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1. (★)计算：
(1)$(x+3)(x-3)=$ ；
(2)$(1+x)(1-x)=$ ；
(3)$(3x+y)(3x-y)=$ ；
(4)$(4m+3n)(4m-3n)=$ .
(1)$(x+3)(x-3)=$ ；
(2)$(1+x)(1-x)=$ ；
(3)$(3x+y)(3x-y)=$ ；
(4)$(4m+3n)(4m-3n)=$ .
答案
解：
(1) 由平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，令$a=x$，$b=3$，得
$(x+3)(x-3)=x^2 - 3^2 = x^2 -9$
(2) 令$a=1$，$b=x$，得
$(1+x)(1-x)=1^2 - x^2 = 1 - x^2$
(3) 令$a=3x$，$b=y$，得
$(3x+y)(3x-y)=(3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$
(4) 令$a=4m$，$b=3n$，得
$(4m+3n)(4m-3n)=(4m)^2 - (3n)^2 = 16m^2 -9n^2$
最终答案依次为：(1)$\boldsymbol{x^2-9}$；(2)$\boldsymbol{1-x^2}$；(3)$\boldsymbol{9x^2-y^2}$；(4)$\boldsymbol{16m^2-9n^2}$。
(1) 由平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，令$a=x$，$b=3$，得
$(x+3)(x-3)=x^2 - 3^2 = x^2 -9$
(2) 令$a=1$，$b=x$，得
$(1+x)(1-x)=1^2 - x^2 = 1 - x^2$
(3) 令$a=3x$，$b=y$，得
$(3x+y)(3x-y)=(3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$
(4) 令$a=4m$，$b=3n$，得
$(4m+3n)(4m-3n)=(4m)^2 - (3n)^2 = 16m^2 -9n^2$
最终答案依次为：(1)$\boldsymbol{x^2-9}$；(2)$\boldsymbol{1-x^2}$；(3)$\boldsymbol{9x^2-y^2}$；(4)$\boldsymbol{16m^2-9n^2}$。
解析
【分析】
这4道小题均为两个二项式相乘的运算，观察式子结构，都符合“两个数的和与这两个数的差相乘”的特征，可直接套用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$求解。解题时先找准每个式子中对应公式里的a和b，再代入公式计算即可，注意含系数的项平方时，系数也要同步平方。
【解析】
(1) 根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，令$a=x$，$b=3$，代入得：
$(x+3)(x-3)=x^2 - 3^2 = x^2 -9$
(2) 令$a=1$，$b=x$，代入平方差公式得：
$(1+x)(1-x)=1^2 - x^2 = 1 - x^2$
(3) 令$a=3x$，$b=y$，代入平方差公式得：
$(3x+y)(3x-y)=(3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$
(4) 令$a=4m$，$b=3n$，代入平方差公式得：
$(4m+3n)(4m-3n)=(4m)^2 - (3n)^2 = 16m^2 -9n^2$
【答案】
(1)$x^2-9$；(2)$1-x^2$；(3)$9x^2-y^2$；(4)$16m^2-9n^2$
【知识点】
平方差公式；整式乘法运算
【点评】
本题是平方差公式的基础应用类题目，解题的关键是准确识别式子中对应公式的a、b两项，计算时要注意带系数的项需要将系数和字母同时平方，避免漏算系数的平方出现错误。
【难度系数】
0.9
这4道小题均为两个二项式相乘的运算，观察式子结构，都符合“两个数的和与这两个数的差相乘”的特征，可直接套用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$求解。解题时先找准每个式子中对应公式里的a和b，再代入公式计算即可，注意含系数的项平方时，系数也要同步平方。
【解析】
(1) 根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，令$a=x$，$b=3$，代入得：
$(x+3)(x-3)=x^2 - 3^2 = x^2 -9$
(2) 令$a=1$，$b=x$，代入平方差公式得：
$(1+x)(1-x)=1^2 - x^2 = 1 - x^2$
(3) 令$a=3x$，$b=y$，代入平方差公式得：
$(3x+y)(3x-y)=(3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$
(4) 令$a=4m$，$b=3n$，代入平方差公式得：
$(4m+3n)(4m-3n)=(4m)^2 - (3n)^2 = 16m^2 -9n^2$
【答案】
(1)$x^2-9$；(2)$1-x^2$；(3)$9x^2-y^2$；(4)$16m^2-9n^2$
【知识点】
平方差公式；整式乘法运算
【点评】
本题是平方差公式的基础应用类题目，解题的关键是准确识别式子中对应公式的a、b两项，计算时要注意带系数的项需要将系数和字母同时平方，避免漏算系数的平方出现错误。
【难度系数】
0.9
2. (★)分解因式：
(1)$x^2 - 9 =$ ；
(2)$1 - x^2 =$ ；
(3)$9x^2 - y^2 =$ ；
(4)$16m^2 - 9n^2 =$ .
