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10. [2024·合肥新站区二模]如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是 (
A
B
C
D
A
)A
B
C
D
答案
10.A
解析
【分析】
解决这类“根据三视图匹配对应几何体”的问题，可优先采用排除法，结合三视图的绘制规则（看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线）逐一筛选选项：首先先识别特征明显不符合的选项快速排除，再对比剩余选项的切割位置、截面形状与三视图的匹配度，最终确定正确答案。第一步先看选项D，它是长方体切去一个三棱锥，三视图中会出现三角形截线，不符合特征直接排除；第二步看选项B，切割位置在几何体后侧，正面观察看不到切割的斜棱，不符合主视图有斜实线的特征，排除；第三步看选项C，其切割后截面为平行四边形，斜棱位置与三视图不匹配，排除；最后验证选项A符合所有三视图特征即可。
【解析】
我们结合三视图的绘制规则逐一分析选项：
1. 排除D选项：D是长方体切去一个三棱锥，其三视图中会出现三角形的截线，和题干三视图不符，排除；
2. 排除B选项：B的切割面位于几何体的后侧上方，从正面观察时，切割的斜棱不可见，主视图应为完整矩形，不符合题干三视图的特征，排除；
3. 排除C选项：C的切割位置在右侧，切割后得到的截面为平行四边形，对应的三视图中斜棱的位置、形状均与题干不一致，排除；
4. 验证A选项：A是长方体被平面切去一个三棱柱后的几何体，其各方向观测得到的视图与题干给出的三视图完全一致，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 由三视图判断几何体
2. 几何体的截面
3. 三视图绘制规则
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，采用排除法可以大幅提升解题效率，解题的核心是掌握三视图“实现虚隐”的绘制原则，熟悉常见几何体切割后的视图特征。
【难度系数】
0.7
解决这类“根据三视图匹配对应几何体”的问题，可优先采用排除法，结合三视图的绘制规则（看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线）逐一筛选选项：首先先识别特征明显不符合的选项快速排除，再对比剩余选项的切割位置、截面形状与三视图的匹配度，最终确定正确答案。第一步先看选项D，它是长方体切去一个三棱锥，三视图中会出现三角形截线，不符合特征直接排除；第二步看选项B，切割位置在几何体后侧，正面观察看不到切割的斜棱，不符合主视图有斜实线的特征，排除；第三步看选项C，其切割后截面为平行四边形，斜棱位置与三视图不匹配，排除；最后验证选项A符合所有三视图特征即可。
【解析】
我们结合三视图的绘制规则逐一分析选项：
1. 排除D选项：D是长方体切去一个三棱锥，其三视图中会出现三角形的截线，和题干三视图不符，排除；
2. 排除B选项：B的切割面位于几何体的后侧上方，从正面观察时，切割的斜棱不可见，主视图应为完整矩形，不符合题干三视图的特征，排除；
3. 排除C选项：C的切割位置在右侧，切割后得到的截面为平行四边形，对应的三视图中斜棱的位置、形状均与题干不一致，排除；
4. 验证A选项：A是长方体被平面切去一个三棱柱后的几何体，其各方向观测得到的视图与题干给出的三视图完全一致，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 由三视图判断几何体
2. 几何体的截面
3. 三视图绘制规则
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，采用排除法可以大幅提升解题效率，解题的核心是掌握三视图“实现虚隐”的绘制原则，熟悉常见几何体切割后的视图特征。
【难度系数】
0.7
11.若干桶桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（
A.5桶
B.6桶
C.9桶
D.12桶
A
）A.5桶
B.6桶
C.9桶
D.12桶
答案
11.A
解析
【分析】
解题时首先明确三视图的对应规则：俯视图可以确定几何体底层的物体数量和摆放位置，主视图能反映每一列的最大层数，侧视图能反映每一行的最大层数。首先从俯视图入手得到底层的桶数，再结合主视图和侧视图判断第二层的桶数，最后相加得到总桶数即可。
【解析】
