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1.把1 kg水从60 ℃开始加热至沸腾，温度随时间变化的图像如图12.3-4所示。水沸腾前，容器内水的温度升高，这是通过的方式来增加内能。水沸腾时，水面上方的气压（选填“大于”“小于”或“等于”）标准大气压。1 kg水从70 ℃加热至90 ℃需要吸收的热量是J。[$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]
答案
解：
水沸腾前，容器内水的温度升高，是通过热传递的方式增加水的内能。
标准大气压下，水的沸点为100℃，由图像可知水沸腾时的温度为98℃，低于100℃，根据沸点与气压的关系，可知此时水面上方的气压小于标准大气压。
1kg水从70℃加热至90℃吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×1\ \mathrm{kg}×(90°\mathrm{C}-70°\mathrm{C})=8.4×10^4\ \mathrm{J}$
答案依次为：热传递；小于；$8.4×10^4$。
水沸腾前，容器内水的温度升高，是通过热传递的方式增加水的内能。
标准大气压下，水的沸点为100℃，由图像可知水沸腾时的温度为98℃，低于100℃，根据沸点与气压的关系，可知此时水面上方的气压小于标准大气压。
1kg水从70℃加热至90℃吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×1\ \mathrm{kg}×(90°\mathrm{C}-70°\mathrm{C})=8.4×10^4\ \mathrm{J}$
答案依次为：热传递；小于；$8.4×10^4$。
解析
【分析】
首先明确每个空对应的知识点：第一空考查改变内能的方式，水升温是外界热源传热，属于热传递；第二空考查沸点与气压的关系，标准大气压下水沸点为100℃，图中沸点98℃低于100℃，对应气压更小；第三空考查热量计算公式，需代入比热容、质量、温度变化量计算。
【解析】
1. 改变内能的方式：改变物体内能有做功和热传递两种方式，水沸腾前通过酒精灯加热升温，热量从高温热源转移到水，属于热传递改变内能；
2. 沸点与气压的关系：标准大气压下，水的沸点为100℃，由图像可知水沸腾时温度为98℃，根据“气压越低，液体沸点越低”，可知此时水面上方的气压小于标准大气压；
3. 热量计算：根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t$，其中$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，$m=1\ \mathrm{kg}$，温度变化$\Delta t=90℃-70℃=20℃$，代入得：
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×1\ \mathrm{kg}×20℃=8.4×10^4\ \mathrm{J}$
【答案】热传递；小于；$8.4×10^4$
【知识点】内能改变方式、沸点与气压关系、热量计算
【点评】本题为热学基础题，涵盖内能、沸点与气压、热量计算三个核心基础知识点，题目难度低，侧重概念和公式的直接应用，适合巩固热学基础。
【难度系数】0.7
首先明确每个空对应的知识点：第一空考查改变内能的方式，水升温是外界热源传热，属于热传递；第二空考查沸点与气压的关系，标准大气压下水沸点为100℃，图中沸点98℃低于100℃，对应气压更小；第三空考查热量计算公式，需代入比热容、质量、温度变化量计算。
【解析】
1. 改变内能的方式：改变物体内能有做功和热传递两种方式，水沸腾前通过酒精灯加热升温，热量从高温热源转移到水，属于热传递改变内能；
2. 沸点与气压的关系：标准大气压下，水的沸点为100℃，由图像可知水沸腾时温度为98℃，根据“气压越低，液体沸点越低”，可知此时水面上方的气压小于标准大气压；
3. 热量计算：根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t$，其中$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，$m=1\ \mathrm{kg}$，温度变化$\Delta t=90℃-70℃=20℃$，代入得：
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×1\ \mathrm{kg}×20℃=8.4×10^4\ \mathrm{J}$
【答案】热传递；小于；$8.4×10^4$
【知识点】内能改变方式、沸点与气压关系、热量计算
【点评】本题为热学基础题，涵盖内能、沸点与气压、热量计算三个核心基础知识点，题目难度低，侧重概念和公式的直接应用，适合巩固热学基础。
【难度系数】0.7
2.水沸腾时如果继续吸热,温度。
灶上的锅中装有2 kg初温为30 ℃的水,当水吸收了$3.78×10^5$ J热量后,水温升高了℃,末温是℃。
当这些水吸收了$6.3×10^5$ J热量后,水温升高了℃ ,末温是℃。[当地气压为标准大气压,$c_{水}=4.2×10^3$J/(kg·℃)]