(1)$x^2 - 9 =$ ；
(2)$1 - x^2 =$ ；
(3)$9x^2 - y^2 =$ ；
(4)$16m^2 - 9n^2 =$ .
答案
解：
(1) $x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$
(2) $1 - x^2 = 1^2 - x^2 = (1+x)(1-x)$
(3) $9x^2 - y^2 = (3x)^2 - y^2 = (3x+y)(3x-y)$
(4) $16m^2 - 9n^2 = (4m)^2 - (3n)^2 = (4m+3n)(4m-3n)$
(1) $x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$
(2) $1 - x^2 = 1^2 - x^2 = (1+x)(1-x)$
(3) $9x^2 - y^2 = (3x)^2 - y^2 = (3x+y)(3x-y)$
(4) $16m^2 - 9n^2 = (4m)^2 - (3n)^2 = (4m+3n)(4m-3n)$
解析
【分析】
这4道小题均符合平方差公式的结构特征，即两个数的平方相减的形式，解题时直接套用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$即可：首先将原式变形为两个数的平方作差的形式，确定公式中对应的$a$和$b$，再代入公式就能得到分解结果。
【解析】
(1) $x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$
(2) $1 - x^2 = 1^2 - x^2 = (1+x)(1-x)$
(3) $9x^2 - y^2 = (3x)^2 - y^2 = (3x+y)(3x-y)$
(4) $16m^2 - 9n^2 = (4m)^2 - (3n)^2 = (4m+3n)(4m-3n)$
【答案】
(1) $(x+3)(x-3)$
(2) $(1+x)(1-x)$
(3) $(3x+y)(3x-y)$
(4) $(4m+3n)(4m-3n)$
【知识点】
1. 平方差公式
2. 公式法分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查平方差公式的应用，解题关键是准确识别平方差结构，确定两个平方项对应的底数，熟练掌握公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
这4道小题均符合平方差公式的结构特征，即两个数的平方相减的形式，解题时直接套用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$即可：首先将原式变形为两个数的平方作差的形式，确定公式中对应的$a$和$b$，再代入公式就能得到分解结果。
【解析】
(1) $x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$
(2) $1 - x^2 = 1^2 - x^2 = (1+x)(1-x)$
(3) $9x^2 - y^2 = (3x)^2 - y^2 = (3x+y)(3x-y)$
(4) $16m^2 - 9n^2 = (4m)^2 - (3n)^2 = (4m+3n)(4m-3n)$
【答案】
(1) $(x+3)(x-3)$
(2) $(1+x)(1-x)$
(3) $(3x+y)(3x-y)$
(4) $(4m+3n)(4m-3n)$
【知识点】
1. 平方差公式
2. 公式法分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查平方差公式的应用，解题关键是准确识别平方差结构，确定两个平方项对应的底数，熟练掌握公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. (★) $a^2 - b^2 = (\_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_)$，即两个数的平方差，等于这两个数的________与这两个数的________的积。
答案
解：
$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
解析
【分析】
本题考查平方差公式的因式分解形式，解题思路如下：首先回忆整式乘法中的平方差公式，因式分解与整式乘法是互逆的变形过程，因此将整式乘法的平方差公式逆推，就能得到$a^2-b^2$分解因式的结果，再对应写出文字描述即可。
【解析】
我们已知整式乘法的平方差公式为：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，
因为因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式，与整式乘法为互逆运算，因此将上述公式逆用，可得：
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，
对应的文字表述为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
【答案】
$a+b$；$a-b$；和；差
【知识点】
平方差公式分解因式；因式分解与整式乘法的互逆性
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察平方差因式分解公式的内容和文字表述，牢记公式结构特征即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
