1. 在式子$3a + 4=10$，$7.2 - x ＜ 3$，$x - 2=0$，$4x - x=0.9$，$6 + 4=10$，$7.2 - x ＜ 3$中，方程有().

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1. C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确方程的判定标准：只有同时满足“是等式（含有等号）”和“含有未知数”两个条件的式子才是方程。我们可以逐个判断给出的式子是否符合这两个条件，最后统计符合条件的方程数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
1. $3a + 4=10$：含有等号是等式，且含有未知数$a$，属于方程；
2. $7.2 - x ＜ 3$（包括重复的该式）：用小于号连接，属于不等式，不是等式，因此不是方程；
3. $x - 2=0$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，属于方程；
4. $4x - x=0.9$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，属于方程；
5. $6 + 4=10$：虽然是等式，但不含未知数，因此不属于方程。
综上，符合条件的方程共有3个。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题核心考察对方程定义的掌握，解题时要注意两个判定条件缺一不可，不要将不等式、不含未知数的恒等式误认为是方程，细心排查即可得分。
【难度系数】
0.8

2. 某学校书法组有168人，比美术组的2倍还多20人. 美术组有多少人？设美术组有x人.
下列方程正确的是().

A.$2x -20=168$
B.$168 + 2x =20$
C.$2x -168=20$
D.$2x +20=168$

2. D

【分析】
这道题是根据文字描述列方程的基础题型，解题的核心是先找准题干中的等量关系。首先抓住关键描述“书法组比美术组的2倍还多20人”，我们可以把这句话拆解成数量关系式：书法组人数 = 美术组人数 × 2 + 20。已知美术组人数设为x，书法组人数是168人，把数值和未知数代入关系式就能得到正确的方程，再对应匹配选项即可。
【解析】
首先梳理数量关系：
已知设美术组有x人，美术组人数的2倍可表示为2x，“比2倍还多20人”就是在2x的基础上加20，所得结果等于书法组的168人，据此列方程：
$2x + 20 = 168$
逐一核对选项：
A选项是减20，和“多20人”的表述相悖，错误；
B选项不符合数量逻辑，明显错误；
C选项变形后为$2x=188$，和推导的数量关系不符，错误；
D选项和我们列出的方程一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 等量关系识别
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是准确理解“比某数的几倍多几”这类表述对应的运算规则，不要混淆加减关系，掌握等量关系梳理方法就能快速得分。
【难度系数】
0.9

3. 下列说法正确的是().

A.等式不一定是方程，方程一定是等式
B.$x=3$是方程$8+2x=30$的解
C.因为$2^2=2×2$，所以$x^2=x×2$
D.方程$3x-3.2=5$与$3x=5-3.2$的解是相同的

3. A

【分析】
拿到这道题，我们需要结合方程相关的基础知识点对四个选项逐一判断。首先先回忆核心概念：①方程是含有未知数的等式；②判断一个数值是不是方程的解，只需将数值代入方程，验证左右两边是否相等；③等式移项时要改变符号；④x²表示x乘x，和表示2乘x的2x含义不同。带着这些知识点逐个排查选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程。如果等式不含未知数（比如2+3=5），就不是方程，因此等式不一定是方程；而方程首先必须满足是等式，因此方程一定是等式，该选项正确。
B选项：把x=3代入方程8+2x=30的左边，计算得8+2×3=14，左边14≠右边30，因此x=3不是该方程的解，该选项错误。
C选项：x²表示x与x相乘，2x表示2与x相乘，仅当x=0或x=2时两者相等，并不是对任意x都成立，该选项错误。
D选项：对方程3x-3.2=5移项，将-3.2移到等号右侧要变号，可得3x=5+3.2，和3x=5-3.2明显不同，两个方程的解不相同，该选项错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
方程的概念；方程的解的判定；等式的性质
【点评】
本题属于方程相关的基础概念考查题，易错点在于对x²的含义理解不清、移项时忘记变号，只要准确掌握基础定义和性质，仔细判断每个选项就能做对。
【难度系数】
0.8

4. 有以下8个式子：①$x+56$；②$45-x=45$；③$0.12m=24$；④$12×1.3=15.6$；⑤$x-2.5＜11$；⑥$8+x$；⑦$6y=0.12$；⑧$12.5÷2.5$. 其中等式有，方程有.(填序号)