灶上的锅中装有2 kg初温为30 ℃的水,当水吸收了$3.78×10^5$ J热量后,水温升高了℃,末温是℃。
当这些水吸收了$6.3×10^5$ J热量后,水温升高了℃ ,末温是℃。[当地气压为标准大气压,$c_{水}=4.2×10^3$J/(kg·℃)]
答案
解：
水沸腾时如果继续吸热，温度保持不变。
根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$，可得水温变化量$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m}$。
当水吸收$Q_1=3.78×10^5\ \mathrm{J}$热量时：
$\Delta t_1=\frac{Q_1}{c_{水}m}=\frac{3.78×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}=45\ \mathrm{℃}$
水的末温$t_1=t_0+\Delta t_1=30\ \mathrm{℃}+45\ \mathrm{℃}=75\ \mathrm{℃}$，75℃低于标准大气压下水的沸点100℃，结果成立。
当水吸收$Q_2=6.3×10^5\ \mathrm{J}$热量时，假设水未沸腾，理论升温：
$\Delta t_2'=\frac{Q_2}{c_{水}m}=\frac{6.3×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}=75\ \mathrm{℃}$
理论末温$t'=30\ \mathrm{℃}+75\ \mathrm{℃}=105\ \mathrm{℃}$，标准大气压下水的沸点为100℃，水沸腾时吸热温度不变，因此水的实际末温为100℃，实际水温升高：
$\Delta t_2=100\ \mathrm{℃}-30\ \mathrm{℃}=70\ \mathrm{℃}$
答案依次为：保持不变；45；75；70；100。
水沸腾时如果继续吸热，温度保持不变。
根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$，可得水温变化量$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m}$。
当水吸收$Q_1=3.78×10^5\ \mathrm{J}$热量时：
$\Delta t_1=\frac{Q_1}{c_{水}m}=\frac{3.78×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}=45\ \mathrm{℃}$
水的末温$t_1=t_0+\Delta t_1=30\ \mathrm{℃}+45\ \mathrm{℃}=75\ \mathrm{℃}$，75℃低于标准大气压下水的沸点100℃，结果成立。
当水吸收$Q_2=6.3×10^5\ \mathrm{J}$热量时，假设水未沸腾，理论升温：
$\Delta t_2'=\frac{Q_2}{c_{水}m}=\frac{6.3×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}=75\ \mathrm{℃}$
理论末温$t'=30\ \mathrm{℃}+75\ \mathrm{℃}=105\ \mathrm{℃}$，标准大气压下水的沸点为100℃，水沸腾时吸热温度不变，因此水的实际末温为100℃，实际水温升高：
$\Delta t_2=100\ \mathrm{℃}-30\ \mathrm{℃}=70\ \mathrm{℃}$
答案依次为：保持不变；45；75；70；100。
解析
【分析】
首先回忆水沸腾的特点：水沸腾时继续吸热但温度保持不变，且标准大气压下水的沸点为100℃。解题时，先利用吸热公式计算水温的理论变化量，再结合沸点判断实际水温变化：若理论末温低于100℃，实际升温为理论值；若理论末温高于100℃，则水沸腾，实际末温为100℃，实际升温为沸点减去初温。
【解析】
1. 水沸腾的特点：水沸腾时如果继续吸热，温度保持不变。
2. 计算吸收$3.78×10^5$ J热量时的水温变化：
根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$，可得水温变化量$\Delta t_1=\frac{Q_1}{c_{水}m}=\frac{3.78×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}=45\ \mathrm{℃}$，此时末温$t_1=30\ \mathrm{℃}+45\ \mathrm{℃}=75\ \mathrm{℃}$，75℃低于标准大气压下水的沸点100℃，符合实际，故水温升高45℃，末温75℃。
3. 计算吸收$6.3×10^5$ J热量时的水温变化：
先算理论升温$\Delta t_2'=\frac{Q_2}{c_{水}m}=\frac{6.3×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}=75\ \mathrm{℃}$，理论末温$t'=30\ \mathrm{℃}+75\ \mathrm{℃}=105\ \mathrm{℃}$，超过标准大气压下水的沸点100℃，说明水已沸腾，沸腾时温度保持100℃不变，故实际末温为100℃，实际水温升高$\Delta t_2=100\ \mathrm{℃}-30\ \mathrm{℃}=70\ \mathrm{℃}$。
