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2. 已知关于x的一元一次方程$3x + 9 = 2x - m$与$x + 2m = 3$的解相同,求$m$的值.
答案
解：
解方程$3x + 9 = 2x - m$，
移项，得$3x - 2x = -m - 9$，
合并同类项，得$x = -m - 9$。
解方程$x + 2m = 3$，
移项，得$x = 3 - 2m$。
因为两个方程的解相同，
所以$-m - 9 = 3 - 2m$，
移项，得$-m + 2m = 3 + 9$，
合并同类项，得$m = 12$。
解方程$3x + 9 = 2x - m$，
移项，得$3x - 2x = -m - 9$，
合并同类项，得$x = -m - 9$。
解方程$x + 2m = 3$，
移项，得$x = 3 - 2m$。
因为两个方程的解相同，
所以$-m - 9 = 3 - 2m$，
移项，得$-m + 2m = 3 + 9$，
合并同类项，得$m = 12$。
解析
【分析】
本题是同解一元一次方程求参数的问题，解题思路清晰可遵循：首先明确两个方程解相同的含义，即两个方程中x的取值完全相等。第一步先分别求解两个关于x的一元一次方程，将x用含有m的代数式表示；第二步根据解相等的特点，列出关于m的一元一次方程；第三步求解新得到的方程即可得到m的取值。
【解析】
解：解方程$3x + 9 = 2x - m$，
移项，得$3x - 2x = -m - 9$，
合并同类项，得$x = -m - 9$。
解方程$x + 2m = 3$，
移项，得$x = 3 - 2m$。
因为两个方程的解相同，
所以$-m - 9 = 3 - 2m$，
移项，得$-m + 2m = 3 + 9$，
合并同类项，得$m = 12$。
【答案】
$m=12$
【知识点】
一元一次方程的解法；同解方程的性质
【点评】
本题属于同解方程的基础考察题型，解题核心是利用“同解即两个方程的未知数取值相等”的性质建立关于参数的方程，重点考查一元一次方程的求解能力，熟练掌握移项、合并同类项的运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题是同解一元一次方程求参数的问题，解题思路清晰可遵循：首先明确两个方程解相同的含义，即两个方程中x的取值完全相等。第一步先分别求解两个关于x的一元一次方程，将x用含有m的代数式表示；第二步根据解相等的特点，列出关于m的一元一次方程；第三步求解新得到的方程即可得到m的取值。
【解析】
解：解方程$3x + 9 = 2x - m$，
移项，得$3x - 2x = -m - 9$，
合并同类项，得$x = -m - 9$。
解方程$x + 2m = 3$，
移项，得$x = 3 - 2m$。
因为两个方程的解相同，
所以$-m - 9 = 3 - 2m$，
移项，得$-m + 2m = 3 + 9$，
合并同类项，得$m = 12$。
【答案】
$m=12$
【知识点】
一元一次方程的解法；同解方程的性质
【点评】
本题属于同解方程的基础考察题型，解题核心是利用“同解即两个方程的未知数取值相等”的性质建立关于参数的方程，重点考查一元一次方程的求解能力，熟练掌握移项、合并同类项的运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
二、解一元一次方程
解下列方程：
(1) $2x + 5 = 3(x - 1)$；
(2) $\dfrac{0.2 - x}{0.3} - 1 = \dfrac{0.1 + x}{0.2}$.
第(2)题在求解时应注意什么？
解下列方程：
(1) $2x + 5 = 3(x - 1)$；
(2) $\dfrac{0.2 - x}{0.3} - 1 = \dfrac{0.1 + x}{0.2}$.
