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1. (★)(1)三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作；
(2)三角形的外角等于的两个内角的和。
(2)三角形的外角等于的两个内角的和。
答案
解：
(1) 三角形的外角
(2) 与它不相邻
(1) 三角形的外角
(2) 与它不相邻
2. (★)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是
【 】
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
【 】
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
答案
C
解析
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°。
因为CD平分∠ACB，所以∠BCD=½∠ACB=50°。
根据三角形外角的性质，∠ADC是△BCD的外角，因此∠ADC=∠B+∠BCD=50°+50°=100°。
因为CD平分∠ACB，所以∠BCD=½∠ACB=50°。
根据三角形外角的性质，∠ADC是△BCD的外角，因此∠ADC=∠B+∠BCD=50°+50°=100°。
3. (★)将一副三角板按如图所示方式摆放，则$∠ 1$的度数为 【 】
A.$45°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$105°$
A.$45°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$105°$
答案
C
解析
根据三角板的角度特征，可知图中两个三角板的对应锐角分别为45°和30°，由三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠1=45°+30°=75°。
4. (★)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD。若∠A = 60°，∠B=40°，则∠ECD等于
【 】
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
【 】
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
答案
C
解析
根据三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°。又因为CE平分∠ACD，所以∠ECD=½∠ACD=½×100°=50°。
5. (★)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是 【 】
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
答案
C
解析
1. 由三角形外角的性质，∠ADC是△ABD的外角，可得∠BAD = ∠ADC - ∠B = 70° - 30° = 40°。
2. 因为AD平分∠BAC，所以∠BAC = 2∠BAD = 80°。
3. 在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得∠C = 180° - ∠B - ∠BAC = 180° - 30° - 80° = 70°。
2. 因为AD平分∠BAC，所以∠BAC = 2∠BAD = 80°。
3. 在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得∠C = 180° - ∠B - ∠BAC = 180° - 30° - 80° = 70°。
6. (★)将一副三角尺按如图所示方式摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，$EF// BC$，$∠ B = ∠ EDF = 90°$，$∠ A = 45°$，$∠ F = 60°$，则$∠ CED$的度数是 【 】
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
答案
A
解析
在△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，根据三角形内角和定理，得∠ACB=180°-∠A-∠B=45°。
在△DEF中，∠EDF=90°，∠F=60°，根据三角形内角和定理，得∠DEF=180°-∠EDF-∠F=30°。
因为EF//BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠CEF=∠ACB=45°。
因此∠CED=∠CEF - ∠DEF=45°-30°=15°。
在△DEF中，∠EDF=90°，∠F=60°，根据三角形内角和定理，得∠DEF=180°-∠EDF-∠F=30°。
因为EF//BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠CEF=∠ACB=45°。
因此∠CED=∠CEF - ∠DEF=45°-30°=15°。
7. (★★)某机器零件的横截面
，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°, ∠D=31°, ∠AED=144°,请你帮他判断该零件是否合格：（填“合格”或“不合格”）。
，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°, ∠D=31°, ∠AED=144°,请你帮他判断该零件是否合格：（填“合格”或“不合格”）。答案
合格
解析
解：延长AB、DC交于点G，延长AE交DG于点F。
由三角形外角的性质，可得
∠AED = ∠D + ∠EFD，
∴ ∠EFD = ∠AED - ∠D = 144° - 31° = 113°。
又∵ ∠EFD = ∠A + ∠G，
∴ ∠G = ∠EFD - ∠A = 113° - 23° = 90°。
即AB和DC的延长线相交成直角，因此该零件合格。
由三角形外角的性质，可得
∠AED = ∠D + ∠EFD，
∴ ∠EFD = ∠AED - ∠D = 144° - 31° = 113°。
又∵ ∠EFD = ∠A + ∠G，
∴ ∠G = ∠EFD - ∠A = 113° - 23° = 90°。
即AB和DC的延长线相交成直角，因此该零件合格。
8. (★★)如图,在$△ ABC$中,$∠ A = 70°$,$∠ C=30°$,$BD$平分$∠ ABC$交$AC$于点$D$.
(1)求$∠ ADB$的度数;
(2)若$∠ BDE=40°$,求$∠ DEC$的度数.
(1)求$∠ ADB$的度数;
(2)若$∠ BDE=40°$,求$∠ DEC$的度数.
答案
解：
(1) 在△ABC中，
∠A + ∠ABC + ∠C = 180°，
∵ ∠A = 70°，∠C = 30°，
∴ ∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 30° = 80°。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 40°。
∵ ∠ADB是△BCD的外角，
∴ ∠ADB = ∠DBC + ∠C = 40° + 30° = 70°。
(2) ∵ 点A、D、C在同一直线上，
∴ ∠ADB + ∠BDE + ∠EDC = 180°，
由(1)知∠ADB = 70°，又∠BDE = 40°，
∴ ∠EDC = 180° - ∠ADB - ∠BDE = 180° - 70° - 40° = 70°。
在△DEC中，
∠DEC + ∠EDC + ∠C = 180°，
∴ ∠DEC = 180° - ∠EDC - ∠C = 180° - 70° - 30° = 80°。
(1) 在△ABC中，
∠A + ∠ABC + ∠C = 180°，
∵ ∠A = 70°，∠C = 30°，
∴ ∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 30° = 80°。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 40°。
∵ ∠ADB是△BCD的外角，
∴ ∠ADB = ∠DBC + ∠C = 40° + 30° = 70°。
(2) ∵ 点A、D、C在同一直线上，
∴ ∠ADB + ∠BDE + ∠EDC = 180°，
由(1)知∠ADB = 70°，又∠BDE = 40°，
∴ ∠EDC = 180° - ∠ADB - ∠BDE = 180° - 70° - 40° = 70°。
在△DEC中，
∠DEC + ∠EDC + ∠C = 180°，
∴ ∠DEC = 180° - ∠EDC - ∠C = 180° - 70° - 30° = 80°。
