2026年名师面对面学科素养评价七年级数学下册浙教版第19页答案
6.甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺,甲每发出 1 封信只用 1 张信笺,乙每发出 1 封信用 3 张信笺.结果甲用掉了所有的信封,但余下 50 张信笺;而乙用掉了所有的信笺,但余下 50 个信封.则甲、乙两人买了信笺有多少张,信封有多少个?

答案

设甲、乙两人买的信封数量为$x$个,信笺数量为$y$张。
根据题意,甲用掉所有信封,余下50张信笺,可得方程:$y = x + 50$。
乙用掉所有信笺,余下50个信封,即用掉$(x - 50)$个信封,每封信用3张信笺,可得方程:$y = 3(x - 50)$。
联立方程组:
$\begin{cases}y = x + 50 \\y = 3(x - 50)\end{cases}$
将$y = x + 50$代入$y = 3(x - 50)$,得:
$x + 50 = 3(x - 50)$
$x + 50 = 3x - 150$
$2x = 200$
$x = 100$
将$x = 100$代入$y = x + 50$,得$y = 100 + 50 = 150$。
答:信笺有150张,信封有100个。
7.为建设资源节约型社会,某市对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费:第一档,用电量在 180 千瓦时及以内的部分,执行基本价格;第二档,用电量在 180 千瓦时以上到 450 千瓦时(含 450 千瓦时)的部分,执行提高价格;第三档,用电量超出 450 千瓦时的部分,执行市场调节价格.经统计,小军家今年 2 月份用电 200 千瓦时,电费为 119 元,3 月份用电 210 千瓦时,电费为 125.4 元.
(1)请根据小军家的用电量和电费情况,求出第一档的价格和第二档的价格分别是多少元/千瓦时.
(2)已知小军家今年 4,5 月份的家庭用电量分别为 160 千瓦时和 230 千瓦时,请问小军家 4,5 月份的电费分别为多少元?

答案

(1)
设第一档的价格为$x$元/千瓦时,第二档的价格为$y$元/千瓦时。
根据题意,得$\{ \begin{array}{l} 180x + (200 - 180)y = 119, \\180x + (210 - 180)y = 125.4. \end{array} $
即$\{ \begin{array}{l} 180x + 20y = 119, ①\\180x + 30y = 125.4.② \end{array} $
$② - ①$,得$10y = 6.4$,
解得$y = 0.64$。
把$y = 0.64$代入$①$,得$180x + 12.8 = 119$,
$180x = 106.2$,
解得$x = 0.59$。
所以,第一档的价格为$0.59$元/千瓦时,第二档的价格为$0.64$元/千瓦时。
(2)
四月份:因为$160<180$,所以按第一档价格收费,电费为$160×0.59 = 94.4$(元)。
五月份:$180×0.59+(230 - 180)×0.64$
$= 106.2 + 32$
$= 138.2$(元)
综上,小军家4月份电费为$94.4$元,5月份电费为$138.2$元。