【答案】
保持不变；45；75；70；100
【知识点】
水沸腾的特点、热量的计算、沸点
【点评】
本题考查水沸腾的特点及热量公式的应用，核心是需牢记标准大气压下水的沸点为100℃，水沸腾时吸热温度不变，解题时不能直接用热量公式计算理论升温而忽略沸点限制，第二次计算是易错点，需注意实际末温不能超过沸点。
【难度系数】
0.6
首先回忆水沸腾的特点：水沸腾时继续吸热但温度保持不变，且标准大气压下水的沸点为100℃。解题时，先利用吸热公式计算水温的理论变化量，再结合沸点判断实际水温变化：若理论末温低于100℃，实际升温为理论值；若理论末温高于100℃，则水沸腾，实际末温为100℃，实际升温为沸点减去初温。
【解析】
1. 水沸腾的特点：水沸腾时如果继续吸热，温度保持不变。
2. 计算吸收$3.78×10^5$ J热量时的水温变化：
根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$，可得水温变化量$\Delta t_1=\frac{Q_1}{c_{水}m}=\frac{3.78×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}=45\ \mathrm{℃}$，此时末温$t_1=30\ \mathrm{℃}+45\ \mathrm{℃}=75\ \mathrm{℃}$，75℃低于标准大气压下水的沸点100℃，符合实际，故水温升高45℃，末温75℃。
3. 计算吸收$6.3×10^5$ J热量时的水温变化：
先算理论升温$\Delta t_2'=\frac{Q_2}{c_{水}m}=\frac{6.3×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}=75\ \mathrm{℃}$，理论末温$t'=30\ \mathrm{℃}+75\ \mathrm{℃}=105\ \mathrm{℃}$，超过标准大气压下水的沸点100℃，说明水已沸腾，沸腾时温度保持100℃不变，故实际末温为100℃，实际水温升高$\Delta t_2=100\ \mathrm{℃}-30\ \mathrm{℃}=70\ \mathrm{℃}$。
【答案】
保持不变；45；75；70；100
【知识点】
水沸腾的特点、热量的计算、沸点
【点评】
本题考查水沸腾的特点及热量公式的应用，核心是需牢记标准大气压下水的沸点为100℃，水沸腾时吸热温度不变，解题时不能直接用热量公式计算理论升温而忽略沸点限制，第二次计算是易错点，需注意实际末温不能超过沸点。
【难度系数】
0.6
3.火星探测器天问一号的成功发射，是我国综合国力和创新能力提升的重要标志。若搭载天问一号的火箭发射时携带了$3× 10^{4}\ \mathrm{kg}$液氢燃料，这些燃料完全燃烧放出的热量是J，可以将kg初温为$20\ °\mathrm{C}$的水加热至沸腾。$[q_{\mathrm{氢}}=1.4× 10^{8}\ \mathrm{J/kg},c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C)}$,当地大气压为标准大气压，不计热量损失]
答案
$\boldsymbol{4.2×10^{12}}$；$\boldsymbol{1.25×10^{7}}$
解析
【分析】
本题需分两步计算：①利用燃料完全燃烧放热公式计算液氢放出的热量；②根据不计热量损失时水吸收的热量等于液氢放热的关系，结合热量公式计算水的质量。解题关键是明确标准大气压下水的沸点为100℃，以及Q放=Q吸的等量关系。
【解析】
1. 计算液氢完全燃烧放出的热量：
根据公式 $ Q_{\mathrm{放}} = m q $，代入液氢质量 $ m = 3×10^4\ \mathrm{kg} $，氢的热值 $ q_{\mathrm{氢}} = 1.4×10^8\ \mathrm{J/kg} $，得：
$ Q_{\mathrm{放}} = 3×10^4\ \mathrm{kg} × 1.4×10^8\ \mathrm{J/kg} = 4.2×10^{12}\ \mathrm{J} $。
2. 计算加热水的质量：
不计热量损失，水吸收的热量 $ Q_{\mathrm{吸}} = Q_{\mathrm{放}} = 4.2×10^{12}\ \mathrm{J} $。
标准大气压下，水的沸点为 $ 100°\mathrm{C} $，水升高的温度 $ \Delta t = 100°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 80°\mathrm{C} $。
根据热量公式 $ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} \Delta t $，变形得 $ m_{\mathrm{水}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}} \Delta t} $，代入数据：