第(2)题在求解时应注意什么？
答案
解：
(1) 去括号，得
$2x + 5 = 3x - 3$
移项，得
$2x - 3x = -3 - 5$
合并同类项，得
$-x = -8$
系数化为1，得
$x = 8$
(2) 利用分数的基本性质，将方程的分母化为整数，得
$\frac{2 - 10x}{3} - 1 = \frac{1 + 10x}{2}$
去分母（两边同乘6），得
$2(2 - 10x) - 6 = 3(1 + 10x)$
去括号，得
$4 - 20x - 6 = 3 + 30x$
移项，得
$-20x - 30x = 3 - 4 + 6$
合并同类项，得
$-50x = 5$
系数化为1，得
$x = -\frac{1}{10}$
第(2)题求解时的注意事项：
1. 把小数分母化为整数时，依据分数的基本性质，仅对单个分数的分子、分母同乘非零数，不要错误改动方程里的常数项；
2. 去分母时依据等式的性质2，等式两边所有项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；
3. 去括号、移项过程中要注意符号变化，避免出现符号错误。
(1) 去括号，得
$2x + 5 = 3x - 3$
移项，得
$2x - 3x = -3 - 5$
合并同类项，得
$-x = -8$
系数化为1，得
$x = 8$
(2) 利用分数的基本性质，将方程的分母化为整数，得
$\frac{2 - 10x}{3} - 1 = \frac{1 + 10x}{2}$
去分母（两边同乘6），得
$2(2 - 10x) - 6 = 3(1 + 10x)$
去括号，得
$4 - 20x - 6 = 3 + 30x$
移项，得
$-20x - 30x = 3 - 4 + 6$
合并同类项，得
$-50x = 5$
系数化为1，得
$x = -\frac{1}{10}$
第(2)题求解时的注意事项：
1. 把小数分母化为整数时，依据分数的基本性质，仅对单个分数的分子、分母同乘非零数，不要错误改动方程里的常数项；
2. 去分母时依据等式的性质2，等式两边所有项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；
3. 去括号、移项过程中要注意符号变化，避免出现符号错误。
解析
【分析】
解一元一次方程遵循常规步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1。第(1)题方程右侧含有括号，先去括号后按常规步骤逐步计算即可。第(2)题分母为小数，首先要利用分数的基本性质将小数分母转化为整数，注意此时仅调整对应分数的分子、分母，不要改动方程中的常数项；转化为整数分母后，再按去分母、去括号、移项等步骤求解，去分母时要保证方程所有项都乘分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项，全程注意符号变化，避免符号错误。
【解析】
(1) 去括号，得
$2x + 5 = 3x - 3$
移项，得
$2x - 3x = -3 - 5$
合并同类项，得
$-x = -8$
系数化为1，得
$x = 8$
(2) 利用分数的基本性质，将方程的分母化为整数，得
$\frac{2 - 10x}{3} - 1 = \frac{1 + 10x}{2}$
去分母（两边同乘6），得
$2(2 - 10x) - 6 = 3(1 + 10x)$
去括号，得
$4 - 20x - 6 = 3 + 30x$
移项，得
$-20x - 30x = 3 - 4 + 6$
合并同类项，得
$-50x = 5$
系数化为1，得
$x = -\frac{1}{10}$
第(2)题求解时的注意事项：
1. 把小数分母化为整数时，依据分数的基本性质，仅对单个分数的分子、分母同乘非零数，不要错误改动方程里的常数项；
2. 去分母时依据等式的性质2，等式两边所有项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；
3. 去括号、移项过程中要注意符号变化，避免出现符号错误。
【答案】
(1) $x=8$；(2) $x=-\dfrac{1}{10}$；第(2)题注意事项：①化小数分母为整数时仅调整对应分数的分子分母，不改动常数项；②去分母时所有项都要乘最小公倍数，不漏乘常数项；③去括号、移项时注意符号变化。
【知识点】
一元一次方程的解法，分数的基本性质，等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察含小数分母的一元一次方程的处理方法，通过设置高频易错点，帮助学生巩固解方程的规范步骤，减少常规计算失误。
【难度系数】
0.7
解一元一次方程遵循常规步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1。第(1)题方程右侧含有括号，先去括号后按常规步骤逐步计算即可。第(2)题分母为小数，首先要利用分数的基本性质将小数分母转化为整数，注意此时仅调整对应分数的分子、分母，不要改动方程中的常数项；转化为整数分母后，再按去分母、去括号、移项等步骤求解，去分母时要保证方程所有项都乘分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项，全程注意符号变化，避免符号错误。
【解析】
(1) 去括号，得
$2x + 5 = 3x - 3$
移项，得
$2x - 3x = -3 - 5$
合并同类项，得
$-x = -8$
系数化为1，得
$x = 8$
(2) 利用分数的基本性质，将方程的分母化为整数，得
$\frac{2 - 10x}{3} - 1 = \frac{1 + 10x}{2}$
去分母（两边同乘6），得
$2(2 - 10x) - 6 = 3(1 + 10x)$
去括号，得
$4 - 20x - 6 = 3 + 30x$
移项，得
$-20x - 30x = 3 - 4 + 6$
合并同类项，得
$-50x = 5$
系数化为1，得
$x = -\frac{1}{10}$
第(2)题求解时的注意事项：
1. 把小数分母化为整数时，依据分数的基本性质，仅对单个分数的分子、分母同乘非零数，不要错误改动方程里的常数项；
2. 去分母时依据等式的性质2，等式两边所有项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；
3. 去括号、移项过程中要注意符号变化，避免出现符号错误。
【答案】
(1) $x=8$；(2) $x=-\dfrac{1}{10}$；第(2)题注意事项：①化小数分母为整数时仅调整对应分数的分子分母，不改动常数项；②去分母时所有项都要乘最小公倍数，不漏乘常数项；③去括号、移项时注意符号变化。
【知识点】
一元一次方程的解法，分数的基本性质，等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察含小数分母的一元一次方程的处理方法，通过设置高频易错点，帮助学生巩固解方程的规范步骤，减少常规计算失误。
【难度系数】
0.7
三、利用一元一次方程解决实际问题
某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话.
