的横坐标之间，且包含端点，所以$x$的取值范围是$0≤ x≤3$。
综上，线段AB对应的函数表达式为$y=-\frac{2}{3}x + 2\ (0≤ x≤3)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数自变量取值范围确定
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，易错点是容易忽略题目要求的是“线段”而非直线，漏写自变量取值范围，或者误以为端点不属于线段，取值范围未取等号导致选错，解题时要注意结合几何图形的特征准确判断自变量的范围。
【难度系数】
0.7
本题要求线段AB对应的函数表达式，解题思路分两步：第一步，用待定系数法求出直线AB的一次函数解析式；第二步，结合“线段”的特征，确定自变量x的取值范围，注意线段的两个端点也属于线段上的点，因此取值范围要包含端点的横坐标，最后匹配正确选项即可。
【解析】
设线段AB对应的一次函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 代入点的坐标求系数：
将点A$(0,2)$代入解析式，得$2 = k×0 + b$，解得$b=2$；
再将点B$(3,0)$和$b=2$代入解析式，得$0 = 3k + 2$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
因此直线AB的解析式为$y=-\frac{2}{3}x + 2$。
2. 确定自变量取值范围：
因为是线段AB，横坐标的取值介于A、B两点的横坐标之间，且包含端点，所以$x$的取值范围是$0≤ x≤3$。
综上，线段AB对应的函数表达式为$y=-\frac{2}{3}x + 2\ (0≤ x≤3)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数自变量取值范围确定
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，易错点是容易忽略题目要求的是“线段”而非直线，漏写自变量取值范围，或者误以为端点不属于线段，取值范围未取等号导致选错，解题时要注意结合几何图形的特征准确判断自变量的范围。
【难度系数】
0.7
2. 如图，某一次函数的图象经过点$A(0,2)$，且与正比例函数$y=-x$的图象交于点$B$，且点$B$的横坐标为$-1$，则该一次函数的表达式为(
A.$y=-x+2$
B.$y=x+2$
C.$y=x-2$
D.$y=-x-2$
B
).A.$y=-x+2$
B.$y=x+2$
C.$y=x-2$
D.$y=-x-2$
答案
2. B
解析
【分析】
要确定一次函数的表达式，我们使用待定系数法，需要先找到该一次函数经过的两个点的坐标。已知一次函数过点A(0,2)，另一个交点B在正比例函数y=-x上，且横坐标为-1，因此先根据正比例函数解析式求出B点坐标，再将两个点的坐标代入一次函数的一般式，求解系数即可得到函数表达式。
【解析】
1. 求点B的坐标：
∵ 点B在正比例函数y=-x的图象上，且横坐标为-1，
∴ 将x=-1代入y=-x，得y=-(-1)=1，即B点坐标为(-1,1)。
2. 设该一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
∵ 一次函数图象过点A(0,2)，将x=0，y=2代入表达式，得b=2。
3. 再将点B(-1,1)和b=2代入y=kx+2，得：
$1 = -k + 2$
解得$k=1$
∴ 该一次函数的表达式为$y=x+2$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数交点问题，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题核心是先利用正比例函数的性质求出交点坐标，再用待定系数法求解一次函数解析式，是对一次函数基础应用的考察，掌握待定系数法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数的表达式，我们使用待定系数法，需要先找到该一次函数经过的两个点的坐标。已知一次函数过点A(0,2)，另一个交点B在正比例函数y=-x上，且横坐标为-1，因此先根据正比例函数解析式求出B点坐标，再将两个点的坐标代入一次函数的一般式，求解系数即可得到函数表达式。
【解析】
1. 求点B的坐标：
∵ 点B在正比例函数y=-x的图象上，且横坐标为-1，
∴ 将x=-1代入y=-x，得y=-(-1)=1，即B点坐标为(-1,1)。
2. 设该一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
∵ 一次函数图象过点A(0,2)，将x=0，y=2代入表达式，得b=2。
3. 再将点B(-1,1)和b=2代入y=kx+2，得：
$1 = -k + 2$
解得$k=1$