$ m_{\mathrm{水}} = \frac{4.2×10^{12}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°\mathrm{C})} × 80°\mathrm{C}} = 1.25×10^7\ \mathrm{kg} $。
【答案】
$ 4.2×10^{12} $；$ 1.25×10^7 $
【知识点】
燃料的热值；热量的计算
【点评】
本题考查热值与比热容的基础计算，属于常规题型，需牢记相关公式及标准大气压下水的沸点，核心是利用热量等量关系解题，难度较低。
【难度系数】
0.6
本题需分两步计算：①利用燃料完全燃烧放热公式计算液氢放出的热量；②根据不计热量损失时水吸收的热量等于液氢放热的关系，结合热量公式计算水的质量。解题关键是明确标准大气压下水的沸点为100℃，以及Q放=Q吸的等量关系。
【解析】
1. 计算液氢完全燃烧放出的热量：
根据公式 $ Q_{\mathrm{放}} = m q $，代入液氢质量 $ m = 3×10^4\ \mathrm{kg} $，氢的热值 $ q_{\mathrm{氢}} = 1.4×10^8\ \mathrm{J/kg} $，得：
$ Q_{\mathrm{放}} = 3×10^4\ \mathrm{kg} × 1.4×10^8\ \mathrm{J/kg} = 4.2×10^{12}\ \mathrm{J} $。
2. 计算加热水的质量：
不计热量损失，水吸收的热量 $ Q_{\mathrm{吸}} = Q_{\mathrm{放}} = 4.2×10^{12}\ \mathrm{J} $。
标准大气压下，水的沸点为 $ 100°\mathrm{C} $，水升高的温度 $ \Delta t = 100°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 80°\mathrm{C} $。
根据热量公式 $ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} \Delta t $，变形得 $ m_{\mathrm{水}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}} \Delta t} $，代入数据：
$ m_{\mathrm{水}} = \frac{4.2×10^{12}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°\mathrm{C})} × 80°\mathrm{C}} = 1.25×10^7\ \mathrm{kg} $。
【答案】
$ 4.2×10^{12} $；$ 1.25×10^7 $
【知识点】
燃料的热值；热量的计算
【点评】
本题考查热值与比热容的基础计算，属于常规题型，需牢记相关公式及标准大气压下水的沸点，核心是利用热量等量关系解题，难度较低。
【难度系数】
0.6
4.一保温杯中装有质量为200 g、温度为25 ℃的水。将一个质量为100 g、温度为100 ℃的金属块放入杯中，一段时间后杯内水和金属块的温度稳定在30 ℃，则水吸收的热量为J。假设金属块放出的热量全部被水吸收，则该金属块的比热容为 J/(kg·℃)。[$c_{水}=4.2×10^{3}\ J/(kg·℃)$]
答案
$4.2×10^3$；$600$
解析
【分析】
要解决这道题，首先计算水吸收的热量，需利用吸热公式，注意将质量单位换算为kg，确定水的温度变化；再根据题意，金属块放出的热量等于水吸收的热量，利用放热公式变形计算金属的比热容，同样要统一单位并确定金属的温度变化。
【解析】
1. 计算水吸收的热量：
水的质量 $ m_{水}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg} $，水升高的温度 $ \Delta t_{水}=30°\mathrm{C}-25°\mathrm{C}=5°\mathrm{C} $，
根据吸热公式 $ Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水} $，代入数据得：
$ Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×5°\mathrm{C}=4.2×10^3\ \mathrm{J} $。
2. 计算金属块的比热容：
由题意知，金属块放出的热量 $ Q_{放}=Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J} $，
金属块的质量 $ m_{金}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg} $，金属块降低的温度 $ \Delta t_{金}=100°\mathrm{C}-30°\mathrm{C}=70°\mathrm{C} $，
根据放热公式 $ Q_{放}=c_{金}m_{金}\Delta t_{金} $，变形得 $ c_{金}=\frac{Q_{放}}{m_{金}\Delta t_{金}} $，代入数据：
