登录
1.运输360 t化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;运输440 t化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车。则10节火车车厢和20辆汽车能运输(
A.720
B.860
C.1 100
D.580
D
)t化肥。A.720
B.860
C.1 100
D.580
答案
1.D
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用问题。解题思路为：首先设每节火车车厢和每辆汽车的运输量分别为未知量，再根据题目中两次运输化肥的总量及对应车厢、汽车数量，列出二元一次方程组，通过解方程组求出单个车厢和汽车的运输量，最后代入计算10节火车车厢和20辆汽车的总运输量即可得到答案。
【解析】
设每节火车车厢可运输化肥$x$吨，每辆汽车可运输化肥$y$吨。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}6x + 15y = 360 \\8x + 10y = 440\end{cases}$
步骤1：化简方程组
对第一个方程两边同时除以3，得：$2x + 5y = 120$ ①
对第二个方程两边同时除以2，得：$4x + 5y = 220$ ②
步骤2：加减消元求解$x$
用② - ①消去$y$：
$(4x + 5y) - (2x + 5y) = 220 - 120$
$2x = 100$
解得$x = 50$
步骤3：代入求$y$
将$x = 50$代入①式：
$2×50 + 5y = 120$
$5y = 20$
解得$y = 4$
步骤4：计算总运输量
10节火车车厢和20辆汽车的总运输量为：
$10x + 20y = 10×50 + 20×4 = 500 + 80 = 580$（吨）
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际运输问题中的应用，核心是根据题意准确提取等量关系列方程组，掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题关键，属于基础应用型题目，注重对数学建模能力的考查。
【难度系数】
0.6
这是一道二元一次方程组的实际应用问题。解题思路为：首先设每节火车车厢和每辆汽车的运输量分别为未知量，再根据题目中两次运输化肥的总量及对应车厢、汽车数量，列出二元一次方程组，通过解方程组求出单个车厢和汽车的运输量，最后代入计算10节火车车厢和20辆汽车的总运输量即可得到答案。
【解析】
设每节火车车厢可运输化肥$x$吨，每辆汽车可运输化肥$y$吨。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}6x + 15y = 360 \\8x + 10y = 440\end{cases}$
步骤1：化简方程组
对第一个方程两边同时除以3，得：$2x + 5y = 120$ ①
对第二个方程两边同时除以2，得：$4x + 5y = 220$ ②
步骤2：加减消元求解$x$
用② - ①消去$y$：
$(4x + 5y) - (2x + 5y) = 220 - 120$
$2x = 100$
解得$x = 50$
步骤3：代入求$y$
将$x = 50$代入①式：
$2×50 + 5y = 120$
$5y = 20$
解得$y = 4$
步骤4：计算总运输量
10节火车车厢和20辆汽车的总运输量为：
$10x + 20y = 10×50 + 20×4 = 500 + 80 = 580$（吨）
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际运输问题中的应用，核心是根据题意准确提取等量关系列方程组，掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题关键，属于基础应用型题目，注重对数学建模能力的考查。
【难度系数】
0.6
2.小莹去买文具,打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本,她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付(
小莹:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本。
售货员:好的,那你应付款52元。
小莹:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元。
A.10元
B.11元
C.12元
D.13元
C
)。小莹:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本。
售货员:好的,那你应付款52元。
小莹:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元。
A.10元
B.11元
C.12元
D.13元
答案
2.C
解析
【分析】
