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1.如图,$AB// CD$,若$∠1=65°,∠2=120°$,则
$∠3$的度数为 (
A.$45°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$65°$
$∠3$的度数为 (
B
)A.$45°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$65°$
答案
1. B
2.如图,已知直线$BE,AE$相交于点$E,AB//$
$CD,AD// BE,∠1=∠2$,则$∠3=∠4$吗?
为什么?
$CD,AD// BE,∠1=∠2$,则$∠3=∠4$吗?
为什么?
答案
解:$∠3=∠4$.理由如下:
因为$AB// CD,$
所以$∠BAE=∠4$,即$∠1+∠CAE=∠4.$
因为$AD// BE,$
所以$∠DAC=∠3$,即$∠2+∠CAE=∠3.$
因为$∠1=∠2$,所以$∠3=∠4.$
因为$AB// CD,$
所以$∠BAE=∠4$,即$∠1+∠CAE=∠4.$
因为$AD// BE,$
所以$∠DAC=∠3$,即$∠2+∠CAE=∠3.$
因为$∠1=∠2$,所以$∠3=∠4.$
【例3】
如图,已知$∠1=132°,∠ACB=48°,$
$∠2=∠3,FH⊥AB$于点$H$,则$AB$与$CD$
垂直吗?为什么?
|思路分析|
思考1:由$∠1$和$∠ACB$的数量关系,可以得到
$DE$和$BC$的位置关系是
思考2:由$∠3=∠BCD$,可以得到$HF//$
解:
如图,已知$∠1=132°,∠ACB=48°,$
$∠2=∠3,FH⊥AB$于点$H$,则$AB$与$CD$
垂直吗?为什么?
|思路分析|
思考1:由$∠1$和$∠ACB$的数量关系,可以得到
$DE$和$BC$的位置关系是
平行
.思考2:由$∠3=∠BCD$,可以得到$HF//$
DC
.解:
答案
思路分析
思考1:平行 思考2:DC
解:$AB⊥CD$.理由如下:
因为$∠1=132^{\circ },∠ACB=48^{\circ },$
所以$∠1+∠ACB=180^{\circ },$
所以$DE// BC$,所以$∠2=∠BCD.$
又因为$∠2=∠3$,所以$∠3=∠BCD,$
所以$HF// DC.$
又因为$FH⊥AB$,所以$CD⊥AB.$
思考1:平行 思考2:DC
解:$AB⊥CD$.理由如下:
因为$∠1=132^{\circ },∠ACB=48^{\circ },$
所以$∠1+∠ACB=180^{\circ },$
所以$DE// BC$,所以$∠2=∠BCD.$
又因为$∠2=∠3$,所以$∠3=∠BCD,$
所以$HF// DC.$
又因为$FH⊥AB$,所以$CD⊥AB.$
3.如图,已知$∠A=∠F,∠C=∠D,∠CED=$
$105°$,则$∠D=$
$105°$,则$∠D=$
75
$°.$答案
3. 75
4.如图,已知$AD⊥BC$于点$D$,点$E$为$AC$上
一点,$EF⊥BC$于点$F$,点$G$为$AB$上一点,
连接$DG$,若$∠1=∠3$,则$DG// AC$吗?为
什么?
一点,$EF⊥BC$于点$F$,点$G$为$AB$上一点,
连接$DG$,若$∠1=∠3$,则$DG// AC$吗?为
什么?
答案
解:$DG// AC$.理由如下:
因为$AD⊥BC,EF⊥BC,$
所以$∠ADC=∠EFC=90^{\circ },$
所以$AD// EF$,所以$∠1=∠CAD.$
因为$∠1=∠3$,所以$∠CAD=∠3,$
所以$DG// AC.$
因为$AD⊥BC,EF⊥BC,$
所以$∠ADC=∠EFC=90^{\circ },$
所以$AD// EF$,所以$∠1=∠CAD.$
因为$∠1=∠3$,所以$∠CAD=∠3,$
所以$DG// AC.$