$ c_{金}=\frac{4.2×10^3\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg}×70°\mathrm{C}}=600\ \mathrm{J/(kg·℃)} $。
【答案】
$ 4.2×10^3 $；$ 600 $
【知识点】
热量的计算；比热容
【点评】
本题考查热量公式的应用，解题关键是统一质量单位、正确确定温度变化，属于基础计算题，难度不大。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先计算水吸收的热量，需利用吸热公式，注意将质量单位换算为kg，确定水的温度变化；再根据题意，金属块放出的热量等于水吸收的热量，利用放热公式变形计算金属的比热容，同样要统一单位并确定金属的温度变化。
【解析】
1. 计算水吸收的热量：
水的质量 $ m_{水}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg} $，水升高的温度 $ \Delta t_{水}=30°\mathrm{C}-25°\mathrm{C}=5°\mathrm{C} $，
根据吸热公式 $ Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水} $，代入数据得：
$ Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×5°\mathrm{C}=4.2×10^3\ \mathrm{J} $。
2. 计算金属块的比热容：
由题意知，金属块放出的热量 $ Q_{放}=Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J} $，
金属块的质量 $ m_{金}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg} $，金属块降低的温度 $ \Delta t_{金}=100°\mathrm{C}-30°\mathrm{C}=70°\mathrm{C} $，
根据放热公式 $ Q_{放}=c_{金}m_{金}\Delta t_{金} $，变形得 $ c_{金}=\frac{Q_{放}}{m_{金}\Delta t_{金}} $，代入数据：
$ c_{金}=\frac{4.2×10^3\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg}×70°\mathrm{C}}=600\ \mathrm{J/(kg·℃)} $。
【答案】
$ 4.2×10^3 $；$ 600 $
【知识点】
热量的计算；比热容
【点评】
本题考查热量公式的应用，解题关键是统一质量单位、正确确定温度变化，属于基础计算题，难度不大。
【难度系数】
0.6
5.用相同的加热器同时对质量相等的甲、乙两种液体加热(不计热量损失)，根据记录的实验数据描绘二者的温度—时间图像，如图12.3-5所示。已知乙液体为煤油，$c_{煤油}=2.1×10^3 J/(kg·℃)$，根据图像可计算出甲物质的比热容为。
答案
解：
相同加热器加热且不计热量损失，因此相同时间内甲、乙两种液体吸收的热量相等。
由温度-时间图像可得：两种液体初始温度均为10℃，加热1min时，
甲的温度变化量 $\Delta t_{\mathrm{甲}} = 30°\mathrm{C} - 10°\mathrm{C} = 20°\mathrm{C}$，
乙的温度变化量 $\Delta t_{\mathrm{乙}} = 20°\mathrm{C} - 10°\mathrm{C} = 10°\mathrm{C}$。
此时$Q_{\mathrm{吸甲}}=Q_{\mathrm{吸乙}}$，且已知$m_{\mathrm{甲}}=m_{\mathrm{乙}}$，根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$可得：
$c_{\mathrm{甲}}m\Delta t_{\mathrm{甲}} = c_{\mathrm{煤油}}m\Delta t_{\mathrm{乙}}$
约去质量$m$，代入已知数据：
$c_{\mathrm{甲}} × 20°\mathrm{C} = 2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10°\mathrm{C}$
解得：
$c_{\mathrm{甲}}=1.05×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
答：甲物质的比热容为$\boldsymbol{1.05×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}}$。
相同加热器加热且不计热量损失，因此相同时间内甲、乙两种液体吸收的热量相等。
由温度-时间图像可得：两种液体初始温度均为10℃，加热1min时，
甲的温度变化量 $\Delta t_{\mathrm{甲}} = 30°\mathrm{C} - 10°\mathrm{C} = 20°\mathrm{C}$，
乙的温度变化量 $\Delta t_{\mathrm{乙}} = 20°\mathrm{C} - 10°\mathrm{C} = 10°\mathrm{C}$。