首先，我们需要根据题目中的两个付款场景梳理等量关系。设一支签字笔单价为$x$元，一本笔记本单价为$y$元，那么“买5支签字笔和3本笔记本付款52元”“单价弄反后买3支签字笔和5本笔记本付款44元”这两个条件可分别列出方程。观察方程发现，无需单独求解$x$和$y$，通过将两个方程相加，能直接得到两种文具单价之和的8倍，再除以8即可快速得到一支笔和一本笔记本的总价，简化计算过程。
【解析】
设一支签字笔的单价为$ x $元，一本笔记本的单价为$ y $元。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}5x + 3y = 52 & ① \\3x + 5y = 44 & ②\end{cases}$
将①和②相加，得：
$ 5x + 3y + 3x + 5y = 52 + 44 $
化简得：$ 8x + 8y = 96 $
两边同时除以8，得：$ x + y = 12 $
即一支笔和一本笔记本应付12元。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用、整体思想
【点评】
本题考查二元一次方程组的实际应用，重点在于运用整体思想简化计算，避免单独求解单个未知数的繁琐步骤，既能提升解题效率，又能训练学生的思维灵活性，是典型的利用代数思想解决实际问题的题目。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要根据题目中的两个付款场景梳理等量关系。设一支签字笔单价为$x$元，一本笔记本单价为$y$元，那么“买5支签字笔和3本笔记本付款52元”“单价弄反后买3支签字笔和5本笔记本付款44元”这两个条件可分别列出方程。观察方程发现，无需单独求解$x$和$y$，通过将两个方程相加，能直接得到两种文具单价之和的8倍，再除以8即可快速得到一支笔和一本笔记本的总价，简化计算过程。
【解析】
设一支签字笔的单价为$ x $元，一本笔记本的单价为$ y $元。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}5x + 3y = 52 & ① \\3x + 5y = 44 & ②\end{cases}$
将①和②相加，得：
$ 5x + 3y + 3x + 5y = 52 + 44 $
化简得：$ 8x + 8y = 96 $
两边同时除以8，得：$ x + y = 12 $
即一支笔和一本笔记本应付12元。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用、整体思想
【点评】
本题考查二元一次方程组的实际应用，重点在于运用整体思想简化计算，避免单独求解单个未知数的繁琐步骤，既能提升解题效率，又能训练学生的思维灵活性，是典型的利用代数思想解决实际问题的题目。
【难度系数】
0.7
3.设"●""■""▲"分别表示不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要第三架天平也平衡,那么"?"处应放"■"的个数为(
A.5
B.4
C.3
D.2
A
)。A.5
B.4
C.3
D.2
答案
3.A
解析
【分析】
我们可以利用天平平衡时左右两边重量相等的原理，通过设未知数表示三个物体的重量，建立等量关系，再通过等量代换将●和▲的重量用■的重量表示，最后计算●+▲对应的■的数量，即可得到答案。具体思路如下：首先设三个物体的重量为未知数，根据前两个天平列出等式，然后通过代入消元，把另外两个物体的重量转化为■的重量，最后相加得到结果。
【解析】
设●的重量为$ x $，■的重量为$ y $，▲的重量为$ z $。
根据图(1)的天平平衡，可得等式：
$ 2x = y + z $ ①
根据图(2)的天平平衡，可得等式：
$ x + y = z $ ②
将②代入①中，得：
$ 2x = y + (x + y) $
化简得：$ 2x = x + 2y $，解得$ x = 2y $。
将$ x = 2y $代入②中，得：
$ 2y + y = z $，即$ z = 3y $。
那么$ x + z = 2y + 3y = 5y $，即●+▲的重量等于5个■的重量。
【答案】
A
【知识点】
等量代换，等式的性质
【点评】
本题借助天平平衡模型考查了等量代换思想，需要学生根据天平平衡建立等量关系，通过等式变形进行代换计算，锻炼了逻辑推理与代数运算能力。
【难度系数】
0.6
我们可以利用天平平衡时左右两边重量相等的原理，通过设未知数表示三个物体的重量，建立等量关系，再通过等量代换将●和▲的重量用■的重量表示，最后计算●+▲对应的■的数量，即可得到答案。具体思路如下：首先设三个物体的重量为未知数，根据前两个天平列出等式，然后通过代入消元，把另外两个物体的重量转化为■的重量，最后相加得到结果。
【解析】
设●的重量为$ x $，■的重量为$ y $，▲的重量为$ z $。
根据图(1)的天平平衡，可得等式：
$ 2x = y + z $ ①
根据图(2)的天平平衡，可得等式：
$ x + y = z $ ②
将②代入①中，得：
$ 2x = y + (x + y) $
化简得：$ 2x = x + 2y $，解得$ x = 2y $。
将$ x = 2y $代入②中，得：
$ 2y + y = z $，即$ z = 3y $。
那么$ x + z = 2y + 3y = 5y $，即●+▲的重量等于5个■的重量。
【答案】
A
【知识点】
等量代换，等式的性质
【点评】
本题借助天平平衡模型考查了等量代换思想，需要学生根据天平平衡建立等量关系，通过等式变形进行代换计算，锻炼了逻辑推理与代数运算能力。