∴ 该一次函数的表达式为$y=x+2$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数交点问题，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题核心是先利用正比例函数的性质求出交点坐标，再用待定系数法求解一次函数解析式，是对一次函数基础应用的考察，掌握待定系数法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 如图,一次函数$y=\dfrac{3}{4}x+6$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$,$B$,过点$B$的直线$l$平分三角形$ABO$的面积,则直线$l$所对应的函数表达式为(
A.$y=\dfrac{1}{2}x+6$
B.$y=2x+6$
C.$y=\dfrac{2}{3}x+6$
D.$y=\dfrac{3}{2}x+6$
D
).A.$y=\dfrac{1}{2}x+6$
B.$y=2x+6$
C.$y=\dfrac{2}{3}x+6$
D.$y=\dfrac{3}{2}x+6$
答案
3. D
解析
【分析】
解题时先思考：过三角形一个顶点的直线平分三角形面积，说明该直线必过对边的中点（两个小三角形等底同高，面积相等）。因此第一步先求出一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标，第二步找到OA边的中点坐标，第三步用待定系数法求过点B和OA中点的直线解析式即可。
【解析】
1. 求点A、B的坐标：
对于一次函数$y=\dfrac{3}{4}x+6$：
令$x=0$，解得$y=6$，因此点B坐标为$(0,6)$；
令$y=0$，代入得$0=\dfrac{3}{4}x+6$，解得$x=-8$，因此点A坐标为$(-8,0)$。
2. 确定直线l与x轴的交点：
过B的直线l平分$△ ABO$的面积，设直线l与OA交于点C，则$△ ABC$和$△ OBC$等高（高均为点B到x轴的距离），要面积相等则底相等，即C为OA的中点。
OA中点C的坐标为$(\dfrac{-8+0}{2},0)=(-4,0)$。
3. 求直线l的解析式：
设直线l的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，已知直线过$(0,6)$，因此$b=6$，解析式可写为$y=kx+6$。
将点$(-4,0)$代入解析式得：$0=-4k+6$，解得$k=\dfrac{3}{2}$。
因此直线l的解析式为$y=\dfrac{3}{2}x+6$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数解析式求解；三角形面积公式；坐标与图形性质
【点评】
本题是一次函数与三角形面积结合的典型题，解题核心是理解"过三角形顶点平分面积的直线经过对边中点"，再结合待定系数法求一次函数解析式即可，解题思路清晰，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
解题时先思考：过三角形一个顶点的直线平分三角形面积，说明该直线必过对边的中点（两个小三角形等底同高，面积相等）。因此第一步先求出一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标，第二步找到OA边的中点坐标，第三步用待定系数法求过点B和OA中点的直线解析式即可。
【解析】
1. 求点A、B的坐标：
对于一次函数$y=\dfrac{3}{4}x+6$：
令$x=0$，解得$y=6$，因此点B坐标为$(0,6)$；
令$y=0$，代入得$0=\dfrac{3}{4}x+6$，解得$x=-8$，因此点A坐标为$(-8,0)$。
2. 确定直线l与x轴的交点：
过B的直线l平分$△ ABO$的面积，设直线l与OA交于点C，则$△ ABC$和$△ OBC$等高（高均为点B到x轴的距离），要面积相等则底相等，即C为OA的中点。
OA中点C的坐标为$(\dfrac{-8+0}{2},0)=(-4,0)$。
3. 求直线l的解析式：
设直线l的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，已知直线过$(0,6)$，因此$b=6$，解析式可写为$y=kx+6$。
将点$(-4,0)$代入解析式得：$0=-4k+6$，解得$k=\dfrac{3}{2}$。
因此直线l的解析式为$y=\dfrac{3}{2}x+6$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数解析式求解；三角形面积公式；坐标与图形性质
【点评】
本题是一次函数与三角形面积结合的典型题，解题核心是理解"过三角形顶点平分面积的直线经过对边中点"，再结合待定系数法求一次函数解析式即可，解题思路清晰，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
4. 若直线$y=x+3$与$y=-x+b$的交点坐标为$(m,8)$，则$m=$
5
，$b=$13
.答案
4. 5 13
解析
【分析】
解题的核心是明确两条直线的交点坐标同时满足两条直线的函数解析式。第一步先将交点坐标代入已知解析式的直线$y=x+3$，即可求出$m$的值；第二步将求出的交点完整坐标代入另一条直线$y=-x+b$，就能求出$b$的值。
【解析】
1. 求$m$的值：
因为交点$(m,8)$在直线$y=x+3$上，将$x=m$，$y=8$代入解析式得：
$8 = m + 3$
解得$m = 8 - 3 = 5$
2. 求$b$的值：