此时$Q_{\mathrm{吸甲}}=Q_{\mathrm{吸乙}}$，且已知$m_{\mathrm{甲}}=m_{\mathrm{乙}}$，根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$可得：
$c_{\mathrm{甲}}m\Delta t_{\mathrm{甲}} = c_{\mathrm{煤油}}m\Delta t_{\mathrm{乙}}$
约去质量$m$，代入已知数据：
$c_{\mathrm{甲}} × 20°\mathrm{C} = 2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10°\mathrm{C}$
解得：
$c_{\mathrm{甲}}=1.05×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
答：甲物质的比热容为$\boldsymbol{1.05×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}}$。
解析
【分析】
要解决该问题，需利用“相同加热器在相同时间内对甲、乙提供的热量相等”的隐含条件，结合比热容的吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$计算。首先从温度-时间图像中读取相同加热时间内甲、乙的温度变化量；再根据甲、乙吸收热量相等且质量相等的条件，推导比热容的关系，代入已知数据即可求出甲的比热容。
【解析】
已知用相同加热器加热且不计热量损失，因此相同时间内甲、乙吸收的热量相等，即$Q_{吸甲}=Q_{吸乙}$。
由图像可知，甲、乙初始温度均为$10℃$，加热$1min$时：
甲的温度变化量$\Delta t_{甲}=30℃ - 10℃=20℃$，
乙的温度变化量$\Delta t_{乙}=20℃ - 10℃=10℃$。
又因为甲、乙质量相等（$m_{甲}=m_{乙}$），根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，可得：
$c_{甲}m_{甲}\Delta t_{甲}=c_{乙}m_{乙}\Delta t_{乙}$
约去质量$m_{甲}=m_{乙}$，代入已知$c_{乙}=c_{煤油}=2.1×10^3 J/(kg·℃)$，以及$\Delta t_{甲}$、$\Delta t_{乙}$的数据：
$c_{甲}×20℃=2.1×10^3 J/(kg·℃)×10℃$
解得：$c_{甲}=\frac{2.1×10^3 J/(kg·℃)×10℃}{20℃}=1.05×10^3 J/(kg·℃)$
【答案】
$1.05×10^3 J/(kg·℃)$
【知识点】
比热容计算、热量公式$Q=cm\Delta t$
【点评】
本题是比热容应用的基础题，核心考查对热量公式的理解与图像数据的读取能力，利用“相同加热器相同时间吸热相等”的隐含条件简化计算，难度适中，适合初中学生巩固比热容知识点。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需利用“相同加热器在相同时间内对甲、乙提供的热量相等”的隐含条件，结合比热容的吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$计算。首先从温度-时间图像中读取相同加热时间内甲、乙的温度变化量；再根据甲、乙吸收热量相等且质量相等的条件，推导比热容的关系，代入已知数据即可求出甲的比热容。
【解析】
已知用相同加热器加热且不计热量损失，因此相同时间内甲、乙吸收的热量相等，即$Q_{吸甲}=Q_{吸乙}$。
由图像可知，甲、乙初始温度均为$10℃$，加热$1min$时：
甲的温度变化量$\Delta t_{甲}=30℃ - 10℃=20℃$，
乙的温度变化量$\Delta t_{乙}=20℃ - 10℃=10℃$。
又因为甲、乙质量相等（$m_{甲}=m_{乙}$），根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，可得：
$c_{甲}m_{甲}\Delta t_{甲}=c_{乙}m_{乙}\Delta t_{乙}$
约去质量$m_{甲}=m_{乙}$，代入已知$c_{乙}=c_{煤油}=2.1×10^3 J/(kg·℃)$，以及$\Delta t_{甲}$、$\Delta t_{乙}$的数据：
$c_{甲}×20℃=2.1×10^3 J/(kg·℃)×10℃$
解得：$c_{甲}=\frac{2.1×10^3 J/(kg·℃)×10℃}{20℃}=1.05×10^3 J/(kg·℃)$
【答案】
$1.05×10^3 J/(kg·℃)$
【知识点】
比热容计算、热量公式$Q=cm\Delta t$
【点评】
本题是比热容应用的基础题，核心考查对热量公式的理解与图像数据的读取能力，利用“相同加热器相同时间吸热相等”的隐含条件简化计算，难度适中，适合初中学生巩固比热容知识点。
【难度系数】
0.6
6.水和煤油的比热容之比是2:1，水和煤油的质量之比是3:4，若它们吸收的热量相同，升高的温度之比是。
答案
$2:3$