【难度系数】
0.6
4.现用160张铁皮做盒子,每张铁皮可以做7个盒身或做18个盒底,且一个盒身与两个盒底配成一个盒子,则这160张铁皮中有
90
张铁皮做盒身,共可以做630
个盒子。答案
4.90 630
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的配套应用问题，解题思路如下：
1. 明确题目中的两个核心关系：一是做盒身和盒底的铁皮总数为160张；二是盒身与盒底的配套比例为1:2，即盒底数量必须是盒身数量的2倍才能完全配套。
2. 合理设未知数：设用$ x $张铁皮做盒身，那么剩余的$ (160-x) $张铁皮用于做盒底。
3. 表示出盒身和盒底的数量：每张铁皮做7个盒身，盒身总数为$ 7x $；每张铁皮做18个盒底，盒底总数为$ 18(160-x) $。
4. 根据配套关系列方程求解：利用“盒底数量=2×盒身数量”的等量关系列出方程，解出$ x $后，再计算盒子总数。
【解析】
设用$ x $张铁皮做盒身，则用$ (160 - x) $张铁皮做盒底。
根据盒身与盒底的配套关系（1个盒身配2个盒底），可列方程：
$ 2 × 7x = 18(160 - x) $
化简方程：
$ 14x = 2880 - 18x $
移项得：
$ 14x + 18x = 2880 $
合并同类项：
$ 32x = 2880 $
解得：
$ x = 90 $
则共可以做盒子的数量为：$ 7 × 90 = 630 $（个）
【答案】
90；630
【知识点】
一元一次方程的应用（配套问题）
【点评】
本题是典型的一元一次方程配套应用题，解题关键是准确把握配套的等量关系，同时理清铁皮总数的分配逻辑。通过设未知数建立方程可快速求解，需要注意配套比例的正确应用，避免因比例关系搞反而出错。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程的配套应用问题，解题思路如下：
1. 明确题目中的两个核心关系：一是做盒身和盒底的铁皮总数为160张；二是盒身与盒底的配套比例为1:2，即盒底数量必须是盒身数量的2倍才能完全配套。
2. 合理设未知数：设用$ x $张铁皮做盒身，那么剩余的$ (160-x) $张铁皮用于做盒底。
3. 表示出盒身和盒底的数量：每张铁皮做7个盒身，盒身总数为$ 7x $；每张铁皮做18个盒底，盒底总数为$ 18(160-x) $。
4. 根据配套关系列方程求解：利用“盒底数量=2×盒身数量”的等量关系列出方程，解出$ x $后，再计算盒子总数。
【解析】
设用$ x $张铁皮做盒身，则用$ (160 - x) $张铁皮做盒底。
根据盒身与盒底的配套关系（1个盒身配2个盒底），可列方程：
$ 2 × 7x = 18(160 - x) $
化简方程：
$ 14x = 2880 - 18x $
移项得：
$ 14x + 18x = 2880 $
合并同类项：
$ 32x = 2880 $
解得：
$ x = 90 $
则共可以做盒子的数量为：$ 7 × 90 = 630 $（个）
【答案】
90；630
【知识点】
一元一次方程的应用（配套问题）
【点评】
本题是典型的一元一次方程配套应用题，解题关键是准确把握配套的等量关系，同时理清铁皮总数的分配逻辑。通过设未知数建立方程可快速求解，需要注意配套比例的正确应用，避免因比例关系搞反而出错。
【难度系数】
0.7
5.甲、乙仓库共存粮450 t,现从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 t。若设甲仓库原来存粮x t,乙仓库原来存粮y t,则可列方程组为。
答案
5. $\begin{cases} x+y=450, \\ (1-40\%)y-(1-60\%)x=30 \end{cases}$
解析
【分析】
要解决这道题，关键是精准找到题目中的两个核心等量关系，逐步推导方程组：
1. 首先看总存粮的关系：题目明确甲、乙仓库共存粮450t，设甲仓库存粮x t，乙仓库存粮y t，那么两者存粮相加就等于总存粮，这是第一个等量关系。
2. 再看剩余粮食的关系：甲仓库运出60%，剩余的粮食就是原来的(1-60%)，即(1-60%)x；乙仓库运出40%，剩余的粮食是原来的(1-40%)，即(1-40%)y。题目又给出乙仓库剩余粮食比甲仓库多30t，所以用乙剩余的粮食减去甲剩余的粮食等于30，这是第二个等量关系。
把这两个等量关系转化为方程，组合起来就是所求的方程组。
【解析】
根据题意，逐步推导方程：
1. 由甲、乙仓库共存粮450t，可得方程：$x + y = 450$；
2. 甲仓库剩余粮食为$(1-60\%)x$，乙仓库剩余粮食为$(1-40\%)y$，结合“乙仓库所余粮食比甲仓库所余粮食多30t”，可得方程：$(1-40\%)y - (1-60\%)x = 30$。
将两个方程联立，得到方程组：
$\begin{cases} x+y=450, \\ (1-40\%)y-(1-60\%)x=30 \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x+y=450, \\ (1-40\%)y-(1-60\%)x=30 \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 百分数的实际应用