1. 观察俯视图（下方的圆形图形）：可知方便面共有3个摆放位置，因此底层有3桶方便面；
2. 观察主视图（上方左侧的梯形图形）：从正面看共两列，每列的最大层数都是2，说明两列都存在第二层的方便面；
3. 观察侧视图（上方右侧的梯形图形）：从侧面看共两行，后方一行的最大层数是2，前方一行的最大层数是1，说明只有后方的位置有第二层方便面；
4. 综上可得，第二层的方便面有2桶，总桶数为：$3+2=5$桶。
【答案】
A
【知识点】
三视图的应用，几何体计数
【点评】
本题是三视图的基础应用类题目，解题核心是理清三种视图分别反映的几何体特征，结合信息叠加判断各层的物体数量，是空间几何部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确三视图的对应规则：俯视图可以确定几何体底层的物体数量和摆放位置，主视图能反映每一列的最大层数，侧视图能反映每一行的最大层数。首先从俯视图入手得到底层的桶数，再结合主视图和侧视图判断第二层的桶数，最后相加得到总桶数即可。
【解析】
1. 观察俯视图（下方的圆形图形）：可知方便面共有3个摆放位置，因此底层有3桶方便面；
2. 观察主视图（上方左侧的梯形图形）：从正面看共两列，每列的最大层数都是2，说明两列都存在第二层的方便面；
3. 观察侧视图（上方右侧的梯形图形）：从侧面看共两行，后方一行的最大层数是2，前方一行的最大层数是1，说明只有后方的位置有第二层方便面；
4. 综上可得，第二层的方便面有2桶，总桶数为：$3+2=5$桶。
【答案】
A
【知识点】
三视图的应用，几何体计数
【点评】
本题是三视图的基础应用类题目，解题核心是理清三种视图分别反映的几何体特征，结合信息叠加判断各层的物体数量，是空间几何部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
12. 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的体积是（
A.156
B.192
C.248
D.288
D
）A.156
B.192
C.248
D.288
答案
12.D
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据三视图还原几何体，该几何体是正四棱柱（长方体）内部挖去一个小正四棱柱形成的组合体；第二步从三视图中提取尺寸参数：俯视图显示大正四棱柱底面是边长为4的正方形，主视图显示挖去的小正四棱柱底面边长为2，再结合几何体高的参数，利用“组合体体积=大棱柱体积-挖去的小棱柱体积”的公式计算即可。
【解析】
由三视图可知：
大正四棱柱的底面是边长为4的正方形，高为24；挖去的小正四棱柱底面是边长为2的正方形，高为24。
根据柱体体积公式$V=S_{底} · h$：
大正四棱柱体积$V_1 = 4 × 4 × 24 = 384$
挖去的小正四棱柱体积$V_2 = 2 × 2 × 24 = 96$
则几何体总体积$V = V_1 - V_2 = 384 - 96 = 288$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三视图还原几何体；组合体体积计算；柱体体积公式
【点评】
本题考查空间想象能力与体积计算能力，核心是能够通过三视图准确判断几何体的构成，提取各部分的尺寸参数，再代入对应公式求解。
【难度系数】
0.65
解题思路分为两步：第一步先根据三视图还原几何体，该几何体是正四棱柱（长方体）内部挖去一个小正四棱柱形成的组合体；第二步从三视图中提取尺寸参数：俯视图显示大正四棱柱底面是边长为4的正方形，主视图显示挖去的小正四棱柱底面边长为2，再结合几何体高的参数，利用“组合体体积=大棱柱体积-挖去的小棱柱体积”的公式计算即可。
【解析】
由三视图可知：
大正四棱柱的底面是边长为4的正方形，高为24；挖去的小正四棱柱底面是边长为2的正方形，高为24。
根据柱体体积公式$V=S_{底} · h$：
大正四棱柱体积$V_1 = 4 × 4 × 24 = 384$
挖去的小正四棱柱体积$V_2 = 2 × 2 × 24 = 96$
则几何体总体积$V = V_1 - V_2 = 384 - 96 = 288$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三视图还原几何体；组合体体积计算；柱体体积公式
【点评】
本题考查空间想象能力与体积计算能力，核心是能够通过三视图准确判断几何体的构成，提取各部分的尺寸参数，再代入对应公式求解。
