6. 我国古代数学著作《张丘建算经》中有“百鸡问题”，大意是：如果1只公鸡值5个钱，1只母鸡值3个钱，3只小鸡值1个钱，现用100个钱，买了100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若已知公鸡有8只，设母鸡有$x$只，小鸡有$y$只，可列方程组为.

6. $\begin{cases} 8+x+y=100, \\ 5 × 8+3x+\dfrac{1}{3}y=100. \end{cases}$

7. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + 3y = 1,\\ x + by = 10\\\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2,\\ y = -2\\\end{cases}$，则$2a + b =$ ______ .

7. 3.

8. 某校开展了主题为“书香满校园”的读书活动，七（1）班为了奖励活动中表现突出的同学，决定共花费20元购买笔记本和中性笔两种物品作为奖品，其中笔记本每个3元，中性笔每支2元. 共有几种购买方案？你能用二元一次方程解决这个问题吗？

设购买$x$个笔记本，$y$支中性笔.
依题意，得$3x+2y=20$.
即$y=10-\dfrac{3}{2}x$.
$\because x$，$y$均为正整数，
$\therefore \begin{cases} x=2, \\ y=7; \end{cases}$或$\begin{cases} x=4, \\ y=4; \end{cases}$或$\begin{cases} x=6, \\ y=1. \end{cases}$
即共有3种不同的购买方案.

9. 我们把$y = ax + b$（其中$a$，$b$是常数，$x$，$y$是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”. 当$y = x$时，雅系二元一次方程$y = ax + b$中$x$的值称为雅系二元一次方程的“完美值”. 例如，当$y = x$时，雅系二元一次方程$y = 3x - 4$可化为$x = 3x - 4$，其完美值为$x = 2$.
（1）求雅系二元一次方程$y = -2x + 3$的完美值.
（2）若$x = -1$是雅系二元一次方程$y = 5x + m$的完美值，求$m$的值.
（3）是否存在实数$n$，使雅系二元一次方程$y = -x + n - 1$与$y=\dfrac{1}{2}x - n$的完美值相同？若存在，求出$n$的值及此时的完美值；若不存在，请说明理由.

（1）当$y=x$时，$y=-2x+3$可化为
$x=-2x+3$，解得$x=1$，其完美值
为1.
（2）当$y=x$时，$y=5x+m$可化为$x=$
$5x+m$，把$x=-1$代入，解得$m=4$.
（3）存在.理由如下.
当$y=x$时，$y=-x+n-1$可化为$x=$
$-x+n-1$，解得$x=\dfrac{n-1}{2}$；
当$y=x$时，$y=\dfrac{1}{2}x-n$可化为$x=$
$\dfrac{1}{2}x-n$，解得$x=-2n$.
$\because y=-x+n-1$与$y=\dfrac{1}{2}x-n$（$n$为常数）的完美值相同，
$\therefore \dfrac{n-1}{2}=-2n$，解得$n=\dfrac{1}{5}$，此时
方程的完美值$x=-\dfrac{2}{5}$.