由上可知交点坐标为$(5,8)$，该点也在直线$y=-x+b$上，将$x=5$，$y=8$代入解析式得：
$8 = -5 + b$
解得$b = 8 + 5 = 13$
【答案】
5；13
【知识点】
一次函数点坐标特征；两直线相交的性质
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，只要理解交点坐标同时满足两条相交直线的解析式即可顺利求解，是巩固一次函数基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
解题的核心是明确两条直线的交点坐标同时满足两条直线的函数解析式。第一步先将交点坐标代入已知解析式的直线$y=x+3$，即可求出$m$的值；第二步将求出的交点完整坐标代入另一条直线$y=-x+b$，就能求出$b$的值。
【解析】
1. 求$m$的值：
因为交点$(m,8)$在直线$y=x+3$上，将$x=m$，$y=8$代入解析式得：
$8 = m + 3$
解得$m = 8 - 3 = 5$
2. 求$b$的值：
由上可知交点坐标为$(5,8)$，该点也在直线$y=-x+b$上，将$x=5$，$y=8$代入解析式得：
$8 = -5 + b$
解得$b = 8 + 5 = 13$
【答案】
5；13
【知识点】
一次函数点坐标特征；两直线相交的性质
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，只要理解交点坐标同时满足两条相交直线的解析式即可顺利求解，是巩固一次函数基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
5. 在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度 y cm与所挂物体的质量 x kg有以下对应关系，则表格中 m 的值为
20
。答案
5. 20
解析
【分析】
首先观察表格数据可知，弹簧不挂物体时长度为8cm，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度就增加2cm，说明y与x满足一次函数关系。我们可以先通过待定系数法求出y关于x的一次函数解析式，再将x=6代入解析式就能求出m的值，也可以直接根据数值变化规律计算m的值，用待定系数法求解更贴合本节一次函数的知识点要求。
【解析】
解：设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的函数关系式为$ y = kx + b \ (k ≠ 0) $。
将$ x=0,y=8 $代入关系式，得$ b = 8 $；
将$ x=1,y=10 $和$ b=8 $代入关系式，得$ 10 = k + 8 $，解得$ k=2 $。
因此函数关系式为$ y = 2x + 8 $。
验证：当x=3时，$ y=2×3 +8=14 $；当x=7时，$ y=2×7 +8=22 $，均与表格数据一致，说明关系式成立。
当$ x=6 $时，$ m = y = 2×6 +8 = 20 $。
【答案】
20
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；函数求值
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际场景，考查一次函数的基础应用，解题核心是先根据已知对应关系确定函数解析式，再代入对应自变量求解函数值，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
首先观察表格数据可知，弹簧不挂物体时长度为8cm，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度就增加2cm，说明y与x满足一次函数关系。我们可以先通过待定系数法求出y关于x的一次函数解析式，再将x=6代入解析式就能求出m的值，也可以直接根据数值变化规律计算m的值，用待定系数法求解更贴合本节一次函数的知识点要求。
【解析】
解：设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的函数关系式为$ y = kx + b \ (k ≠ 0) $。
将$ x=0,y=8 $代入关系式，得$ b = 8 $；
将$ x=1,y=10 $和$ b=8 $代入关系式，得$ 10 = k + 8 $，解得$ k=2 $。
因此函数关系式为$ y = 2x + 8 $。
验证：当x=3时，$ y=2×3 +8=14 $；当x=7时，$ y=2×7 +8=22 $，均与表格数据一致，说明关系式成立。
当$ x=6 $时，$ m = y = 2×6 +8 = 20 $。
【答案】
20
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；函数求值
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际场景，考查一次函数的基础应用，解题核心是先根据已知对应关系确定函数解析式，再代入对应自变量求解函数值，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
6. 已知一次函数$y=kx+b$，当$-3≤ x≤ 1$时，$-1≤ y≤ 8$，则此函数图象与$y$轴的交点坐标是