本题考查平方差公式的因式分解形式，解题思路如下：首先回忆整式乘法中的平方差公式，因式分解与整式乘法是互逆的变形过程，因此将整式乘法的平方差公式逆推，就能得到$a^2-b^2$分解因式的结果，再对应写出文字描述即可。
【解析】
我们已知整式乘法的平方差公式为：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，
因为因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式，与整式乘法为互逆运算，因此将上述公式逆用，可得：
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，
对应的文字表述为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
【答案】
$a+b$；$a-b$；和；差
【知识点】
平方差公式分解因式；因式分解与整式乘法的互逆性
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察平方差因式分解公式的内容和文字表述，牢记公式结构特征即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
4. (★)下列多项式能用平方差公式分解因式的是 【 】
A.$a^2 + b^2$
B.$4m^2 -16m$
C.$-x^2 - y^2$
D.$-x^2 +16$
A.$a^2 + b^2$
B.$4m^2 -16m$
C.$-x^2 - y^2$
D.$-x^2 +16$
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个多项式能用平方差公式分解因式，首先要明确平方差公式分解因式的适用条件：①多项式是两项式；②两项都能写成某个整式的平方的形式；③两项的符号相反。接下来我们按照这三个条件逐一验证每个选项即可。
【解析】
平方差公式的形式为：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，我们逐一分析选项：
选项A：$a^2 + b^2$的两项符号均为正，不符合“两项符号相反”的要求，不能用平方差公式分解，排除；
选项B：$4m^2 - 16m$的第二项$-16m$不是某个整式的平方形式，不符合要求，排除；
选项C：$-x^2 - y^2 = -(x^2 + y^2)$，括号内的两项符号相同，不符合要求，排除；
选项D：$-x^2 + 16 = 4^2 - x^2$，满足“两项、均为平方形式、符号相反”的所有要求，可分解为$(4+x)(4-x)$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式；公式法分解因式
【点评】
本题考查平方差公式分解因式的适用条件，解题核心是牢记平方差公式“两项、平方、异号”的结构特征，难度较低。
【难度系数】
0.85
要判断哪个多项式能用平方差公式分解因式，首先要明确平方差公式分解因式的适用条件：①多项式是两项式；②两项都能写成某个整式的平方的形式；③两项的符号相反。接下来我们按照这三个条件逐一验证每个选项即可。
【解析】
平方差公式的形式为：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，我们逐一分析选项：
选项A：$a^2 + b^2$的两项符号均为正，不符合“两项符号相反”的要求，不能用平方差公式分解，排除；
选项B：$4m^2 - 16m$的第二项$-16m$不是某个整式的平方形式，不符合要求，排除；
选项C：$-x^2 - y^2 = -(x^2 + y^2)$，括号内的两项符号相同，不符合要求，排除；
选项D：$-x^2 + 16 = 4^2 - x^2$，满足“两项、均为平方形式、符号相反”的所有要求，可分解为$(4+x)(4-x)$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式；公式法分解因式
【点评】
本题考查平方差公式分解因式的适用条件，解题核心是牢记平方差公式“两项、平方、异号”的结构特征，难度较低。
【难度系数】
0.85
5. (★)下列各式能用平方差公式分解因式的是 【 】
A.$m^2 + n^2$
B.$-x^2 - y^2$
C.$x^2 - y^2 + 1$
D.$-x^2 + 4y^2$
A.$m^2 + n^2$
B.$-x^2 - y^2$
C.$x^2 - y^2 + 1$
D.$-x^2 + 4y^2$
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个式子能用平方差公式分解因式，首先要明确平方差公式分解因式的适用条件：一是多项式为二项式，二是两项都可以写成某个整式的平方的形式，三是两项的符号相反。接下来我们逐个核对每个选项是否满足这三个条件即可。
【解析】
平方差公式的形式为：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，能用该公式分解因式的多项式需满足二项式、两项均为平方形式、两项符号相反三个条件。
选项A：$m^2 + n^2$是二项式，两项都是平方形式，但两项符号相同，不符合要求，不能用平方差公式分解；
选项B：$-x^2 - y^2 = -(x^2 + y^2)$，括号内两项符号相同，不符合要求，不能用平方差公式分解；
选项C：$x^2 - y^2 + 1$是三项式，不符合二项式的要求，不能用平方差公式分解；
