2026年智慧学习导学练明天出版社八年级数学下册人教版第78页答案
2. 如图，在$□ ABCD$中，连接$BD$，作$DE ⊥ BC$于点$E$，$BF ⊥ CD$于点$F$，$DE$与$BF$相交于点$H$，求证：$∠ A = ∠ BHE$.

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C（平行四边形对角相等）.
∵DE⊥BC，BF⊥CD，
∴∠DEC=∠BFC=90°（垂直的定义）.
在四边形HECF中，∠HEC=∠HFC=90°，
∴∠EHF+∠C=360°-∠HEC-∠HFC=360°-90°-90°=180°（四边形内角和为360°）.
∵∠BHE+∠EHF=180°（邻补角的定义），
∴∠BHE=∠C（同角的补角相等）.
又∵∠A=∠C，
∴∠A=∠BHE（等量代换）.
1. 如图，$□ ABCD$的周长是$40$，$AB$边上的高$DE = \dfrac{1}{3}AD$. 设$AB = x$，$□ ABCD$的面积为$y$，若$x = 9$，则$y$的值是(
D
)

A.$147$
B.$111$
C.$93$
D.$33$

答案

1. D
2. 如图，$F$是$□ ABCD$的边$CD$上的点，$Q$是$BF$中点，连接$CQ$并延长交$AB$于点$E$，连接$AF$与$DE$相交于点$P$，若$S_{△ APD} = 2\ \mathrm{cm}^2$，$S_{△ BQC} = 8\ \mathrm{cm}^2$，则阴影部分的面积为(
C
)$\mathrm{cm}^2$

A.$24$
B.$17$
C.$18$
D.$10$

答案

2. C
3. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC,BD$相交于点$O$. 若$∠ ADB = 90°$，$BD = 6$，$AD = 4$，则$AC$的长为(
C
)

A.$8$
B.$9$
C.$10$
D.$12$

答案

3. C
4. 如图，在$□ ABCD$中，$AB ⊥ AC$，点$E$是$AD$中点，作$EF ⊥ BD$于点$F$，已知$AB = 4$，$AC = 6$，则$EF$的长为(
A
)

A.$1.2$
B.$2.4$
C.$3.6$
D.$0.6$

答案

4. A
5. 如图，$E$是平行四边形内任一点，若$S_{□ ABCD} = 9$，则图中阴影部分的面积是(
D
)

A.$3$
B.$3.5$
C.$4$
D.$4.5$

答案

5. D
6. 阅读、填空并将证明过程补充完整：如图，已知直线$l_1 // l_2$，点$A,B$在直线$l_1$上，点$C,D$在直线$l_2$上，$AD$与$BC$交于点$E$.$△ ACE$与$△ BDE$的面积相等吗？为什么？
解：作$AH_1 ⊥ l_2$，垂足为$H_1$，作$BH_2 ⊥ l_2$，垂足为$H_2$.
又$l_1 // l_2$(已知)，
所以
$ AH_1 = BH_2 $
(平行线间距离的意义).
(完成剩余证明过程)

答案

6. $ AH_1 = BH_2 $         $ \because S_{△ ACD} = \frac{1}{2} × CD × AH_1 $，$ S_{△ CBD} = \frac{1}{2} × CD × BH_2 $，$ \therefore S_{△ ACD} = S_{△ CBD} $，$ \therefore S_{△ ACD} - S_{△ CDE} = S_{△ CBD} - S_{△ CDE} $，$ \therefore △ ACE $ 与 $ △ BDE $ 的面积相等。
7. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC,BD$相交于点$O$，$EF$过点$O$且与$AB,CD$分别相交于点$E,F$，连接$EC$.
(1)求证：$OE = OF$.
(2)若$EF ⊥ AC$，$△ BEC$的周长是$16$，求$□ ABCD$的周长.

答案

7. (1) 提示：可证 $ △ DFO ≌ △ BEO $ (2) 32