【点评】
本题属于基础的实际应用题，考查学生从题干中提取等量关系并转化为方程组的能力。解题的关键是准确理解“运出存粮的百分比”与剩余粮食的关系，以及两个仓库剩余粮食的差值关系，只要理清这两个核心点，就能顺利列出方程组。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，关键是精准找到题目中的两个核心等量关系，逐步推导方程组：
1. 首先看总存粮的关系：题目明确甲、乙仓库共存粮450t，设甲仓库存粮x t，乙仓库存粮y t，那么两者存粮相加就等于总存粮，这是第一个等量关系。
2. 再看剩余粮食的关系：甲仓库运出60%，剩余的粮食就是原来的(1-60%)，即(1-60%)x；乙仓库运出40%，剩余的粮食是原来的(1-40%)，即(1-40%)y。题目又给出乙仓库剩余粮食比甲仓库多30t，所以用乙剩余的粮食减去甲剩余的粮食等于30，这是第二个等量关系。
把这两个等量关系转化为方程，组合起来就是所求的方程组。
【解析】
根据题意，逐步推导方程：
1. 由甲、乙仓库共存粮450t，可得方程：$x + y = 450$；
2. 甲仓库剩余粮食为$(1-60\%)x$，乙仓库剩余粮食为$(1-40\%)y$，结合“乙仓库所余粮食比甲仓库所余粮食多30t”，可得方程：$(1-40\%)y - (1-60\%)x = 30$。
将两个方程联立，得到方程组：
$\begin{cases} x+y=450, \\ (1-40\%)y-(1-60\%)x=30 \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x+y=450, \\ (1-40\%)y-(1-60\%)x=30 \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 百分数的实际应用
【点评】
本题属于基础的实际应用题，考查学生从题干中提取等量关系并转化为方程组的能力。解题的关键是准确理解“运出存粮的百分比”与剩余粮食的关系，以及两个仓库剩余粮食的差值关系，只要理清这两个核心点，就能顺利列出方程组。
【难度系数】
0.8
6.某电台组织知识竞赛,共设置20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了3个参赛者的得分情况。若参赛者D得82分,则他答对了
17
道题。答案
6.17
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确答对一题的分值和答错一题的扣分，再通过列方程求解参赛者D答对的题数。具体思路如下：
1. 利用参赛者A的得分，直接计算答对一题的分值；
2. 结合参赛者B的答对题数与得分，算出答错一题的扣分值；
3. 设参赛者D答对的题数为未知数，根据得分规则列方程并求解。
【解析】
1. 计算答对一题的分值：
参赛者A答对20题得100分，因此答对一题得分为：$100÷20=5$分。
2. 计算答错一题的扣分值：
设答错一题扣$x$分，参赛者B答对19题、答错1题得94分，可列方程：
$19×5 - x=94$
解得：$95 - x=94$，即$x=1$，所以答错一题扣1分。
3. 求解参赛者D答对的题数：
设参赛者D答对了$y$道题，则答错$(20-y)$道题，根据得分规则列方程：
$5y - 1×(20-y)=82$
展开并整理方程：$5y - 20 + y=82$
合并同类项：$6y=102$
解得：$y=17$
【答案】
17
【知识点】
一元一次方程应用、得分规则计算
【点评】
本题考查一元一次方程在实际竞赛得分问题中的应用，核心是先确定答对和答错的分值规则，再通过设未知数建立等量关系求解，需注意扣分部分的计算逻辑，避免出错。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先明确答对一题的分值和答错一题的扣分，再通过列方程求解参赛者D答对的题数。具体思路如下：
1. 利用参赛者A的得分，直接计算答对一题的分值；
2. 结合参赛者B的答对题数与得分，算出答错一题的扣分值；
3. 设参赛者D答对的题数为未知数，根据得分规则列方程并求解。
【解析】
1. 计算答对一题的分值：
参赛者A答对20题得100分，因此答对一题得分为：$100÷20=5$分。
2. 计算答错一题的扣分值：
设答错一题扣$x$分，参赛者B答对19题、答错1题得94分，可列方程：
$19×5 - x=94$
解得：$95 - x=94$，即$x=1$，所以答错一题扣1分。
3. 求解参赛者D答对的题数：
设参赛者D答对了$y$道题，则答错$(20-y)$道题，根据得分规则列方程：
$5y - 1×(20-y)=82$
展开并整理方程：$5y - 20 + y=82$
合并同类项：$6y=102$
解得：$y=17$
【答案】
17
【知识点】
一元一次方程应用、得分规则计算
【点评】
本题考查一元一次方程在实际竞赛得分问题中的应用，核心是先确定答对和答错的分值规则，再通过设未知数建立等量关系求解，需注意扣分部分的计算逻辑，避免出错。
【难度系数】
0.6
7.甲、乙两种商品原来的单价和为100元。因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%,则甲、乙两种商品原来的单价各是多少元?