选项D：$-x^2 + 4y^2 = 4y^2 - x^2 = (2y)^2 - x^2$，满足二项式、两项均为平方形式、符号相反的条件，可以用平方差公式分解。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式分解因式
【点评】
本题属于基础题，核心是考查对平方差公式分解因式的结构特征的识别，熟练掌握公式的形式特点是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
要判断哪个式子能用平方差公式分解因式，首先要明确平方差公式分解因式的适用条件：一是多项式为二项式，二是两项都可以写成某个整式的平方的形式，三是两项的符号相反。接下来我们逐个核对每个选项是否满足这三个条件即可。
【解析】
平方差公式的形式为：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，能用该公式分解因式的多项式需满足二项式、两项均为平方形式、两项符号相反三个条件。
选项A：$m^2 + n^2$是二项式，两项都是平方形式，但两项符号相同，不符合要求，不能用平方差公式分解；
选项B：$-x^2 - y^2 = -(x^2 + y^2)$，括号内两项符号相同，不符合要求，不能用平方差公式分解；
选项C：$x^2 - y^2 + 1$是三项式，不符合二项式的要求，不能用平方差公式分解；
选项D：$-x^2 + 4y^2 = 4y^2 - x^2 = (2y)^2 - x^2$，满足二项式、两项均为平方形式、符号相反的条件，可以用平方差公式分解。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式分解因式
【点评】
本题属于基础题，核心是考查对平方差公式分解因式的结构特征的识别，熟练掌握公式的形式特点是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
6. (★)将下列多项式分解因式，所得结果
为$(2x-y)(2x+y)$的是 【 】
A.$4x^2 + y^2$
B.$4x^2 - y^2$
C.$-4x^2 - y^2$
D.$y^2 - 4x^2$
为$(2x-y)(2x+y)$的是 【 】
A.$4x^2 + y^2$
B.$4x^2 - y^2$
C.$-4x^2 - y^2$
D.$y^2 - 4x^2$
答案
B
解析
【分析】
本题可通过两种思路解题：思路一，利用整式乘法逆推，将题目给出的因式分解结果(2x-y)(2x+y)展开，得到原多项式后和选项对比即可；思路二，回忆平方差公式的结构特征（两项都是平方项、符号相反），逐个分析选项能否分解为(2x-y)(2x+y)的形式，选出符合要求的答案。
【解析】
我们运用平方差公式求解：平方差公式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$。
方法1：将$(2x-y)(2x+y)$展开计算：
$(2x-y)(2x+y)=(2x)^2 - y^2=4x^2 - y^2$，和选项B一致。
方法2：逐个分析选项：
A.$4x^2+y^2$是两个平方项的和，无法用平方差公式分解，不符合要求；
B.$4x^2 - y^2=(2x)^2 - y^2=(2x-y)(2x+y)$，符合要求；
C.$-4x^2 - y^2=-(4x^2+y^2)$，无法分解为题干给出的形式，不符合要求；
D.$y^2 - 4x^2=(y-2x)(y+2x)=-(2x-y)(2x+y)$，和题干结果不一致，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方差公式因式分解
2. 整式乘法运算
【点评】
本题属于因式分解的基础题型，核心考查对平方差公式结构特征的掌握，只要牢记平方差公式“两项异号、均为平方”的特点，无论是正向分解因式还是反向用整式乘法验证，都能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题可通过两种思路解题：思路一，利用整式乘法逆推，将题目给出的因式分解结果(2x-y)(2x+y)展开，得到原多项式后和选项对比即可；思路二，回忆平方差公式的结构特征（两项都是平方项、符号相反），逐个分析选项能否分解为(2x-y)(2x+y)的形式，选出符合要求的答案。
【解析】
我们运用平方差公式求解：平方差公式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$。
方法1：将$(2x-y)(2x+y)$展开计算：
$(2x-y)(2x+y)=(2x)^2 - y^2=4x^2 - y^2$，和选项B一致。
方法2：逐个分析选项：
A.$4x^2+y^2$是两个平方项的和，无法用平方差公式分解，不符合要求；
B.$4x^2 - y^2=(2x)^2 - y^2=(2x-y)(2x+y)$，符合要求；
C.$-4x^2 - y^2=-(4x^2+y^2)$，无法分解为题干给出的形式，不符合要求；
D.$y^2 - 4x^2=(y-2x)(y+2x)=-(2x-y)(2x+y)$，和题干结果不一致，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方差公式因式分解
2. 整式乘法运算
【点评】
本题属于因式分解的基础题型，核心考查对平方差公式结构特征的掌握，只要牢记平方差公式“两项异号、均为平方”的特点，无论是正向分解因式还是反向用整式乘法验证，都能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7. (★)分解因式：
(1)$9a^2 -1 =$ ；
(2)$(3a+4)^2 - (a-1)^2 =$ .
