13. 如图，小明有一块三角板ABC，其中$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，过点C作直线$l$，分别过点A，B作$l$的垂线，垂足分别是点D，E.
(1)求证$△ ACD ≌ △ CBE$；
(2)若$DE=6$，求梯形$ABED$的面积.

13. (1)证明：
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACD=180°−90°=90°. 又AD⊥DC，
∴∠ACD+∠DAC=180°−90°=90°.
∴∠ECB=∠DAC. 在△ACD和△CBE中，∠DAC=∠ECB，∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS).
(2)$S_{梯形ABED}=\frac{1}{2}×(AD+BE)×DE$. 由(1)知AD=CE，CD=BE，
∴AD+BE=CE+CD=DE.
∴$S_{梯形ABED}=\frac{1}{2}×6×6=18$.

14. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=12$.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在边$BC$上作一点$D$，使得点$D$到边$AB$，$AC$的距离相等(保留作图痕迹，不写作法).
(2)在(1)所作的图形中，过点$D$作$DE⊥ AB$于点$E$.
①求证$AE=AC$；
②若$CD=4$，$S_{△ ABD}=30$. 求$BE$的长.

14. (1)如图，作∠BAC的平分线，则AD为所求.
(2)①证明：
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE. 在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD，DC=DE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
∴AE=AC.
②
∵DE=DC=4，
∴$S_{△ABD}=\frac{1}{2}AB×DE=30$.
∴AB=15.
∵AE=AC=12，
∴BE=AB−AE=15−12=3.