答案
7.甲商品的单价为40元,乙商品的单价为60元。
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：
1. 首先明确需求是甲、乙两种商品原来的单价，因此设甲商品原来的单价为$x$元，乙商品原来的单价为$y$元。
2. 寻找等量关系：①原来两种商品的单价和为100元，可得到第一个方程$x+y=100$；②调价后两种商品的单价和比原来提高20%，即调价后的单价和为$100×(1+20\%)=120$元，甲降价10%后的单价是$(1-10\%)x$，乙提价40%后的单价是$(1+40\%)y$，两者相加等于120元，得到第二个方程$(1-10\%)x+(1+40\%)y=120$。
3. 联立两个方程组成方程组，通过代入消元法求解方程组，即可得到甲、乙原来的单价。
【解析】
设甲商品原来的单价为$ x $元，乙商品原来的单价为$ y $元。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 100 \\(1 - 10\%)x + (1 + 40\%)y = 100 × (1 + 20\%)\end{cases}$
化简第二个方程：
$0.9x + 1.4y = 120$
由第一个方程得：$ x = 100 - y $，将其代入化简后的第二个方程：
$0.9(100 - y) + 1.4y = 120$
展开计算：
$90 - 0.9y + 1.4y = 120$
合并同类项：
$0.5y = 30$
解得：$ y = 60 $
将$ y = 60 $代入$ x = 100 - y $，得：$ x = 100 - 60 = 40 $
【答案】
甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元。
【知识点】
二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题属于典型的商品调价类应用题，核心是找准题目中的两个等量关系，正确建立二元一次方程组。解题时需注意百分数与小数的转换，以及代入消元法的正确运用，这类题目考查学生对实际问题的建模能力和方程组的求解能力，是初中数学常见的基础题型。
【难度系数】
0.7
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：
1. 首先明确需求是甲、乙两种商品原来的单价，因此设甲商品原来的单价为$x$元，乙商品原来的单价为$y$元。
2. 寻找等量关系：①原来两种商品的单价和为100元，可得到第一个方程$x+y=100$；②调价后两种商品的单价和比原来提高20%，即调价后的单价和为$100×(1+20\%)=120$元，甲降价10%后的单价是$(1-10\%)x$，乙提价40%后的单价是$(1+40\%)y$，两者相加等于120元，得到第二个方程$(1-10\%)x+(1+40\%)y=120$。
3. 联立两个方程组成方程组，通过代入消元法求解方程组，即可得到甲、乙原来的单价。
【解析】
设甲商品原来的单价为$ x $元，乙商品原来的单价为$ y $元。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 100 \\(1 - 10\%)x + (1 + 40\%)y = 100 × (1 + 20\%)\end{cases}$
化简第二个方程：
$0.9x + 1.4y = 120$
由第一个方程得：$ x = 100 - y $，将其代入化简后的第二个方程：
$0.9(100 - y) + 1.4y = 120$
展开计算：
$90 - 0.9y + 1.4y = 120$
合并同类项：
$0.5y = 30$
解得：$ y = 60 $
将$ y = 60 $代入$ x = 100 - y $，得：$ x = 100 - 60 = 40 $
【答案】
甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元。
【知识点】
二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题属于典型的商品调价类应用题，核心是找准题目中的两个等量关系，正确建立二元一次方程组。解题时需注意百分数与小数的转换，以及代入消元法的正确运用，这类题目考查学生对实际问题的建模能力和方程组的求解能力，是初中数学常见的基础题型。
【难度系数】
0.7
8.为了保护环境,某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A,B两种型号,其中每台的价格、年省油量表如下:
经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元。
(1)请求出a和b的值;
(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,则购买这批混合动力公交车需要多少万元?