(1)$9a^2 -1 =$ ；
(2)$(3a+4)^2 - (a-1)^2 =$ .
答案
解：
(1) 原式$=(3a)^2 - 1^2$
$=(3a+1)(3a-1)$
(2) 原式$=[(3a+4)+(a-1)][(3a+4)-(a-1)]$
$=(4a+3)(2a+5)$
(1) 原式$=(3a)^2 - 1^2$
$=(3a+1)(3a-1)$
(2) 原式$=[(3a+4)+(a-1)][(3a+4)-(a-1)]$
$=(4a+3)(2a+5)$
解析
【分析】
这两道因式分解题均考查平方差公式的应用，平方差公式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，解题时先观察式子是否符合“两项、异号、均为平方形式”的特征，再对应找到公式中的$a$和$b$代入公式，最后化简整理即可。
(1) 式子$9a^2-1$是两项、异号，且$9a^2=(3a)^2$，$1=1^2$，可直接套用平方差公式求解；
(2) 式子$(3a+4)^2 - (a-1)^2$是两个整式的平方差，把$(3a+4)$看作公式中的$a$，$(a-1)$看作公式中的$b$，先套用平方差公式，再去括号合并同类项即可得到最终结果。
【解析】
(1) 先将原式变形为平方差标准形式：
原式$=(3a)^2 - 1^2$
根据平方差公式分解得：
$=(3a+1)(3a-1)$
(2) 将两个括号内的式子看作整体，套用平方差公式：
原式$=[(3a+4)+(a-1)][(3a+4)-(a-1)]$
分别化简两个括号内的式子：
第一个括号：$3a+4+a-1=4a+3$
第二个括号：$3a+4-a+1=2a+5$
因此原式$=(4a+3)(2a+5)$
【答案】
(1) $(3a+1)(3a-1)$；(2) $(4a+3)(2a+5)$
【知识点】
平方差公式分解因式、合并同类项
【点评】
本题属于因式分解的基础题型，重点在于准确识别平方差公式的结构特征，当平方项是整式时要注意整体代入，分解后需检查每个因式是否能继续化简，确保结果为最简形式。
【难度系数】
0.8
这两道因式分解题均考查平方差公式的应用，平方差公式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，解题时先观察式子是否符合“两项、异号、均为平方形式”的特征，再对应找到公式中的$a$和$b$代入公式，最后化简整理即可。
(1) 式子$9a^2-1$是两项、异号，且$9a^2=(3a)^2$，$1=1^2$，可直接套用平方差公式求解；
(2) 式子$(3a+4)^2 - (a-1)^2$是两个整式的平方差，把$(3a+4)$看作公式中的$a$，$(a-1)$看作公式中的$b$，先套用平方差公式，再去括号合并同类项即可得到最终结果。
【解析】
(1) 先将原式变形为平方差标准形式：
原式$=(3a)^2 - 1^2$
根据平方差公式分解得：
$=(3a+1)(3a-1)$
(2) 将两个括号内的式子看作整体，套用平方差公式：
原式$=[(3a+4)+(a-1)][(3a+4)-(a-1)]$
分别化简两个括号内的式子：
第一个括号：$3a+4+a-1=4a+3$
第二个括号：$3a+4-a+1=2a+5$
因此原式$=(4a+3)(2a+5)$
【答案】
(1) $(3a+1)(3a-1)$；(2) $(4a+3)(2a+5)$
【知识点】
平方差公式分解因式、合并同类项
【点评】
本题属于因式分解的基础题型，重点在于准确识别平方差公式的结构特征，当平方项是整式时要注意整体代入，分解后需检查每个因式是否能继续化简，确保结果为最简形式。
【难度系数】
0.8
8. (★★)运用平方差公式分解因式：
(1) $25 - 16x^2$；
(2) $-1 + 36b^2$；
(3) $9a^2 - 4b^2$。
(1) $25 - 16x^2$；
(2) $-1 + 36b^2$；
(3) $9a^2 - 4b^2$。
答案
解：
(1) $25 - 16x^2$
$=5^2 - (4x)^2$
$=(5 + 4x)(5 - 4x)$
(2) $-1 + 36b^2$
$=(6b)^2 - 1^2$
$=(6b + 1)(6b - 1)$
(3) $9a^2 - 4b^2$
$=(3a)^2 - (2b)^2$
$=(3a + 2b)(3a - 2b)$
(1) $25 - 16x^2$
$=5^2 - (4x)^2$
$=(5 + 4x)(5 - 4x)$