【难度系数】
0.65
13. 一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为$x^2+2x$，左视图的面积为$x^2+x$，则长方体的表面积用含$x$的式子表示为（
A.$x^2+3x+2$
B.$3x^2+6x+2$
C.$6x^2+12x+4$
D.$6x+6$
C
）A.$x^2+3x+2$
B.$3x^2+6x+2$
C.$6x^2+12x+4$
D.$6x+6$
答案
13.C
解析
【分析】
解题前先明确长方体三视图和棱长的对应关系：主视图面积=长×高，左视图面积=宽×高，俯视图面积=长×宽，长方体表面积=2×（主视图面积+左视图面积+俯视图面积）。首先对主视图、左视图的面积因式分解，找到公共因式即长方体的高，进而确定长和宽，再计算俯视图面积，最后代入表面积公式即可得到结果。
【解析】
解：先对两个视图的面积因式分解：
主视图面积：$x^2+2x = x(x+2)$，
左视图面积：$x^2+x = x(x+1)$，
主视图是长与高的乘积，左视图是宽与高的乘积，二者的公因式$x$就是长方体的高，因此可得长方体的长为$x+2$，宽为$x+1$，高为$x$。
俯视图（长×宽）的面积为：$(x+2)(x+1)=x^2+3x+2$。
代入长方体表面积公式$S=2(S_{主}+S_{左}+S_{俯})$计算：
$\begin{aligned}S&=2[(x^2+2x)+(x^2+x)+(x^2+3x+2)]\\&=2(3x^2+6x+2)\\&=6x^2+12x+4\end{aligned}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的应用，三视图与几何体棱长的对应关系，长方体表面积计算
【点评】
本题是三视图与整式运算结合的常规题型，解题核心是通过因式分解从视图面积中提取公共的高，得到各棱长后代入公式计算即可，考察学生对视图概念和整式运算的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
解题前先明确长方体三视图和棱长的对应关系：主视图面积=长×高，左视图面积=宽×高，俯视图面积=长×宽，长方体表面积=2×（主视图面积+左视图面积+俯视图面积）。首先对主视图、左视图的面积因式分解，找到公共因式即长方体的高，进而确定长和宽，再计算俯视图面积，最后代入表面积公式即可得到结果。
【解析】
解：先对两个视图的面积因式分解：
主视图面积：$x^2+2x = x(x+2)$，
左视图面积：$x^2+x = x(x+1)$，
主视图是长与高的乘积，左视图是宽与高的乘积，二者的公因式$x$就是长方体的高，因此可得长方体的长为$x+2$，宽为$x+1$，高为$x$。
俯视图（长×宽）的面积为：$(x+2)(x+1)=x^2+3x+2$。
代入长方体表面积公式$S=2(S_{主}+S_{左}+S_{俯})$计算：
$\begin{aligned}S&=2[(x^2+2x)+(x^2+x)+(x^2+3x+2)]\\&=2(3x^2+6x+2)\\&=6x^2+12x+4\end{aligned}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的应用，三视图与几何体棱长的对应关系，长方体表面积计算
【点评】
本题是三视图与整式运算结合的常规题型，解题核心是通过因式分解从视图面积中提取公共的高，得到各棱长后代入公式计算即可，考察学生对视图概念和整式运算的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
14.图1是一个组合体，图2、图3是它的两种视图.
(1)在图中横线上填写出两种视图的名称；
(2)根据两种视图中的尺寸(单位:cm)，计算这个组合体的体积和表面积.(结果保留π)
(1)在图中横线上填写出两种视图的名称；
(2)根据两种视图中的尺寸(单位:cm)，计算这个组合体的体积和表面积.(结果保留π)
主
视图俯
视图答案
14.(1)主 俯
(2)这个组合体的体积为$8×5×2+π×2^2×6=(80+24π)\mathrm{cm}^3$,
这个组合体的表面积为$(8×5+8×2+5×2)×2+4π×6=(132+24π)\mathrm{cm}^2$.
(2)这个组合体的体积为$8×5×2+π×2^2×6=(80+24π)\mathrm{cm}^3$,
这个组合体的表面积为$(8×5+8×2+5×2)×2+4π×6=(132+24π)\mathrm{cm}^2$.