4. ②③④⑦ ②③⑦

【分析】
解答本题首先要明确两个核心概念：1. 等式是含有等号的式子；2. 方程是含有未知数的等式，需同时满足“是等式”“含未知数”两个条件。解题时先逐个筛选出所有带等号的式子得到等式集合，再从等式中筛选出含有未知数的式子得到方程集合即可。
【解析】
我们根据定义逐个判断8个式子：
第一步：判断等式
等式的特征是含有“=”：
①$x+56$、⑥$8+x$、⑧$12.5÷2.5$都不含等号，属于代数式，不是等式；
⑤$x-2.5＜11$用不等号连接，属于不等式，不是等式；
②$45-x=45$、③$0.12m=24$、④$12×1.3=15.6$、⑦$6y=0.12$都含有等号，属于等式。
因此等式为②③④⑦。
第二步：判断方程
方程需要同时满足“是等式”“含有未知数”两个条件：
在上述等式中，②含未知数$x$、③含未知数$m$、⑦含未知数$y$，都符合方程的定义；④是等式但不含未知数，不属于方程。
因此方程为②③⑦。
【答案】
②③④⑦；②③⑦
【知识点】
等式的定义；方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是理清等式和方程的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程，解题时不要漏判不含未知数的等式，也不要错把它归为方程。
【难度系数】
0.9

5. 列方程：
（1）三角形面积 $80\ \mathrm{m}^2$，底为 $19\ \mathrm{m}$，高为 $x\ \mathrm{m}$：$\frac{1}{2} × 19 x = 80$；
（2）梯形的面积为 $48\ \mathrm{m}^2$，上底 $4\ \mathrm{m}$，下底 $8\ \mathrm{m}$，高 $x\ \mathrm{m}$：$\frac{1}{2} × (4 + 8) x = 48$。

(1) $\frac{1}{2} × 19x = 80$ (2) $\frac{(4+8)x}{2}=48$

【分析】
这两道题均是根据几何图形面积公式列方程的题型，解题思路如下：首先确定对应图形的面积计算公式，再将题目中给出的已知量、未知量对应代入公式，结合已知的面积数值，即可列出符合要求的方程。
（1）第一问对应三角形，先回忆三角形面积公式，再把底、高、面积的已知值和未知量代入即可；
（2）第二问对应梯形，先回忆梯形面积公式，再把上底、下底、高、面积的已知值和未知量代入即可。
【解析】
（1）三角形的面积公式为：$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$
已知面积为$80\ \mathrm{m}^2$，底为$19\ \mathrm{m}$，高为$x\ \mathrm{m}$，将各量代入公式得：
$\frac{1}{2} × 19x = 80$
（2）梯形的面积公式为：$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}$
已知面积为$48\ \mathrm{m}^2$，上底为$4\ \mathrm{m}$，下底为$8\ \mathrm{m}$，高为$x\ \mathrm{m}$，将各量代入公式得：
$\frac{(4+8)x}{2}=48$
【答案】
(1) $\frac{1}{2} × 19x = 80$ (2) $\frac{(4+8)x}{2}=48$
【知识点】
三角形面积计算，梯形面积计算，列一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对常见几何图形面积公式的掌握，以及根据等量关系列方程的能力，只要准确记忆公式，找准已知量和未知量的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9

6. 在横线上填“＞”“＜”或“＝”.
（1）当$x=23$时，$x+37$$87$；
（2）当$x=0.8$时，$x÷2$$0.4$.

6. (1) ＜ (2) ＝

【分析】
解决这类比较含字母式子与常数大小的问题，核心方法是代入求值法：首先将题干给出的未知数x的取值，代入到横线左侧的代数式中，按照对应运算规则算出结果，再将所得结果与横线右侧的常数进行大小比较，最终确定填写的符号。
【解析】
（1）当$x=23$时，将$x=23$代入$x+37$计算：
$x+37=23+37=60$
因为$60＜87$，所以此处填＜。
（2）当$x=0.8$时，将$x=0.8$代入$x÷2$计算：
$x÷2=0.8÷2=0.4$
因为$0.4=0.4$，所以此处填＝。
【答案】
(1) ＜ (2) ＝
【知识点】
代数式求值，数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握代入求代数式值的方法，计算时遵循对应运算规则，细心计算即可顺利得分。
【难度系数】
0.9