(2) $-1 + 36b^2$
$=(6b)^2 - 1^2$
$=(6b + 1)(6b - 1)$
(3) $9a^2 - 4b^2$
$=(3a)^2 - (2b)^2$
$=(3a + 2b)(3a - 2b)$
解析
【分析】
运用平方差公式分解因式的核心依据是公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，解题时先识别式子的结构，将原式转化为两个数（或整式）的平方相减的形式，确定对应公式里的$a$和$b$，再代入公式完成分解即可：
1. 第(1)题中$25$是$5$的平方，$16x^2$是$4x$的平方，可变形为平方差的标准形式；
2. 第(2)题先调整项的顺序，得到$36b^2-1$，其中$36b^2$是$6b$的平方，$1$是$1$的平方，符合平方差结构；
3. 第(3)题中$9a^2$是$3a$的平方，$4b^2$是$2b$的平方，可直接转化为平方差标准形式。
【解析】
(1) $25 - 16x^2$
$=5^2 - (4x)^2$
$=(5 + 4x)(5 - 4x)$
(2) $-1 + 36b^2$
$=(6b)^2 - 1^2$
$=(6b + 1)(6b - 1)$
(3) $9a^2 - 4b^2$
$=(3a)^2 - (2b)^2$
$=(3a + 2b)(3a - 2b)$
【答案】
(1) $\boldsymbol{(5 + 4x)(5 - 4x)}$
(2) $\boldsymbol{(6b + 1)(6b - 1)}$
(3) $\boldsymbol{(3a + 2b)(3a - 2b)}$
【知识点】
平方差公式；因式分解；乘方运算
【点评】
本题是平方差公式分解因式的基础题型，重点考查对平方差公式结构特征的识别能力，解题时要准确将原式变形为两个平方项作差的形式，注意系数、字母都要统一写成平方的形式，同时注意符号调整，避免失误。
【难度系数】
0.8
运用平方差公式分解因式的核心依据是公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，解题时先识别式子的结构，将原式转化为两个数（或整式）的平方相减的形式，确定对应公式里的$a$和$b$，再代入公式完成分解即可：
1. 第(1)题中$25$是$5$的平方，$16x^2$是$4x$的平方，可变形为平方差的标准形式；
2. 第(2)题先调整项的顺序，得到$36b^2-1$，其中$36b^2$是$6b$的平方，$1$是$1$的平方，符合平方差结构；
3. 第(3)题中$9a^2$是$3a$的平方，$4b^2$是$2b$的平方，可直接转化为平方差标准形式。
【解析】
(1) $25 - 16x^2$
$=5^2 - (4x)^2$
$=(5 + 4x)(5 - 4x)$
(2) $-1 + 36b^2$
$=(6b)^2 - 1^2$
$=(6b + 1)(6b - 1)$
(3) $9a^2 - 4b^2$
$=(3a)^2 - (2b)^2$
$=(3a + 2b)(3a - 2b)$
【答案】
(1) $\boldsymbol{(5 + 4x)(5 - 4x)}$
(2) $\boldsymbol{(6b + 1)(6b - 1)}$
(3) $\boldsymbol{(3a + 2b)(3a - 2b)}$
【知识点】
平方差公式；因式分解；乘方运算
【点评】
本题是平方差公式分解因式的基础题型，重点考查对平方差公式结构特征的识别能力，解题时要准确将原式变形为两个平方项作差的形式，注意系数、字母都要统一写成平方的形式，同时注意符号调整，避免失误。
【难度系数】
0.8
9. (★)计算：
(1) $100^2 - 98^2 =$ ；
(2) $2027^2 - 2026^2 =$ 。
(1) $100^2 - 98^2 =$ ；
(2) $2027^2 - 2026^2 =$ 。
答案
解：
(1) 原式$=(100+98)×(100-98)$
$=198×2$
$=396$
(2) 原式$=(2027+2026)×(2027-2026)$
$=4053×1$
$=4053$
(1) 原式$=(100+98)×(100-98)$
$=198×2$
$=396$
(2) 原式$=(2027+2026)×(2027-2026)$
$=4053×1$
$=4053$
解析
【分析】