解析
【分析】
(1) 判断视图名称时结合观察方向分析：从正面观察组合体，可看到下方长8cm、高2cm的长方形（长方体正立面）和上方长4cm、高6cm的长方形（圆柱正立面），对应图2；从上方观察组合体，可看到下方长8cm、宽5cm的长方形（长方体顶面）和中间的圆形（圆柱顶面），对应图3。
(2) 计算体积时，组合体由长方体和圆柱叠放组成，体积为两者体积之和，分别代入对应体积公式求和即可；计算表面积时，圆柱底面和长方体顶面重合，因此总表面积为长方体表面积加圆柱侧面积，重合部分面积抵消无需额外计算。
【解析】
(1) 从正面观察得到的视图为主视图，从上方观察得到的视图为俯视图，因此图2是主视图，图3是俯视图。
(2) ①体积计算：
长方体的长为8cm，宽为5cm，高为2cm，长方体体积：$V_{\mathrm{长方体}}=8×5×2=80\mathrm{cm}^3$
圆柱底面直径为4cm，即半径$r=2\mathrm{cm}$，高为6cm，圆柱体积：$V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2h=π×2^2×6=24π\mathrm{cm}^3$
组合体体积：$V=V_{\mathrm{长方体}}+V_{\mathrm{圆柱}}=(80+24π)\mathrm{cm}^3$
②表面积计算：
长方体表面积：$S_{\mathrm{长方体}}=2×(8×5+8×2+5×2)=2×66=132\mathrm{cm}^2$
圆柱侧面积：$S_{\mathrm{圆柱侧}}=π d· h=π×4×6=24π\mathrm{cm}^2$
因圆柱下底面与长方体顶面重合，两部分面积抵消，因此组合体表面积：$S=S_{\mathrm{长方体}}+S_{\mathrm{圆柱侧}}=(132+24π)\mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) 主；俯
(2) 体积为$(80+24π)\mathrm{cm}^3$，表面积为$(132+24π)\mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图识别；组合体体积计算；组合体表面积计算
【点评】
本题重点考查三视图的识别及组合体相关量的计算，解题关键是准确从视图中提取几何体的尺寸，计算表面积时需注意扣除重合部分的面积，避免重复计算。
【难度系数】
0.7
(1) 判断视图名称时结合观察方向分析：从正面观察组合体，可看到下方长8cm、高2cm的长方形（长方体正立面）和上方长4cm、高6cm的长方形（圆柱正立面），对应图2；从上方观察组合体，可看到下方长8cm、宽5cm的长方形（长方体顶面）和中间的圆形（圆柱顶面），对应图3。
(2) 计算体积时，组合体由长方体和圆柱叠放组成，体积为两者体积之和，分别代入对应体积公式求和即可；计算表面积时，圆柱底面和长方体顶面重合，因此总表面积为长方体表面积加圆柱侧面积，重合部分面积抵消无需额外计算。
【解析】
(1) 从正面观察得到的视图为主视图，从上方观察得到的视图为俯视图，因此图2是主视图，图3是俯视图。
(2) ①体积计算：
长方体的长为8cm，宽为5cm，高为2cm，长方体体积：$V_{\mathrm{长方体}}=8×5×2=80\mathrm{cm}^3$
圆柱底面直径为4cm，即半径$r=2\mathrm{cm}$，高为6cm，圆柱体积：$V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2h=π×2^2×6=24π\mathrm{cm}^3$
组合体体积：$V=V_{\mathrm{长方体}}+V_{\mathrm{圆柱}}=(80+24π)\mathrm{cm}^3$
②表面积计算：
长方体表面积：$S_{\mathrm{长方体}}=2×(8×5+8×2+5×2)=2×66=132\mathrm{cm}^2$
圆柱侧面积：$S_{\mathrm{圆柱侧}}=π d· h=π×4×6=24π\mathrm{cm}^2$
因圆柱下底面与长方体顶面重合，两部分面积抵消，因此组合体表面积：$S=S_{\mathrm{长方体}}+S_{\mathrm{圆柱侧}}=(132+24π)\mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) 主；俯
(2) 体积为$(80+24π)\mathrm{cm}^3$，表面积为$(132+24π)\mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图识别；组合体体积计算；组合体表面积计算
【点评】
本题重点考查三视图的识别及组合体相关量的计算，解题关键是准确从视图中提取几何体的尺寸，计算表面积时需注意扣除重合部分的面积，避免重复计算。
【难度系数】
0.7