经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元。
(1)请求出a和b的值;
(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,则购买这批混合动力公交车需要多少万元?
答案
8.(1)$a=120$,$b=100$;
(2)购买这批混合动力公交车需要1 120万元。
(2)购买这批混合动力公交车需要1 120万元。
解析
【分析】
对于第(1)问，题目给出了A、B两种车型价格的两个等量关系，我们需要将文字描述转化为二元一次方程组，通过解方程组求出a和b的值。“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元”可转化为$a - b = 20$；“购买2台A型车比购买3台B型车少60万元”可转化为$3b - 2a = 60$，联立方程求解即可。
对于第(2)问，先设购买A型车的数量，再根据总数量表示出B型车数量，结合年省油总量列出一元一次方程，求出两种车型的购买数量，最后根据单价计算总费用。设购买A型车$x$台，则B型车为$(10 - x)$台，利用“总节油量=A型车单台节油量×数量+B型车单台节油量×数量”列方程求解，再计算总费用。
【解析】
(1) 根据题意，列出方程组：
$\begin{cases} a - b = 20 \\ 3b - 2a = 60 \end{cases}$
由$a - b = 20$可得：$a = b + 20$，将其代入$3b - 2a = 60$中：
$3b - 2(b + 20) = 60$
展开得：$3b - 2b - 40 = 60$
化简得：$b = 100$
将$b = 100$代入$a = b + 20$，得$a = 100 + 20 = 120$
(2) 设购买A型车$x$台，则购买B型车$(10 - x)$台，根据题意列方程：
$2.4x + 2(10 - x) = 22.4$
展开得：$2.4x + 20 - 2x = 22.4$
合并同类项得：$0.4x = 2.4$
解得：$x = 6$
则B型车购买数量为$10 - 6 = 4$（台）
总费用为：$120×6 + 100×4 = 720 + 400 = 1120$（万元）
【答案】
(1)$a=120$，$b=100$；
(2)购买这批混合动力公交车需要1120万元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查方程（组）在实际问题中的应用，解题关键是准确提取题目中的等量关系，将实际问题转化为数学模型求解，提升了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
对于第(1)问，题目给出了A、B两种车型价格的两个等量关系，我们需要将文字描述转化为二元一次方程组，通过解方程组求出a和b的值。“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元”可转化为$a - b = 20$；“购买2台A型车比购买3台B型车少60万元”可转化为$3b - 2a = 60$，联立方程求解即可。
对于第(2)问，先设购买A型车的数量，再根据总数量表示出B型车数量，结合年省油总量列出一元一次方程，求出两种车型的购买数量，最后根据单价计算总费用。设购买A型车$x$台，则B型车为$(10 - x)$台，利用“总节油量=A型车单台节油量×数量+B型车单台节油量×数量”列方程求解，再计算总费用。
【解析】
(1) 根据题意，列出方程组：
$\begin{cases} a - b = 20 \\ 3b - 2a = 60 \end{cases}$
由$a - b = 20$可得：$a = b + 20$，将其代入$3b - 2a = 60$中：
$3b - 2(b + 20) = 60$
展开得：$3b - 2b - 40 = 60$
化简得：$b = 100$
将$b = 100$代入$a = b + 20$，得$a = 100 + 20 = 120$
(2) 设购买A型车$x$台，则购买B型车$(10 - x)$台，根据题意列方程：
$2.4x + 2(10 - x) = 22.4$
展开得：$2.4x + 20 - 2x = 22.4$
合并同类项得：$0.4x = 2.4$
解得：$x = 6$
则B型车购买数量为$10 - 6 = 4$（台）
总费用为：$120×6 + 100×4 = 720 + 400 = 1120$（万元）
【答案】
(1)$a=120$，$b=100$；
(2)购买这批混合动力公交车需要1120万元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查方程（组）在实际问题中的应用，解题关键是准确提取题目中的等量关系，将实际问题转化为数学模型求解，提升了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