观察两个式子均为两个数的平方作差的结构，符合平方差公式的特征，直接计算大数的平方运算量较大，因此可以逆用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，将原式转化为两数和乘两数差的形式，大幅简化计算过程，避免计算高次幂带来的误差。
【解析】
(1) 逆用平方差公式计算：
原式$=(100+98)×(100-98)$
$=198×2$
$=396$
(2) 逆用平方差公式计算：
原式$=(2027+2026)×(2027-2026)$
$=4053×1$
$=4053$
【答案】
(1) $\boxed{396}$；(2) $\boxed{4053}$
【知识点】
平方差公式；因式分解简便应用
【点评】
本题属于简便计算类基础题，核心是熟练识别平方差公式的结构特征，逆用公式进行因式分解可以有效降低运算量，避免大数平方计算的出错概率，是因式分解的基础应用场景。
【难度系数】
0.9
观察两个式子均为两个数的平方作差的结构，符合平方差公式的特征，直接计算大数的平方运算量较大，因此可以逆用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，将原式转化为两数和乘两数差的形式，大幅简化计算过程，避免计算高次幂带来的误差。
【解析】
(1) 逆用平方差公式计算：
原式$=(100+98)×(100-98)$
$=198×2$
$=396$
(2) 逆用平方差公式计算：
原式$=(2027+2026)×(2027-2026)$
$=4053×1$
$=4053$
【答案】
(1) $\boxed{396}$；(2) $\boxed{4053}$
【知识点】
平方差公式；因式分解简便应用
【点评】
本题属于简便计算类基础题，核心是熟练识别平方差公式的结构特征，逆用公式进行因式分解可以有效降低运算量，避免大数平方计算的出错概率，是因式分解的基础应用场景。
【难度系数】
0.9
10. (★★)已知$m+n=2$,则$m^2 - n^2 + 4n$的值是 【 】
A.2
B.6
C.4
D.8
A.2
B.6
C.4
D.8
答案
C
解析
【分析】
已知条件给出$m+n=2$，所求式子中含有$m^2-n^2$，符合平方差公式的结构特征，因此解题思路为：第一步，利用平方差公式对$m^2-n^2$因式分解；第二步，将已知的$m+n=2$代入分解后的式子，进行整式的化简；第三步，整理化简后的式子，使其出现$m+n$的整体形式，再次代入已知条件即可求出结果。
【解析】
首先利用平方差公式对所求式子变形：
$m^2 - n^2 + 4n = (m+n)(m-n) + 4n$
已知$m+n=2$，将其代入上式可得：
原式$= 2(m-n) + 4n$
展开并合并同类项：
$=2m - 2n + 4n$
$=2m + 2n$
提取公因式2，得到：
$=2(m+n)$
再次代入$m+n=2$：
$=2×2=4$
【答案】
C
【知识点】
1. 平方差公式因式分解
2. 整式化简求值
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，解题核心是灵活运用平方差公式对所求式子变形，再通过整体代入的方式计算，避免了单独求解m、n的值，简化了计算过程，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
已知条件给出$m+n=2$，所求式子中含有$m^2-n^2$，符合平方差公式的结构特征，因此解题思路为：第一步，利用平方差公式对$m^2-n^2$因式分解；第二步，将已知的$m+n=2$代入分解后的式子，进行整式的化简；第三步，整理化简后的式子，使其出现$m+n$的整体形式，再次代入已知条件即可求出结果。
【解析】
首先利用平方差公式对所求式子变形：
$m^2 - n^2 + 4n = (m+n)(m-n) + 4n$
已知$m+n=2$，将其代入上式可得：
原式$= 2(m-n) + 4n$
展开并合并同类项：
$=2m - 2n + 4n$
$=2m + 2n$
提取公因式2，得到：
$=2(m+n)$
再次代入$m+n=2$：
$=2×2=4$
【答案】
C
【知识点】
1. 平方差公式因式分解
2. 整式化简求值
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，解题核心是灵活运用平方差公式对所求式子变形，再通过整体代入的方式计算，避免了单独求解m、n的值，简化了计算过程，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