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元.”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话.
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元.”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
答案
解：(1) 设平安客运公司45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为(x+200)元。
根据题意列方程：
$4(x+200) + 2x = 5000$
去括号，得：$4x + 800 + 2x = 5000$
移项、合并同类项，得：$6x = 4200$
系数化为1，得：$x = 700$
则$x+200 = 700+200 = 900$
(2) 总租金为：$5×900 + 1×700 = 5200$（元）
答：(1) 平安客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是700元；(2) 共需租金5200元。
根据题意列方程：
$4(x+200) + 2x = 5000$
去括号，得：$4x + 800 + 2x = 5000$
移项、合并同类项，得：$6x = 4200$
系数化为1，得：$x = 700$
则$x+200 = 700+200 = 900$
(2) 总租金为：$5×900 + 1×700 = 5200$（元）
答：(1) 平安客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是700元；(2) 共需租金5200元。
解析
【分析】
（1）第一问需从题干中提取两个等量关系：①60座客车每辆每天租金=45座客车每辆每天租金+200元；②4辆60座客车总租金+2辆45座客车总租金=5000元。我们可以设45座客车每辆每天租金为x元，用含x的式子表示60座客车的租金，再根据第二个等量关系列一元一次方程求解。
（2）第二问只需将第一问求出的两种客车的租金，代入小明提出的租车方案，即总租金=5辆60座客车租金+1辆45座客车租金，直接计算即可得到结果。
【解析】
(1) 设平安客运公司45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为(x+200)元。
根据题意列方程：
$4(x+200) + 2x = 5000$
去括号，得：$4x + 800 + 2x = 5000$
移项、合并同类项，得：$6x = 4200$
系数化为1，得：$x = 700$
则60座客车每辆每天租金为$x+200 = 700+200 = 900$（元）
(2) 按小明的租车方案，总租金为：
$5×900 + 1×700 = 5200$（元）
【答案】
(1) 平安客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是700元；
(2) 九年级师生租车一天共需租金5200元。
【知识点】
一元一次方程的应用，一元一次方程的解法
【点评】
本题是贴近生活的租车费用类应用题，重点考查学生从文字信息中提取等量关系、建立方程解决实际问题的能力，解题时只要找准等量关系、规范解方程步骤、注意计算准确性即可得分。
【难度系数】
0.8
（1）第一问需从题干中提取两个等量关系：①60座客车每辆每天租金=45座客车每辆每天租金+200元；②4辆60座客车总租金+2辆45座客车总租金=5000元。我们可以设45座客车每辆每天租金为x元，用含x的式子表示60座客车的租金，再根据第二个等量关系列一元一次方程求解。
（2）第二问只需将第一问求出的两种客车的租金，代入小明提出的租车方案，即总租金=5辆60座客车租金+1辆45座客车租金，直接计算即可得到结果。
【解析】
(1) 设平安客运公司45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为(x+200)元。
根据题意列方程：
$4(x+200) + 2x = 5000$
去括号，得：$4x + 800 + 2x = 5000$
移项、合并同类项，得：$6x = 4200$
系数化为1，得：$x = 700$
则60座客车每辆每天租金为$x+200 = 700+200 = 900$（元）
(2) 按小明的租车方案，总租金为：
$5×900 + 1×700 = 5200$（元）
【答案】
(1) 平安客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是700元；
(2) 九年级师生租车一天共需租金5200元。
【知识点】
一元一次方程的应用，一元一次方程的解法
【点评】
本题是贴近生活的租车费用类应用题，重点考查学生从文字信息中提取等量关系、建立方程解决实际问题的能力，解题时只要找准等量关系、规范解方程步骤、注意计算准确性即可得分。
【难度系数】
0.8