$(0,\frac{23}{4})或(0,\frac{5}{4})$
。答案
6. $(0,\frac{23}{4})或(0,\frac{5}{4})$
解析
【分析】
一次函数的图象是直线，具有单调性，y随x的变化趋势由k的符号决定：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。因此当x的取值在[-3,1]区间时，y的最值一定对应x的端点值。本题未给出k的符号，因此需要分k＞0、k＜0两种情况讨论，分别将两组x、y的端点对应值代入解析式，列二元一次方程组求解b的值，一次函数与y轴交点的纵坐标就是b，横坐标为0，即可得到交点坐标。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，y随x的增大而增大，因此$x=-3$时$y=-1$，$x=1$时$y=8$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -3k + b = -1 \\ k + b = 8 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4k=9$，解得$k=\frac{9}{4}$，将$k=\frac{9}{4}$代入$k+b=8$，得$b=8-\frac{9}{4}=\frac{23}{4}$，此时与y轴交点为$(0,\frac{23}{4})$。
2. 当$k＜0$时，y随x的增大而减小，因此$x=-3$时$y=8$，$x=1$时$y=-1$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -3k + b = 8 \\ k + b = -1 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4k=-9$，解得$k=-\frac{9}{4}$，将$k=-\frac{9}{4}$代入$k+b=-1$，得$b=-1+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$，此时与y轴交点为$(0,\frac{5}{4})$。
【答案】
$(0,\frac{23}{4})$或$(0,\frac{5}{4})$
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求解析式；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题易出现漏解的错误，解题的核心是明确k的符号决定一次函数的增减性，需要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.5
一次函数的图象是直线，具有单调性，y随x的变化趋势由k的符号决定：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。因此当x的取值在[-3,1]区间时，y的最值一定对应x的端点值。本题未给出k的符号，因此需要分k＞0、k＜0两种情况讨论，分别将两组x、y的端点对应值代入解析式，列二元一次方程组求解b的值，一次函数与y轴交点的纵坐标就是b，横坐标为0，即可得到交点坐标。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，y随x的增大而增大，因此$x=-3$时$y=-1$，$x=1$时$y=8$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -3k + b = -1 \\ k + b = 8 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4k=9$，解得$k=\frac{9}{4}$，将$k=\frac{9}{4}$代入$k+b=8$，得$b=8-\frac{9}{4}=\frac{23}{4}$，此时与y轴交点为$(0,\frac{23}{4})$。
2. 当$k＜0$时，y随x的增大而减小，因此$x=-3$时$y=8$，$x=1$时$y=-1$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -3k + b = 8 \\ k + b = -1 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4k=-9$，解得$k=-\frac{9}{4}$，将$k=-\frac{9}{4}$代入$k+b=-1$，得$b=-1+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$，此时与y轴交点为$(0,\frac{5}{4})$。
【答案】
$(0,\frac{23}{4})$或$(0,\frac{5}{4})$
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求解析式；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题易出现漏解的错误，解题的核心是明确k的符号决定一次函数的增减性，需要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.5