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用热量计算公式$Q=cm\Delta t$，已知水和煤油吸收的热量相同，通过公式变形得到升高温度与比热容、质量的关系，再代入已知比例计算比值。
【解析】
根据热量计算公式 $ Q = cm\Delta t $，当水和煤油吸收的热量相同时，即 $ Q_{水}=Q_{煤油} $，可得：
$ c_{水}m_{水}\Delta t_{水} = c_{煤油}m_{煤油}\Delta t_{煤油} $
将公式变形求升高温度之比：
$ \frac{\Delta t_{水}}{\Delta t_{煤油}} = \frac{c_{煤油}m_{煤油}}{c_{水}m_{水}} $
已知 $ c_{水}:c_{煤油}=2:1 $，$ m_{水}:m_{煤油}=3:4 $，代入得：
$ \frac{\Delta t_{水}}{\Delta t_{煤油}} = \frac{1 × 4}{2 × 3} = \frac{2}{3} $
即升高的温度之比为$2:3$。
【答案】
$2:3$
【知识点】
热量公式应用，比热容计算
【点评】
本题考查热量公式的比例应用，核心是利用“吸收热量相同”的条件变形公式，计算时需注意物理量的对应关系，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需利用热量计算公式$Q=cm\Delta t$，已知水和煤油吸收的热量相同，通过公式变形得到升高温度与比热容、质量的关系，再代入已知比例计算比值。
【解析】
根据热量计算公式 $ Q = cm\Delta t $，当水和煤油吸收的热量相同时，即 $ Q_{水}=Q_{煤油} $，可得：
$ c_{水}m_{水}\Delta t_{水} = c_{煤油}m_{煤油}\Delta t_{煤油} $
将公式变形求升高温度之比：
$ \frac{\Delta t_{水}}{\Delta t_{煤油}} = \frac{c_{煤油}m_{煤油}}{c_{水}m_{水}} $
已知 $ c_{水}:c_{煤油}=2:1 $，$ m_{水}:m_{煤油}=3:4 $，代入得：
$ \frac{\Delta t_{水}}{\Delta t_{煤油}} = \frac{1 × 4}{2 × 3} = \frac{2}{3} $
即升高的温度之比为$2:3$。
【答案】
$2:3$
【知识点】
热量公式应用，比热容计算
【点评】
本题考查热量公式的比例应用，核心是利用“吸收热量相同”的条件变形公式，计算时需注意物理量的对应关系，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
7. 提升题 把质量为50 g、初温为90 ℃的热水与质量为90 g、初温为20 ℃的冷水混合成温水，不计热量损失，温水的温度为()
A.30 ℃
B.45 ℃
C.55 ℃
D.5 ℃
A.30 ℃
B.45 ℃
C.55 ℃
D.5 ℃
答案
B
解析
【分析】本题考查热学中的热量计算，核心规律是不计热量损失时，热水放出的热量等于冷水吸收的热量（Q放=Q吸）。解题时，先利用热量公式Q=cmΔt，因水的比热容相同可约去简化计算，再代入已知的热水、冷水的质量和初温，通过解方程求出混合后的温水温度。
【解析】不计热量损失，热水放出的热量等于冷水吸收的热量，即Q吸=Q放。
热量公式为Q=cmΔt，设温水温度为t，则：
冷水吸收的热量：Q吸 = c·m冷·(t - t0冷)
热水放出的热量：Q放 = c·m热·(t0热 - t)
联立得：c·m冷·(t - t0冷) = c·m热·(t0热 - t)
水的比热容c相同，约去后代入数值：
m热=50g，t0热=90℃；m冷=90g，t0冷=20℃
即：90g×(t - 20℃) = 50g×(90℃ - t)
约去单位g，展开计算：
90t - 1800 = 4500 - 50t
移项合并：140t = 6300
解得：t = 45℃
【答案】B
【知识点】热量计算、热平衡方程
【点评】本题是热平衡方程的基础应用，关键在于理解不计热量损失时Q吸=Q放的规律，通过约去相同的比热容简化计算，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.7
【解析】不计热量损失，热水放出的热量等于冷水吸收的热量，即Q吸=Q放。
热量公式为Q=cmΔt，设温水温度为t，则：
冷水吸收的热量：Q吸 = c·m冷·(t - t0冷)
热水放出的热量：Q放 = c·m热·(t0热 - t)
联立得：c·m冷·(t - t0冷) = c·m热·(t0热 - t)
水的比热容c相同，约去后代入数值：
m热=50g，t0热=90℃；m冷=90g，t0冷=20℃
即：90g×(t - 20℃) = 50g×(90℃ - t)
约去单位g，展开计算：
90t - 1800 = 4500 - 50t
移项合并：140t = 6300
解得：t = 45℃
【答案】B
【知识点】热量计算、热平衡方程
【点评】本题是热平衡方程的基础应用，关键在于理解不计热量损失时Q吸=Q放的规律，通过约去相同的比热容简化计算，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.7
