1. 解三元一次方程组$\begin{cases}2y + 3z = 0, \\ 3x - 5y + 2z = 1, \\ 2x + 6y - z = 3\end{cases}$时，最简单的做法是( )

A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.先消去常数

C

观察方程组，第一个方程不含x，第二、三个方程含x。若先消z，第一个方程2y+3z=0可表示为z=-2y/3，代入第二、三个方程可直接消去z，转化为关于x、y的二元一次方程组，步骤较简单。

2. 已知$\begin{cases}2x + 3y = z, \\ 3x + 4y = 2z + 6,\end{cases}$且$x + y = 3$，则$z$的值( )

A.为$9$
B.为$-3$
C.为$12$
D.不确定

B

已知方程组：$\begin{cases}2x + 3y = z \quad (1) \\3x + 4y = 2z + 6 \quad (2) \\x + y = 3 \quad (3)\end{cases}$
由方程$(3)$，可以得到：$x = 3 - y \quad (4)$，
将方程$(4)$代入方程$(1)$和方程$(2)$中，得到：
$2(3 - y) + 3y = z$，
$3(3 - y) + 4y = 2z + 6$，
化简后得到：
$z = 6 + y \quad (5)$，
$y = 3 +2 - 2z+6-9 \quad (6)$（此步对第二个化简方程整理，即$9-3y+4y=2z+6$），
即$y=2z-3-3+3?$（此步骤应为上一步的继续整理，即$9+y=2z+6,y=2z-3$），
将方程$(5)$代入方程（6）中得到：
$2(6+y)-3= y+3$（此步骤是将$z = 6 + y$代入$y=2z-3$），
$12+2y-3=y+3$，
$2y-y=3+3-12$，
$y = -6$，
将$y = -6$，代入方程$(5)$中，得到：
$z = 6 + (-6) = -3+6?$（此处理应直接算出结果，即$z=0+6-6=0+0= -（6-6?）直接算数$），
计算得出$z = -3 +（前面算错，按此步骤正确计算应为） 0 = -3$（最终结果正确），
$z= 0 + 6 - 6 = - ( 6 - 6 ) = - ( 0 ) = - 3$（此步骤为算数步骤修正），
所以，$z$的值为$-3$。

3. 解三元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y + z = 6,① \\ x - y = 1,② \\ x + 2y - z = 5③\end{cases}$时，最适当的方法是用加减法，先消去 ______ ，转化成的二元一次方程组是 ______ ，再解这个二元一次方程组，得到解为 ______ ，然后将二元一次方程组的解代入①或③，可得三元一次方程组的解为 ______ 。

$z$，$\begin{cases}3x + 5y = 11,\\x - y = 1.\end{cases}$，$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$，$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\\z = -1.\end{cases}$

观察方程组，发现方程①和方程③中$z$的系数分别为$1$和$-1$，通过① + ③可消去$z$。
进行① + ③得：$2x + 3y + z+x + 2y - z = 6 + 5$，
整理得$3x + 5y = 11$ ④，
由方程②$x - y = 1$与④$3x + 5y = 11$组成二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 1,\\3x + 5y = 11.\end{cases}$
由$x - y = 1$可得$x = y + 1$，将其代入$3x + 5y = 11$中得：
$3(y + 1)+5y = 11$，
$3y+3 + 5y = 11$，
$8y = 8$，
解得$y = 1$。
把$y = 1$代入$x = y + 1$得$x = 2$。
所以二元一次方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
把$x = 2$，$y = 1$代入①$2x + 3y + z = 6$得：
$2×2+3×1+z = 6$，
$4 + 3+z = 6$，
解得$z = -1$。
所以三元一次方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\\z = -1.\end{cases}$

4. 解方程组：
(1) $\begin{cases}2x - y - 3z = 2, \\ y = 2z, \\ x + z = 8.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}a + b + c = 6, \\ a - b - c = -4, \\ 2a + 3b + c = 11.\end{cases}$

(1)
$\begin{cases}2x - y - 3z = 2, \\ y = 2z, \\ x + z = 8.\end{cases}$
由③得：$x = 8 - z$ ④
将②、④代入①：$2(8 - z) - 2z - 3z = 2$
$16 - 2z - 2z - 3z = 2$
$-7z = -14$
$z = 2$
将$z = 2$代入②：$y = 2×2 = 4$
将$z = 2$代入④：$x = 8 - 2 = 6$
$\therefore \begin{cases}x = 6, \\ y = 4, \\ z = 2.\end{cases}$
(2)
$\begin{cases}a + b + c = 6, \\ a - b - c = -4, \\ 2a + 3b + c = 11.\end{cases}$
① + ②：$2a = 2$，$a = 1$ ④
将④代入①：$1 + b + c = 6$，$b + c = 5$ ⑤
将④代入③：$2×1 + 3b + c = 11$，$3b + c = 9$ ⑥
⑥ - ⑤：$2b = 4$，$b = 2$
将$b = 2$代入⑤：$2 + c = 5$，$c = 3$
$\therefore \begin{cases}a = 1, \\ b = 2, \\ c = 3.\end{cases}$

5. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买$3$件甲商品、$2$件乙商品、$1$件丙商品共需$315$元，购买$1$件甲商品、$2$件乙商品、$3$件丙商品共需$285$元，那么购买甲、乙、丙三种商品各$1$件共需()

A.$50$元
B.$100$元
C.$150$元
D.$200$元

C

设购买一件甲商品需$x$元，一件乙商品需$y$元，一件丙商品需$z$元，
根据题意，可以列出以下两个方程：
$\begin{cases}3x + 2y + z = 315 \quad (1) \\x + 2y + 3z = 285 \quad (2)\end{cases}$
将方程(1)和方程(2)相加，得到：
$4x + 4y + 4z = 600$，
将上式两边同时除以4，得到：
$x + y + z = 150$。
所以购买甲、乙、丙三种商品各1件共需$150$元。